沪科版九年级数学下册期中检测卷

1、沪科版九年级数学下册期中检测卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. （4分）-3的倒数是（）A. - g B. 3C二D.3332. （4分）在南陵县第十七届人民代表大会第一次会议上，徐晓明县长在政府工作报告中说南陵五年来，综合经济实力大幅跃升，地区生产总值增加到205.5亿元.其中205.5亿用科学记数法表示为（）A. 205.5X 104B. 2.055X 102C. 2.055X 1010D, 2.055X10113. （4分）与如图所示的三视图对应的几何体是（）T日4. （4分）如图，已知直线AB/ CD, / BEG的平分线EF交CD

2、于点F,若/1=42, 则/2等于（）A. 159B. 148C, 142D, 1385. （4分）立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一.某次体育课上，体育 老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：成绩（m）2.352.42.452.52.55次数11251则下列关于这组数据的说法中正确的是（A.众数是2.45 B.平均数是2.45 C.中位数是2.5D.方差是0.486. （4分）某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其 中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道 （如 图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的去，设

3、人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（）7C.(5 5A.(A. （2 -3x） （12x） =1 B.（2 -3x） （1 - 2x） =1C.工（23x） （12x） =1 D,=（23x） （1 - 2x） =2447. （4分）小红、小明在玩 剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定: 直不出 锤子” .小红、小明获胜的概率分别是P1,P2,则下列结论正确的是（D. P1WP2A. P1 = P2B. P1P2C. P1P28. （4分）如图，点A的坐标为（-1, 0）,点B在直线y=2x- 4上运动，当线 段AB最短时，点B的坐标是（9. （4分）如图，在正方形ABCD中，A

4、B=2,延长AB至点E,使得BE=1,EF，AE, EF=AE分别连接 AF, CF, M为CF的中点，则AM的长为（A. 2 二B. 3 二C.二D. -10. （4分）如图，在平行四边形 ABCD中，/A=60, AB=6厘米，BC=12厘米, 点P、Q同时从 顶点A出发，点P沿 Z ACHD方向以2厘米/秒的速度前进， 点Q沿A-D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止 运动设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2）, 则y与x的函数图象大致是（）11. （5 分）x的取值范围是若使式子公”有意义，则12. （5 分）如图，在。中，/A

5、OBf/COD=70, AD与BC交于点E,则/AEB的度数为13. （5分）因式分解:14. （5分）如图，D、E分别是 ABC的边BC和AB上的点， ABD与AACD的 周长相等， CAE与4CBE的周长相等，设 BC=a AC加，AB=c,给出以下几个结论: 如果AD是BC边中线，那么CE是AB边中线;AE的长度为 BD的长度为她二若/ BAC=90, ABC的面积为S,则S=AE?BD其中正确的结论是 （将正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. （8 分）计算：（a1） 0+ （T） 2015+ （-） 1-2sin30 .2xT 5/1 *1

6、6. (8分)解不等式组：,芸 2l3k+K2(k-F2)四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. （8分）在平面直角坐标系中， ABC是格点三角形（三角形顶点在小方格顶点上），网格中小正方形的边长为1,请解答下列问题：（1）将 ABC向下平移3个单位得到 A1B1G,作出平移后的 A1B1C1.（2）将AiBiCi经过适当方式进行图形变换后得到 A2B2c2,使得4320与4 ABC关于原点O成中心对称，请画出 A2B2C2,并说出你是如何将 AiB进行 图形变换后得到 A2B2c2的.18. （8分）如图，专业救助船 沪救1”轮、沪救2”轮分别位于A、B两处，同时 测得事

7、发地点C在A的南偏东60且C在B的南偏东300上.已知B在A的正东 方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点 C的距离.（注：里是海程单位，相当于一海里.结果保留根号）五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （10分）现有三个盒子，每个盒子中间有一个隔档，分为两个空间.三个盒子分别装有两支笔、两本书、一支笔和一本书（每个空间放一样物品）；（1）随机抽取一个盒子打开一个空间，请用列表或画树状图列举所有打开方式;（2）随机打开一个空间，如果里面是笔，那么另外一个空间也是笔的概率是多少？20. （10 分）如图，AB/CD,点 E, F分别是 AB, CD上，连结 E

8、F, /AEF, / CEF的平分线交于点G, /BEF /DFE的平分线交于点H.（1）如果过点G作MN/EF,分别交AB, CD于点M, N,过点H作PQ/ EF, 分别交AB, CD于点P, Q,得到四边形ANQP,求证：MNQP是菱形.（2）在（1）的条件下，联结GH交EF于点K,则MEKG是什么四边形？并证明.六、解答题（本大题满分12分）21. （12分）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为 1的。B经过点 0,且与x, y轴分别交于点A, C,点A的坐标为（-丘，0）, AC的延长线与。 B的切线0D交于点D.(1)求OC的长和/ CAO的度数;(2)求过D点的反比例函数

9、的表达式.七、解答题(本大题满分12分)22. (12分)从等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间 的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等 腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的黄金分割 线.(1)求这个顶点对应角的度数；(2)如图，已知黄金分割线 CD=1,求BD的长；(3)试求sin72的值.八、解答题(本大题满分14分)23. (14分)已知抛物线li： y=- x2+2x+3与x轴交于点A、B (点A在点B左边), 与y轴交于点C,抛物线12经过点A,与x轴的另一个交点为E (4, 0),与y轴 交于点D (0,

10、 -2).(1)求抛物线12的解析式；(2)点P为线段AB上一动点(不与A、B重合)，过点P作y轴的平行线交抛 物线li于点M,交抛物线12于点N.当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；当CM=DNw 0时，求点P的坐标.参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. （4分）-3的倒数是（）A. - Lb. 3 C-D. 士工333【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数.【解答】解：-3的倒数是-故选：A.【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2. （4分）2017年2月27日在南陵县

11、第十七届人民代表大会第一次会议上，徐 晓明县长在政府工作报告中说南陵五年来，综合经济实力大幅跃升，地区生产总值增加到205.5亿元.其中205.5亿用科学记数法表示为（）A. 205.5X 104 B. 2.055X 102 C. 2.055X 1010 D. 2.055X 1011【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中10|a| 1时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n 是负数.【解答】解：其中205.5亿用科学记数法表示为2.055X 1010, 故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 ax 10n的 形式，其中10|a|P2 C. P1P?

12、 D. P10),即 BD=| 2a 4| , | OD| =a,./ABC+/BAD=90, ZABD+Z DBC=90,丁. / BAD=/ DBC/ BDC玄 ADB=90, . .AB8 ABCD BD2=AD?DC 即(2a-4) 2= (a+1) (2a),整理得：5a2T7a+14=0,即(5a-7) (2 a) =0,解得：a,或a=2 (不合题意，舍去)，则呜，-孰故选D【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，相似三角 形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，以及解一元二次方程，解题的关键 是利用垂线段最短确定出B的位置.9. （4分）如图，在正方形 A

13、BCD中，AB=2,延长AB至点E,使得BE=1, EF，AE, EF=AE分别连接AF, CF, M为CF的中点，则AM的长为（）A. 2 二 B. 3 2 C. D - 42【分析】连接AC,易彳4ACF是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论.【解答】解：连接AC,一四边形ABCD是正方形， 丁. / BAC=45.v EF AE, EF=AE.AEF是等腰直角三角形,丁. / EAF=45,丁. / CAF=90.vAB=BC=2AC=22 + ? 2=2、7.v AE=EF=ABBE=2f1=3,.AF= . =3 2, .CF=.| =：-：:-=,. M为CF的中点, a

14、mWcf=.22故选D.B【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形 是解答此题的关键.10. (4分)如图，在平行四边形 ABCD中，/A=60, AB=6厘米，BC=12厘米, 点P、Q同时从 顶点A出发，点P沿 Z ACHD方向以2厘米/秒的速度前进， 点Q沿A-D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止 运动设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(cm2), 则y与x的函数图象大致是()【分析】当点P在AB上时，易得SJaapq的关系式；当点P在BC上时，高不变, 但底边在增大，所以P、Q经过的路径与线段PQ围成的

15、图形的面积关系式为一 个一次函数；当P在CD上时，表示出所围成的面积关系式，根据开口方向判断 出相应的图象即可.【解答】解：当点P在AB上时，即0x3时，P、Q经过的路径与线段PQ围 成的图形的面积告xx於瓮#1； 当点P在BC上时，即3&x09时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积x 3X(2x-6+x-3)卬京心暑工一9/, y随x的增大而增大;当点P在CD上时，即9 x 12时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=12X12-x) (-3+12/3)=#/+12/-36/3;综上，图象A符合题意.故选A.【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，考查了学生从图象中读取信息

16、的 能力，正确列出表达式，是解答本题的关键.、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. （5分）若使式子 在正有意义，则x的取值范围是 x0四且xw0 I【分析】根据当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0;当函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案.【解答】解：使式子 经3有意义，得产）。.xgo解得X&L且XW 0,故答案为：X&且XW0.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面 考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时, 考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.12. （5 分）如图

17、，在。中，/AOBf/COD=70, AD 与 BC 交于点 E,则/AEB的度数为 35B【分析】连接BD,根据圆周角定理得到/ ADB=ZAOB, / CBD=/COD,然后由三角形的外角的性质即可得到结论.【解答】 解：连接 BD, ./ADB=t/AOB, /CBD;NCOD . /AEB=Z CBE+/ADB卷（/AOBVCOD,./AEB=X70 =35, 2，故答案为：35.【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是 解题的关键.13. （5 分）因式分解：-x2+x- -=（x-1） 24244京(XT) 2,(x2-2x+1)=-【分析】原式提取公

18、因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=-74故答案为：-（x-1）4【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法 是解本题的关键.14. （5分）如图，D、E分别是 ABC的边BC和AB上的点， ABD与AACD的 周长相等， CAE与4CBE的周长相等，设 BC=a AC加，AB=c,给出以下几个 结论：如果AD是BC边中线，那么CE是AB边中线；AE的长度为f专员；BD的长度为她产；若/ BAC=90, ABC的面积为S,则S=AE?BD其中正确的结论是 （将正确结论的序号都填上）【分析】由中线的定义，可得到AB=AC但AB=AC寸未必有AC=BC

19、可判断； ABD与AACD的周长相等，我们可得出：AB+BD=A（+CD,等式的左右边正好是 三角形ABC周长的一半，有AB, AC的值，那么就能求出BD的长了，同理可求 出AE的长，可判断；把AE和BD代入计算，结合勾股定理可求得 S,可判 断；则可得出答案.【解答】解：当AD是BC边中线时，则 BD=CDv ABDfA ACD的周长相等, AB=AC但此时，不能得出AC=BC即不能得出CE是AB的中线，故不正确；.ABD与4ACD 的周长相等，BC=a AC=b AB=g AB+BD+AD=AOCD+AD, AB+BD=AGCD,v AB+BD+CDnAC=s+b+c,. AB+BD=AC

20、CD=*Y c .BD巫9 cfa, 22同理AE巨越土， 2故都正确；当/BAC=90时，则 b2+c2=a2,AE?BE=+tb xa4c = a - (c-b) a- (c-b) =j；a2- (c- b) 24 a2- ( c2+b2- 2bc) =-x 2bc=bc=S,故正确；综上可知正确的结论，故答案为：.【点评】本题为三角形的综合应用，主要考查了三角形各边之间的关系问题及三 角形的面积，在列式子的时候要注意找出等量关系，难度适中.三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. (8 分)计算：(6-1) 0+ (T) 2015+ (工)1-2sin30 .【分析】原

21、式第一项利用零指数幕法则计算， 第二项利用乘方的意义化简，第三 项利用负指数幕法则计算,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解：原式=1-1+3-2X=1-1+3T=2.2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.16. （8分）解不等式组：*2l3k+12（x-F2）【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解.【解答】解：M,a+1 一 1,由得，x3,所以，不等式组的解集是-1&x3.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小 小找不到（无解）.四、解

22、答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. （8分）在平面直角坐标系中， ABC是格点三角形（三角形顶点在小方格 顶点上），网格中小正方形的边长为1,请解答下列问题：（1）将 ABC向下平移3个单位得到 A1B1G,作出平移后的 A1B1C1.（2）将A1B1C1经过适当方式进行图形变换后得到 A2B2c2,使得人2&咦与4 ABC关于原点O成中心对称，请画出 A2B2C2,并说出你是如何将 A1B1G进行 图形变换后得到 A2B2c2的.【分析】（1）将三角形的三个顶点向下平移3个单位得到其对应点,顺次连接即 可得；（2）作出 ABC关于原点。成中心对称的图形 A2B2C2,结合图

23、形可先旋转、 再平移得到.（2）如图所示，现将 AiBiCi绕点Bi顺时针旋转180,再向左平移8个单位、 向下平移3个单位即可得到 A2B2C2.【点评】本题主要考查了图象的平移与旋转. 掌握平移与旋转关键是先确定对应 点坐标，再连成图形便可.18. （8分）如图，专业救助船 沪救1”轮、沪救2”轮分别位于A、B两处，同时 测得事发地点C在A的南偏东60且C在B的南偏东300上.已知B在A的正东 方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点 C的距离.（注：里是海 程单位，相当于一海里.结果保留根号）在图中标注方向角，根据等腰三角形的性质和正弦、余弦的概念求出AG BC即可.【解答】解

24、：作BG，AC于G,.点C在A的南偏东60, ./A=90-60 =30,.C在B的南偏东30, ./ABC=120, ./ C=30,BC=AB=100H, . BG=BC?sin30 =5ffi,CG=BC?cos30 =50 里，AC=2CG=1003 里.答：A船到达事发地点C的距离是10蚯里，B船到达事发地点C的距离是100里.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟 记锐角三角函数的定义是解题的关键.五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （10分）现有三个盒子，每个盒子中间有一个隔档，分为两个空间.三个盒子分别装有两支笔、两本书

25、、一支笔和一本书(每个空间放一样物品)；(1)随机抽取一个盒子打开一个空间，请用列表或画树状图列举所有打开方式;(2)随机打开一个空间，如果里面是笔，那么另外一个空间也是笔的概率是多少？【分析】(1)共有6个空间，随机打开一个有种可能结果，列举即可；(2)列表表示出所有可能结果，根据概率公式求解可得.【解答】解：(1)将三个箱子里的物品用字母分别表示为笔记Bi, S, B2、B3、S2、S3,随机抽取一个盒子打开一个空间，共有 Bi, S, B2、B3、&、S3这6种等可能结 果；(2)列表如下:首次打八个空间再打升另一个空间B1SiSB1B2B3B3B2&S3S2p 1随机打开一个空间，如果

26、里面是笔，那么另外一个空间也是笔的概率是 一吉. O O【点评】本题主要考查列表法与树状图法求概率， 如果一个事件有n种可能，而 且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A) 旦n20. (10 分)如图，AB/CD,点 E, F分别是 AB, CD上，连结 EF, /AEF, / CEF 的平分线交于点G, /BEF /DFE的平分线交于点H.(1)如果过点G作MN/EF,分别交AB, CD于点M, N,过点H作PQ/ EF, 分别交AB, CD于点P, Q,得到四边形ANQP,求证：MNQP是菱形.(2)在(1)的条件下，联结GH交EF于点K,则MEKG是什么四

27、边形？并证明.【分析】(1)首先证明四边形EGFH矩形，再证明四边形 MGKE是菱形，利用可证四边形EKHP,四边形KFQH,四边形KFNG都是菱形，即可推出MN=NQ=PQ=PM 推出四边形 MNQP是菱形；(2)四边形MEKG是菱形.只要证明KE=KG四边形MEKG是平行四边形即可;【解答】(1)证明：: GE平分/ AEF, HE平分/ BEF ./ GEH=90,. AB/ CD, ./AEF+/CFE=180,/GEF七/AEF /GFEt/CFE ./ GEFVGFE=90,同理/ EHF=90, ；四边形EGFH矩形EG=FH KG=KE ./ KEG=z KGE=/ AEGME

28、/ GK, v MG/ EK四边形MGKE是平行四边形，v KE=KG四边形MGKE是菱形，同理可证四边形EKHP四边形KFQH四边形KFNG?是菱形,MG=GN=NF=FQ=QH=HP=PE=EMMN=NQ=PQ=PM四边形MNQP是菱形.(2)四边形MEKG是菱形.理由：:四边形EGFH矩形EG=FH KG=KE ./ KEG=z KGE=z AEGME/ GK, v MG/ EK 四边形MGKE是平行四边形,v KE=KG 四边形MGKE是菱形.K F O D【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的 关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.六、解答

29、题（本大题满分12分）21. （12分）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为 1的。B经过点 0,且与x, y轴分别交于点A, C,点A的坐标为（-正，0）, AC的延长线与。 B的切线0D交于点D.（1）求0C的长和/ CA0的度数；（2）求过D点的反比例函数的表达式.【分析】（1）根据圆周角定理AC是。B的直径，得到根据勾股定理求出 0C,根 据正弦的概念求出/ CAO的度数；(2)根据三角形的外角的性质求出/ DOE=60,求出点D的坐标，代入计算即 可.【解答】解：(1) ./AOC=90,.AC是。B的直径， . AC=2 点A的坐标为(- 0), OA= .OC= .F,贝

30、U OC=-AB, ./ CAO=30;(2)连接OB,彳DE x轴于E,v BA=BO ./ ODA=/ CAO=30,丁. / DOE=/ CAO+Z ODA=60 , OD=OA时， OD为。B的切线,OB OD, .OE工OD怎，DE密OD-2222则点D的坐标为：近乂之汪,224过D点的反比例函数的表达式为：y三三.4x【点评】本题考查的是切线的性质、反比例函数解析式的确定、勾股定理的应用 以及锐角三角函数的概念，掌握切线的性质定理、正确求出点 D的坐标是解题 的关键.七、解答题(本大题满分12分)22. (12分)从等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间 的线段把

31、这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等 腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的黄金分割 线.(1)求这个顶点对应角的度数；(2)如图，已知黄金分割线 CD=1,求BD的长；(3)试求sin72的值.【分析】(1)根据题意画出图形，运用三角形内角和定理，即可得到顶点对应角的度数；(2)根据CBD/XABC,得至再设 BD=K 贝噂=4t，即 x2+x+1=0, DL AD1 工即可解得xgU，进而得到BD!二；(3)过点C作CEL AB交AB于点E,根据等腰三角形的性质可得BE工BD/ T4，在RtA BCE中，根据勾股定理可得 CE盟匹/ 史苧运

32、,最后在RtA BCE如图， BCDABAC, 4ACD是等腰三角形，设/A=/ ACD或，贝U/BDC4 B=2a, / BCD或，.BCD的内角和等于180, .5 a =180；即 a =36； ./ACB=72;如图， CAACB/ ABAD是等腰三角形，设/C=/ CAD=, WJ/ADB=/ DAB=Z, / B=a,.ADB的内角和等于180, .5 a =180；即 a =36； ./ CAB=3 =108;如图， CAACB/ ABAD是等腰三角形，设/C=/ B=/ CAD=,贝1J/ADB=Z, / DAB项，.ADB的内角和等于180, .4 a =180；即 a =4

33、5；丁. / BAD=2 =90,综上所述，这个顶点对应角的度数分别为 72。，108。，90。;(2)由题意知， CBDAABC,设BD=x,则 国=1 ,即 x2+x+1=0, 1工+1解得x盘工, 2HBD=5T ；2(3)如图所示，过点C作CHAB交AB于点E,则BE吉BD乂R匕 BCE中,旌麻乱忘=八理等，RttABCE中，sin72=CE=n0+2V . CB 4黄金分割以及【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质, 三角形内角和定理的综合应用，解题时注意分类思想的运用.解决问题的关键是 画出图形，依据等腰三角形和相似三角形的性质进行求解.八、解答题(本大题满分14分)23. (14分)已知抛物线li： y=- x2+2x+3与x轴交于点A、B (点A在点B左边), 与y轴交于点C,抛物线12经过点A,与x轴的另一个交点为E (4, 0),与y轴 交于点D (0, -2).(1)求抛物线12的解析式；(2)点P为线段AB上一动点(不与A、B重合)，过点P作y轴的平行线交抛 物线li于点M,交抛物线12于点N.当