九年级数学圆的基础概念及圆的对称性

1、 课题圆的基础概念及圆的对称性 教学目标知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；理解圆的对称性；掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理重难点透视认识圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，同时圆还具有旋转不变性，从而得出圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理。如何运用圆心角、弧、弦之间的相等关系来解决具体的问题。考点如何运用圆心角、弧、弦之间的相等关系来解决具体的问题。知识点剖析序号 知识点预估时间 掌握情况 1圆的基础概念 30 2圆的对称性 30 3圆心角及圆周角 30 4练习小结 30教学内容一. 本章教学内容： 圆 1. 圆的内容包括：圆的有关概念和基本性质，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关

2、系，正多边形和圆。 2. 主要定理：（1）垂径定理及其推论。（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。（3）圆周角定理、弦切角定理及其推论。（4）圆内接四边形的性质定理及其推论。（5）切线的性质及判定。（6）切线长定理。（7）相交弦、切割线、割线定理。（8）两圆连心线的性质，两圆的公切线性质。（9）圆周长、弧长；圆、扇形，弓形面积。（10）圆柱、圆锥侧面展开图及面积计算。（11）正n边形的有关计算。 圆这一章中的知识点包括5个B级，13个C级，3个D级水平的共21个知识点，多数要求掌握或灵活运用，所以圆这部分的知识非常重要。二. 中考聚焦： 圆这一章知识在中考试题中所占的分数比例大约如下表：

3、 圆的知识在中考中所占的比例大，题型多，常见的有填空题、选择题、计算题或证明题，多解问题；近年还出现了一些圆的应用题及开放型问题、设计型问题，中考的压轴题都综合了圆的知识。三. 知识框图： （一）：圆有关的概念：垂直于弦的直径， 弧、 弦、 圆心角、 圆周角 1、圆的定义：2种定义方法：（1）在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段叫做半径；（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。【思考】圆的内部和外部的意思呢？2、点和圆的位置关系：如果圆的半径是，点到圆心的距离为，那么：（1）点在圆外；（2）点在圆上；（3）点在圆内。3、

4、与圆有关的概念：（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧。半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 优弧：大于半圆的弧叫做优弧。 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。 （4）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。（5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同）（6）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧）4、同圆或等圆的半径相等。【典型例题：】例1、 已知点P、Q，且PQ=4cm，画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点

5、的集合。在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。 例2在直角三角形ABCD中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点。以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系。【巩固练习】（1）O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。（2）O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；当OP 时点P在圆内；当

6、OP 时，点P不在圆外。（3）正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A 。（4）已知AB为O的直径P为O 上任意一点，则点关于AB的对称点P与O的位置为( ) (A)在O内 (B)在O 外 (C)在O 上 (D)不能确定【归纳总结：】（1）圆的定义。（2）画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和 （3）点与圆的位置关系。【练习】1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A 。2、已知O的半径为5cm.(1)若OP=3cm，那么点P与O的位置关系是：点P在O ；(2)若OQ= cm，那么点Q与O的

7、位置关系是：点Q在O上；(3)若OR=7cm，那么点R与O的位置关系是：点R在O .3、O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 4、O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。5、到点P的距离等于6厘米的点的集合是_6、已知AB为O的直径P为O 上任意一点，则点关于AB的对称点P与O的位置为( ) (A)在O内 (B)在O 外 (C)在O 上 (D)不能确定7、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）（1）以点A为圆心，3厘米为

8、半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？8、已知：如图，BD、CE是ABC的高，M为BC的中点试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上ABCEFM（二）：圆的对称性知识点1：圆内角度的认识：圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数。1弧是多少？判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。圆周角：顶点在圆周上，角两边和圆相交的角叫圆周角。两个条件缺一不可判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由弦

9、心距：从圆心到弦的距离。知识点2：圆的对称性 （1）圆的旋转不变性圆具有旋转不变性，即绕圆心旋转_后，仍与原来的圆重合。由于圆绕圆心旋转180后与自身重合，圆是中心对称图形，对称中心是_。（2）圆的轴对称性圆是轴对称图形，它的对称轴是_。知识点3：圆心角与圆周角的关系圆心角定理定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半如下三图，请证明。 知识点4：圆心角与圆周角的关系圆周角定理推论：同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形经典例题例1：下图中

10、是圆周角的有 .是圆心角的有 。 例2：如图，A是O的圆周角，且A35,则OBC=_.OABCBOCA例3：如图，圆心角AOB=100，则ACB=例：如图，是O的直径，点都在O上，若，则 EFCDGO例例5：如图2，O的直径过弦的中点，则 （例）_._D_C_B_A_O例6：已知：如图，AD是O的直径，ABC=30，则CAD=_ 例7：已知O中，则O的半径为例8 已知：如图所示，是O的内接三角形，O的直径BD交AC于E，AFBD于F，延长AF交BC于G求证：AOBDCGF1E课堂练习1.如图，已知是O的圆周角，则圆心角是（）A B. C. D. 2.已知：如图，四边形ABCD是O的内接正方形，

11、点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是（ ）A45 B60 C75 D903.ABC中，A30，B60，AC6，则ABC外接圆的半径为（） A B C D34.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ） A30 B150 C30或150 D605.如图所示，AB是O的直径，ADDE，AE与BD交于点C，则图中与BCE相等的角有（ ）A2个 B3个 C4个 D5 个 BEDACO（第7题）A6.如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为 O的直径，AD=6，则BC 。7.如图7，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台。ABOCxPO8.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为 。9.如图, AB是O的直径，点C在O上，BAC=30，点P在线段OB上运动.设ACP=x，则x的取值范围是 .10.如图，已知A、B、C、D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD、AD（1）求证：DB平分ADC；（2）若BE3，ED6，求AB的长 EDBAOC 11.如图所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且A