《双曲线》专项训练

1、个人收集整理 仅供参考学习而讪或一藏曲磴5专项训练时间：60分钟满分：100分3 / 6一、选择题（8 X 5=40分）221,双曲线Xo y2 = 1的焦距为（2.32 2若双曲线合B：4或C. 3小D. 4<3文档来自于网络搜索1（a>0）的离心率为2,则a等于（）文档来自于网络搜索332 B.5C.2D. 1(1C.x2-y2=1463.下列双曲线中离心率为A2一匕1 bxLJA. 24.4 2）22D.5为=1文档来自于网络搜索224,双曲线全一巳=1的焦点到渐近线的距离为 （）文档来自于网络搜索A . 2mB. 2 C.y3D? 15 .如果双曲线，一y2-=1上一点P到

2、双曲线右焦点的距离是 2,那么点P到y轴的距离是（）文档来自于网络搜索A.436B.236c. 246d. 2M3文档来自于网络搜索6 .已知双曲线X2_y2 = 1的准线经过椭圆24 + b2=1（b> 0）的焦点，则b=（）文档来自于网络搜索A. 3 B. 75 C./3D./27 .已知双曲线的两个焦点Fi（ 亚，0）, F2（匹，0）, M是此双曲线上的一点，且mFi MF2=。，MFi | |MF2|=2,则该双曲线的方程是（之乃档来自于网芳搜号A.x y2=1 B. x29=化一= 1 D.5y3=1文档来自于网络搜索4,则该双曲线的离心率228 .若双曲线拿一$=1（a&g

3、t;0, b>0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的是（）文档来自于网络搜索A.V5B.C. 2 D.乎文档来自于网络搜索;若曲线x2my2 =1有一条准线方程为 x=2,则实数m二、填空题（6 X 5=30分）9,双曲线x2- = 1的焦点坐标为3.文档来自于网络搜索10 .已知双曲线的右焦点为 档来自于网络搜索2.一 X11 .已知圆c过双曲线T 9（5,0）, 一条渐近线方程为2x y= 0,则此双曲线的标准方程是21y6=i的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是,文档来自于网络搜索2212.已知双曲线3=1（a>0，b>0）的左、右焦

4、点分别为= 4|PF*则此双叨线拶离心率 e的最大值是 .Fi,F2,点P在双曲线的右支上，|PF1|文档来自于网络搜索13双曲线，71右支上的一点P与左、右两焦点 Fi、F2构成的 PF1F2的内切圆与边F1F2的切点坐标为.文档来自于网络搜索F1、F2在坐标轴上，离心率为 ，2,且过点P（4,匹）.文档来三、解答题（3X 10=10分）14.已知双曲线的中心在原点，焦点 自于网络搜索（1）求双曲线方程；（2）若点M（3, m）在双曲线上，求证： M F1M F2=0； （3）求AF1MF2的面积.文档来自 于网络搜索15,直线l: y=kx+1与双曲线C: 2x2y2= 1的右支交于不同的

5、两点A、B.（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数 k,使得以线段 AB为直径的圆经过双曲线 C的右焦点F?若存在，求出k的值；若 不存在，说明理由.文档来自于网络搜索216.已知双曲线 C:y2=1,设过点 A（3J2，0）的直线l的方向向量e=（1, k）.文档来自于网络搜索（1）当直线l与双曲线C的一条渐近线 m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；（2）证明：当k>12时，在双曲线C的右支上不存在点 Q,使之到直线l的距离为J6.文档来自于网络搜索圆锥曲线双曲线专项训练时间：60分钟满分：100分一、选择题（8 X 5=40分）221. （2010宁夏模拟）双曲线言y2=

6、1的焦距为（）文档来自于网络搜索A. 3/答案：DD, 443文档来自于网络搜索解析：由已知有c2=a2+b2=12,所以c= 2尊 故双曲线的焦距为 4/3.故选D.文档来自于网络搜索2. （2009福建，4）若双曲线x2y=1(a>0)的离心率为 a 32,则a等于（）文档来自于网络搜索A. 2答案:B.5C.2D. 1D解析:22x y7- t-=1(a>0), a 3 b2 = 3, .-.c2=a2+b2,南工 1+乌=4,dr .故选D.文档来自 a aa '于网络搜索3. （2009安徽，6）下列双曲线中离心率为的是（22x y “ A2L答案：B22B.-y

7、-4 2= 1C.x-y=1 D.x-4 10文档来自于网络搜索3得与=2,即a2=2b2,观察选项，故选 B.文档来自于网络搜索222 c2 a，解析：由已知e = 22=2-a a4. （2009宁夏、海南4）双曲线x4 y2=1的焦点到渐近线的距离为（）文档来自于网络搜索A . 2mB. 2 C.V3D. 1答案：A22解析：双曲线X4北=1的焦点为（4,0）、（一4,0）.渐近线方程为 y= M3x.由双曲线的对称性可知，任|4肉0|焦点到任一渐近线的距离相等.d = =2 <3.文档来自于网络搜索/3+122那么点P到y轴的距离是（）文档来5.如果双曲线x" y2-=

8、1上一点P到双曲线右焦点的距离是 2, 自于网络搜索A.436B.236c. 206d. 243文档来自于网络搜索答案：A命题意图：考查双曲线的基本定义.解析：依题意知P在右支上，准线l:设P到l的距离为d,由第二定义可知,x =泉,右焦点F: (V6,昨_2_.d_ 4d =d= 2 ' -d”0）,离心率e= 乎.文档来自于网络搜索.文档来自于网络搜索故P至ij y轴的距离为 定十定=46，故选 A.文档来自于网络搜索个人收集整理仅供参考学习22226. （2009湖北，5）已知双曲线>2=1的准线经过椭圆 /卷=18>0）的焦点，则b=（）文档来自于网络搜索A . 3

9、 B.V5 C乖D乖答案：Ca22解析：已知双曲线的傕线万程为x= ia=±1,椭圆的焦点坐标为（十,0）,即c=1.文档来自于网络搜索 - b2= 4 1 = 3,b= -/3.故选 C.7. （2009山东临沂一模）已知双曲线的两个焦点Fi（ 师，0）, F2（7l0, 0）, M是此双曲线上的一点，且拈 矫2=0,际1| |晶片2,叫该沟曲线的方强是2（）文档来自于网络搜索A.x y2=1 B. x29= 1%1 D./.1文档来自于网络搜索答案：A解析：屈1症2=0, .M/IF11MF2. |MF1|- |h/IF2|= 2a,|mF1|2+|而2=40.文档来自于网络搜索

10、. |mF1| |而2|= 20-2a2=2, .-.a2=9, b2=1, .所求双曲线的方程为 Xy2= 1.文档来自于网络搜索 9228. （2010辽宁省东北育才模拟）若双曲线上京=1（a>0, b>0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦1距的4，则该双曲线的离心率是 （）又档来自于网络搜索A. V5b?26C. 2 D.233文档来自于网络搜索答案：D解析：由已知得b=1x2c=1c,.b2=c2a2 = 1c2,-a2='3c2,-C=4,e='23,故选 D.文档来自4244 a 33于网络搜索二、填空题（4 X 5=20分）9,双曲线x2-y7 =

11、1的焦点坐标为 ;若曲线X2my2 = 1有一条准线方程为 x=2,则实数m3为.文档来自于网络搜索，一.4答案：（20） m=- 43解析：-. x2- = 1,a= 1, b = V3, c=2,焦点坐标为（=2,0）.文档来自于网络搜索3若曲线x2 my2= 1为双曲线，则准线方程x=av2,故不符.则曲线为椭圆，m< 0, a2= 1, b2=-, cmc2=1+： x=y= = 2, .m= 4.文档来自于网络搜索 m13J+m10. （2009浙江宁波一模）已知双曲线的右焦点为（5,0）, 一条渐近线方程为2x-y=0,则此双曲线的标准方程是.文档来自于网络搜索2222解析：

12、设双曲线的标准方程为024=1, c= 5, y= ±x, -= 2,又c2=a2+b2,文档来自于网络搜索 a a答案：x5-7221- a2= 5, b2 = 20,.所求双曲线的标准方程是 x7上=1.文档来自于网络搜索5 2011,已知圆C过双曲线x 女=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中 916心的距离是.文档来自于网络搜索答案:136解析：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为 4,个人收集整理仅供参考学习故圆心坐标为(4, 骂7),易求它到中心的距离为 16.文档来自于网络搜索2212. (2009北京

13、宣武)已知双曲线b2= 1(a>0, b>0)的左、右焦点分别为Fi, F2,点P在双曲线的右支上，|PFi|=4|PF2|,则此双曲线的离心率 e的最大值是 .文档来自于网络搜索答案：3解析：设 |PFi|=m, |PF2|=n,由定义得： mn=2a,在PF1F2中，由余弦定理得(2c)2 = m2+n22mncos/F1PF2文档来自8a m=y, 由已知m = 4n,解得«2a1n 3，于网络搜索文档来自于网络搜索2 ,8a 2 ,2a 2 c 8a 2a /诙口 2 17 8,4c =（"3"） +（"3"） 2 4 引

14、cos/F1PF2, 整理得：e ="9'cos/F1PF2,当cos/ F1PF2= 1时，e2最大为25,，e最大为5.文档来自于网络搜索 93三、解答题(4X 10=40分)2213. (2009成都检测)由双曲线x9-；4=1上的一点P与左、右两焦点 F1、F2构成 PF1F2,求 PF1F2的内切圆与边F1F2的切点坐标.文档来自于网络搜索解析：由双曲线方程 知a = 3, b=2, c= y13.如右图，根据从圆外一点引圆的两条切线长相等及双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a.由于 |NF1| |NF2|= |PF1|- |PF2|=2a. |NF1|十 |

15、NF2|=2c.2a+ 2c由得 |NF1|= -2一=a+c.，|ON|=|NF1|OF1|=a + cc= a = 3.故切点 N 的坐 标为(3,0).根据对称性，当 P在双曲线左支上时，切点 N的坐标为(一3,0).文档来自于网络搜索14. 已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为 小,且过点P(4,炳.文档来自于网络搜索(1)求双曲线方程；(2)若点M(3, m)在双曲线上，求证： 加1加2=0； (3)求AF1MF2的面积.文档来自 于网络搜索解析：(1)解：,-e=42,可设双曲线方程为x2 y2=x江0).过点(4, 回)，. 1610= A即入=6.，双曲线

16、方程为x2-y2=6.(2)证明：方法一：由(1)可知，双曲线中a=b=V6,.c=2#, ，F1(243, 0), F2(23, 0),kMF1=mV，kMF2 = mV，文档来自于网络搜索3+2V33-2V322kMF1kMF2=一=m"；点(3, m)在双曲线上，9m2=6, m2=3,文档来自于网络搜索9123故kMF1 kMF2=1, MF11MF2, ，mF1必请2 = 0.文档来自于网络搜索方法二：. mF1 = (3 2/3, - m), 而2=(2<3 3, - m),文档来自于网络搜索 . h/IF1 mF2= (3+2tJ3)X (3-23)+ m2=-

17、3+ m2.文档来自于网络搜索.M点在双曲线上，9-m2= 6,即m23 = 0, . mF1 mF2= 0.文档来自于网络搜索(3)解：AF1MF2的底|F1F2|= 45，A F1MF2的高h= |m|=，3, ，SA FMF2= 6.文档来自于网络搜索15 .直线l: y=kx+1与双曲线C: 2x2y2= 1的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数 k,使得以线段 AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.文档来自于网络搜索解析：(1)将直线l的方程y=kx+ 1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，整理得(k22)x

18、2+2kx+2=0依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，k2-2W0A= (2k)2-8(k2-2)>0,解得k的取值范围为一2vkv J2.文档来自于网络搜索丁2kXi +X2=22-k(2)设A、B两点的坐标分别为(xi, yi), (X2, y2),则由式得2,文档来自于网络搜索Xi X2=-"假设存在实数k,使得以线段 AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0),则由FALFB得(Xi c)(X2 c) + y1y2= 0.即(x1一 c)(X2 c)+ (kX+ i)(kX2+ i)= 0.文档来自于网络搜索整理得：(k2 + 1)X1 X2 + (k C)

19、(Xi + X2) + c2 + 1 = 0把式及c=当代入式化简 得5k2 + 2mk 9=0.文档来自于网络搜索6+m 6乖厂人解得k=- 5或k= -5-?( 2, 一/)(舍去).文档来自于网络搜索6+V6可知k= 使得以线段 AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.5216 . (2009上海，2i)已知双曲线 C： ，y2 = i,设过点A(342, 0)的直线l的方向向量e= (i, k).文档来自于网络搜索的方程及l与m的距离；使之到直线l的距离为J6.文档来自于网络搜索(i)当直线l与双曲线C的一条渐近线 m平行时，求直线l (2)证明：当k>#W,在 双曲线C的右支上不存在点 Q,解析：(i)双曲线C的渐近线m：络搜索即 x ±72y= 0,直线l的方程X±J2y+矩=0.文档来自于网直线l与m的距离d=