河南省豫西名校2018-2019学年高二下学期第一次联考数学(理)试卷(有答案)

1、河南省豫西名校2018-2019学年高二下学期第一次联考数学（理）试卷（考试时间；12Q分钟 试卷满分；150分）选择题（本大题共12小题，担小题5分1共60分.在银小颖给出的四个选项中，只有 一项是符合般日要求的）213L已知函数/COHlog&xSX）且在1），若r（】）= L则口=A. B* C* -三D*ee2 .设曲线y = or-ln（x + l）在点（0,0）处的切线方程为y = 2x,则口二A. 20. -C. 3D.23 .已知函数/（*）在，。处的导数为/（/），则lim /（X。一尸）一/（/）等于&旬AvA.mf（xjB. -mfVft） C.fM D -）mm4 .设

2、函数/&）在定义域内可导.了 = /（幻的图像如图所示，则导函数y = /（幻的图像可 能为5 .若，（工）=一+川口工在（I.+g）是减函数，则捌的取值范围是 A, 1, +uo）B. （h +oo）C. （8, ID,（-8, 1）6 .已知空间四边形OHBC,其对角线为。$ AC9 Mr N分别是3, BC的中点,点d在线 段MV上，H 标 =2前,现用基底应，砺，次表示向量前，有面9十 yOB+zOC,则hyt胃的值分别为A 1 1 1 B 1 1 1 clll D 1 1 iA. 6. y 30 3，3YJ 6T 22f V 67 .定积分d（2二力4的值为A.B.C. jtD. 2

3、开42高二强学 （理）试图第1 口（其6页）8.己知函数 x) = sinx-e,当xe时，/(4) 8C = BD = 1, 24AB = g,则算面宜线46与。所成角的大小是10 .己知函数/(x)对任意xeR都有/&)=/(2-幻，口导函数/(x)济足型”v0,现 X-1有Ova/(/)/(2)B. /(。)/(2)”)C. /(2巧 /S)/(/)D. 一心)/(/)/()H.在棱K为2的正方体力3cD-44GA中，E、F分别为极44、的中点，G为棱44上的一点，且4G = 4(0义2),则点G到平面4产的距离为2612 .已知函数/(乃=当，下列关F/(x)的四个命题：函数/(x)在

4、。I)上是增函数：函数/(x)的最小值为例如果x0, I时，f(X)2=%,则/的最小值为2：函数/有2个零点.其中真命题的个数是A. 1. B. 2C. 3高二数学(理)议赵第2石(共6页) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共2。分)13 .若函数/(x) = sinx + ax在R上为减函数，则实数a的取值范围是.14 .曲线y = 与直线y = 2x-l及x轴所围成的封闭图形的面积为.15 .已知正三棱柱力6。-44G的侧棱长与底面边长相等，则直线*片与恻面所 成角的正弦值等于.16 .已知函数，(x)=力】。:一3一2足X(x) = ，若至少存在一个xoW|l,?,使 得/(与

5、) 求证：/(x)(x-)lnx；X(2)若关于.T的不等式/a)2lnx + Z-2恒成立，求实数a的取值范围e高二数学(斑)试题第6页(共6页)像西名校20182019学年F期第一次联考高二数学（理）参考答案一、选择题即号123456T189101112答案BCBAC1AAcBADa1 .【解析】因为/w=E，所以/r）=乙=一1，所以m。=一1，所以。=工.故选 Alli till CJAB.I2 .【解析】因为y = aT-ln(x + l),所以y = a-.所以Mg = 2.解得a = 3. x + 故选c3 .解析】lim 八二用)-八)= _tn |im/(%) = _/(/)

6、故选Ar-04【解析】由原函数图像可得，在x0时.原函数图像电调递诚，所以导函数是负值,由此得出导函数图像为图A.故 选A.5 .【解析】由题意，/（X）= -x+%。在（1. +8）上恒成立，即 Ft?在（I, +8）上恒成 立,乂因为/1,所以咯1.故选C.、_ I _B 2 1 _, 2JL -L1 26 .【解析】;而=。而 + 6而 =5bi+彳A而 =5 2 1 a / 0,结合函数/(x)图象有/() /(。2) f(22 a)成立.故选 A.11 .【解析】法一：如图,以。为原点，DA. DC . A所在的直线为x. y、z轴建 立空间直角坐标系。一节则 G(2,42) , D

7、,(0,0,2) , (2,0,1) , (2,2,1)、西=(二2,0.1),加= (0.2,0),由=(0,2,1),设平面 4入-/? EDX = -21 + z = 0的法向量 =(KMZ),则_ _b,取x = l,n- EF = 2y = 0得=(I.0.2),所以点G到平面REF的距离为(/ =寻=寻哈故选”n-EG高二数学(理)参考各案 第3页(共8页)法二：等枳法，略.12.【解析】因为函数/(x) = j,所以/(M = x(2-.t)eT,所以令/(幻0,汨0Vx2,即函数/(x)在(02)上为增函数：令/(k)V0,得x2,即函数/*)在(一0, 0). (2, +6)

8、上为减函数.故正确.因为函数/(回二1对在R上包成立，所以 e当X=0时,./(6mm=0 时，则要使 x0,正确.与上.，正确.故选C44时，/(X)mi=3，则/的最小值为2.故二、填空题13.(一如，116. (f 213【解析】:/(刀)=0).X当“40时，/（工）0,所以/（x）在（0,内）上小调递减;当。0时,/（*）（）：所以函数/（K）在上单调递减,时，fx) 0.18 .【解析】(1)因为/(x) = xy + ax2 + bx 所以/(x) = 3x2 + 2ax+ b,山题意知/。）= -2且/（1） =。即,l + o+ = -23 += /解利,=力=一3（5分）（

9、2）由（1）知/（工）=丁-3工，如图,作出曲线y = d-3x的草图, 所求面积为阴影部分的面枳.由/-3x = 0得曲线y = F-3x Ox轴的交点坐标站（一6,0）,（0,0）和（J5.0）,因为y 二3x是上的奇函数，函数图象关原点中心对称,“故,轴右间阴影面枳, P轴左恻阴影而积相等.所以所求图形的面积为S = -2（一一3x）dx=-2（：/g（12分）19一【解析】一Q（1）因为/（x） = ax +/lnx , x0,所以/（x） = 2ar + 2./（I）= ， n + /lnl=n + O = 人, n = 由题意J， 2，即j2.解得 2 ./*（!） = 02a +

10、 / = 07 = 14所以/（工）=工2 （0.400）,所以/（D = X-L. 2x f（x） 0 ,即x -可解得x,所以函数/的总增区间为（1,+8）：令/（幻0,即x-LO,可解得Oxl,所以函数/（x）的单减区间为（0,1）.（8分）（2）由（1）知，函数/（x）在区间：1上单调速诚，在区间l,e单调递增,高二数学（理）名孝各案第5页（共8页）所以/4而&e, /()=显然心,所以/(%=/%二.分)20 .【解析】(1)因为/(X)=一胃 + ox Hn.cR),所以函数/(x)的定义域为(0, ? oo),当。=一时，八戈)=_21+一 J L 人人令/(x)=0,得或X=一

11、1 (舍去).当(Kv0,当.t ；时，fx) 0.所以/W的单调递增区间为(。，；),单调递减区间为(；，4-ao) (5分)Z(2)令/(X)=/+ar+lnx=0, x ；,3卜 褥。一，令g(x)=x乎,K中 xwg,3，、，令 g(x)=。，,、5Tx ? + lnx-l则 g CD = 17W当/1 时，g(x)(0.0,0), 4(1,0,0), 5(0, 5/ ：0), 80.0.2),6(0, 6，1)，而=(0, 6, 1),而 /厂-“飞，=(1, J3 , 0), AE =(1,0.2).设后。=2斯=(0,/XG九一，X0S区1).则万=酢+久而 =(-I，6, 2-

12、4).取平面/5月的一 个法向精为=(01,0).设平面乃18的一个法向量为m=(x, y, z),* -I-x + V3v = 0由工8 m=。9 AP m=0,-x + l3Ay + (2-2)z = 0令y=2T,得戈=2石一J5九二=J5 JJ九,./m=（2/3 22,、/5 ,、万2）为平面 248 的，个法向成,即当,为线段尸的中点时满足题意（12分）22【解析】(1)证明：令力(x)H/(x)-(x-L)lnK, BP h(x) = x + - - 2 - (.r -) In x XXX所以 h(工)= (I + r)hi x + (x) = 一(1 h7)1n x x L rx x令(工) = 0