43角能力培优练习含答案

1、4.3角专题一角的个数与表示1. 下列说法中正确的个数是（）由两条射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，角的两边是两条射线，把一个角放到一个放大io倍的放大镜下观看，角度数也扩大10倍.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角；画2条射线，图中共有一个角；画3条射线，图中共有 个角，求画n条射线所得的角的个数.专题二钟面上的角度问题）D.以上结论都不对3.4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（A. 55 B. 65 C. 704. 如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针（短针）所

2、指的位置根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是时 分.5. 周末莉莉跟妈妈去乡下的外婆家，8点多临出门她看到墙壁上钊，表的时针与分针正好是重直线,合的，下午2点多她和妈妈回家后，一进门看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条 问莉莉是几点钟去姥姥家？几点钟回到家？共用了多少时间?专题三角的折叠与拼接6. 一副三角板不能拼岀的角的度数是（拼接要求：既不重叠又不留空隙）（）A. 75 B, 105 C.120 D.125 7.一副三角板按如图所示方式重叠，若图中ZDCE=35 25JZACB=8.如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E,将ZC过E点折起任意一个角，折痕是EF,再将

3、ZD过E点折起，使 DE和C，E重合，折痕是 GE，你得到的ZGEF是直角吗？为什么?专题四角的和、差、倍、分9. 已知a、p是两个钝角，计算：（a + 的宜甲、乙、丙、丁四位同学算岀了四种不同的答案分别为 24。、48。、7686。，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是().A. 86 B. 76C. 48 D. 2410. 计算:(1)54 2836 + 26 勺028 180-76 4623；(3) 15。322 ” 5:(4) 176 52 -311. 已知一条射线 OA,若从点O再引两条射线 OB和OC,使ZAOB=60 , ZBOC=20求ZAOC的度数.12.已知 ZAOB=

4、-ZBOC, ZC0D=ZA0D=3 ZAOB, 求 ZAOB 和 ZCOD 的度数.213. 已知，0是直线 AB上的一点，ZCOD是直角，0E平分ZBOC.(1) 如图，若 ZAOC=30，求ZDOE的度数； 在如图中，若 ZAOC=a,直接写岀ZDOE的度数(用含a的代数式表示)； 将图中的ZDOC绕顶点0顺时针旋转至图的位置 . 探究ZAOC和ZDOE的度数之间的关系，写岀你的结论，并说明理由； 在ZAOC的内部有一条射线 OF,满足：ZAOC-4ZAOF=2ZBOE+ZAOF, 试确定 ZAOF与ZDOE的度数之间的关系，说明理由.图专题五 余角、补角、方位角14. (2012-孝感

5、)已知Za是锐角，Na与Z0互补，/a与Ny互余，则 Zp-Zy的值等A. 45 B 60C. 90 . 18015. 如图，OA的方向是北偏东 15。，OB的方向是西偏北 50度. 若ZAOC=ZAOB,则OC的方向是；(2) OD是OB的反向延长线，OD的方向是；(3) ZBOD可看作是 OB绕点O逆时针方向至 OD,作ZBOD的平分线 OE, OE的方16.17.如图所示：点 O是直线 AB上的一点，OE平分/AOC, OD平分ZBOC o求：(1) ZDOE的度数；(2) 图中互余的角有多少对？请把它们写岀来.(一定要仔细哦!)E / /I_知识要点:1. 有公共端点的两条射线组成的图

6、形叫做角2.1度=60 分， 1分=60 秒.1周角=2平角 =4直角=360 .3. 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线 .4. 如果两个角的和等于 90。（直角） , 就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角 .5. 同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等 .温馨提示：1. 与角有关的注意事项：（ 1）角的两条边是射线，而不是线段，所以无法度量和延长 .（ 2）角的大小与边的长短粗细无关 .（ 3）放大镜不能改变角的度数 .（4）平角是一个角，它有角的内部，而直线是一条线，故不能说“平角是一条直线”. 同理周角

7、是一个角，而不是一条射线，故不能说“周角是一条射线”.2. 与角的和、差、倍、分有关的注意事项 .（1）度分秒加法：度与度相加，分和分相加，秒和秒相加，计算结束后，满60 进一；（ 2）度分秒减法：度与度相减，分和分相减，秒和秒相减，如果不够减，就向前一位借 1,借 1。就相当于 60，借 1，就相当于 60 ；（3）度分秒乘法：计算结束后，满60进一； 60”就相当于 1，, 60,就相当于 1。.（ 4）度分秒除法：余 1。就相当于 60， ,余 1，就相当于 60”.3. 余角与补角中的注意事项：（ 1）互为余角、互为补角均是指两个角的关系，与第三个角无关；（ 2）互余、互补的两个角只与

8、它们的和有关，而与它们的位置无关 .（ 3）锐角的余角为锐角，锐角的补角为钝角；钝角的余角不存在，钝角的补角为锐角 .（4）表示方向时我们一般书写形式为“南（北）偏东（西）X 。”.方法技巧：1. 在已知角内画 n 条射线所得的角的个数为： 1+2+3+.+ （n+1）2. 时钟上每格 30。，时针速度 0.5度/ 分钟，分针速度 6度/分钟，这三个结论是解决时钟问题的基本工具3. 用一副三角板可以画0180 中15 勺倍数的角，即15。、30。、45。、60 75。、90 105 120 135 150 165 180 .共 12 个角.4. 如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角5.

9、在没有给岀图形，角的位置关系不确定时，需要分类讨论参考答案1. B解析：角是有公关立员卓的两条射线所构成的图形，故错误；角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故正确；角的两边是两条射线，故正确；把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角度数不变，故错误2. 解：因为在已知角内画1条射线，图中共有 3个角，即1+2=3个角；在已知角内画 2条 射线，图中共有6个角，即1+2+3=6个角；在已知角内画3条射线，图中共有10个角，即1+2+3+4=10个角所以在已知角内画n条射线所得的角的个数为：1+2+3+.+ （n+1）（ +1）（ + 2）2 .3. B解析：因为4点10分时，分

10、针从12到2转动两个格转动角度为：30。*2=60。，时针转动4 x30 =125 ,所以4点10分时，分针与时针的夹角是125-60 =65 .604. 9时12分 解析：山图可知，时针过 1个大格线，走过上*60=12分钟，所以，分针逆5时针数12小格即为12点的位置，所以，该钟面所显示的时刻是9时12分.75. 解：设8点x分时针与分针重合，贝U : 6x-0.5x=180+60,解得：x=43 .11所以约8点43分时莉莉岀门去姥姥家.7设2点y分时，时针与分针方向相反.贝0: 6x 0.5x=180+60,解得：y=43 .所以约2点43分时莉莉回家.所以共用了 6个小时.6. D解

11、：一副二角板的度数分别为：30。、60。、45。、45。、90:因此可以拼岀75。、105和120，不能拼岀125。的角.7.144。35解析：因为 ZACD=/BCE=90，故 NACE=ZACD ZDCE=90 35 5=54 35.所以 ZACB=ZACE+ZBCE=90 o+54 5 = 144 3 58. 解析：ZGEF是直角.理由如下：由折纸实验，知 Z3=Z1, Z4=Z2,而 Zl+Z2+Z3+Z4=180,所以 Zl+Z2=90 ,所以 ZGEF 是直角.9. C解析：因为 a、P是两个钝角，所以90 a180 , 90 a180 .所以180a+p360，所以30。?( 1

12、 + ”)6。.所以C选项符合要求10.解析(1 )54。2836= 81。194.54 28 36+ 26 50 2881 19 4 ” (2)180 -76 4623 = 179 5960 -76 4623 ” = (179 。-76。) +(59 -46) +(60*-23*) =103 1337”.180 -76 46y2V103。13 3715 3220 ” x5 =1X5 +32 x5 +20 wx5 =75。160100 ” =77 4140.15 32， 20x575。160100176。52 牛 3=58。+172 牛 3=58。+57+60 +3=58。5720 ?58。5

13、7203)176。52, 0 1526。2417215222160”6010. 解析：若 OC 在 NAOB 的内部，如图 1,则 ZAOCAZAOB-ZBOC=60-20 40 若 OC 在 NAOB的外部，如图 2,则 ZA0C=ZA0B+ZB0C=60 +20 =80 .所以 ZAOC 的度数为 40。或 80.11.因为 ZAOB=? ZBOC,所以 ZBOC=2x .因为 ZB0C+ZC0D+ZA0D+/A0B=360所以 3x+3x+2x+x=360,解得 x=40.所以 ZA0B=40 , ZC0D=12012. 解析：(1)因为 ZAOC=30 ,所以 ZBOC=180 -30

14、=150因为 OE 平分 ZBOC, 所以 ZEOC= ZEOB=150 -2=75.因为 ZCOD 是直角，所以 ZDOE=ZCOD- ZEOC=90-75=15.(2) (X.2(3) ?ZDOE=- ZAOC .2设 ZDOE=x, 贝 UZCOE=90 x, ZAOC= 180-2ZCOE= 180 2(90x)=2x. 所以 ZDOE=L ZAOC.24ZDOE -5ZAOF=18,设 ZDOE=x,ZAOF=y.贝U ZA0C=2x, ZBOE=90-x.因为 ZAOC 4ZAOF=2ZBOE+ZAOF, 所以 2x4y=2(90 x)+y, 所以 4x-5y=180.所以 4ZD

15、OE -5ZAOF=180.13. C 解析：由题意得， Za+Zp=180 ,Za+Zy=90 ,两式相减可得：Zp-Zy=90 .故 选 C.14. 解： (1) ZAOC= ZAOB=90 -50 +l5 =55,OC 的方向是北偏东 15+55=70；(2) OD 是 OB 的反向延长线， OD 的方向是南偏东 40。；(3) OE是/BOD的平分线，ZBOE=90 ; OE的方向是南偏西 50。；(4) ZCOE=90+50+20= 160 .的度数15. 解：设这个角的度数是X,则(180。一 x) -3 (90。一 x) =10 ,解得x=50 :答：这个角为 50.16. 解析： (1