沈阳市中考数学试题及答案

1、2013年沈阳中考数学试卷考试时间：120分钟，试卷满分150分，2参考公式：参考公式：抛物线 y = ax +bx+c的顶点坐标是（ b ,4acb ）.2a， 4a对称轴是直线x b , X 二一2a注意事项21 .答题前，考生须用 0. 5mm黑色字迹的签字笔在本试卷卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2 .考生须在答题卡上作答，不能在本试卷卷上作答，答在本试卷卷上无效；3 .考试结束，将本试卷卷和答题卡一并交回；4 .本试卷卷包括八道大题，25道小题，共6页.如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负.一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 3分，共24分）19

2、61. 2013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成 196亿元（数据来源：4月16日沈阳日报），讲 亿用科学记数法表示为（）惆视图左视图弟二题国A. 1.96父108B . 19.6父108 C. 1.96父1010 D . 19.6父101°2 .右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A.圆柱体B ,三棱锥 C .球体 D .圆锥体3 .下面计算一定正确的是（）33622 2A b a =2b B. （-3pq） =-9pq1-358_93.3C. 5y 3y =15 y D . b 丁 b =b4.如果m = J7-1 ,那么m的取值范围是（）A. 0<m&l

3、t;1 B . 1<m<2 C. 2<m<3 D . 3cm<45.下列事件中，是不可能事件的是（A.买一张电影票，座位号是奇数BC.明天会下雨D.射击运动员射击一次，命中 9环.度量三角形的内角和，结果是 360°5 / 1423 一6.计算+一的结果是（）x T 1 -XA.Bx -111 -x5x -117、在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数y=的图象可能是（x8.如图,ABC中，AE交BC于点D,/C=/E, AD=4, BC=8 BD:DC=5 3,贝U DE的长等于（第8即图A. 20 B . 15 C . 16 D. 17二、填空

4、题（每小题 4分，共32分）9 .分解因式：3a2 +6a +3 =.10 . 一组数据2,4 , x, -1的平均数为3,则x的值是=11 .在平面直角坐标系中，点M （-3,2 ）关于原点的对称点的坐标是 .12 .若关于x的一元二次方程x2+4x - a =0有两个不相等的实数根，则a的取值方位是 .13 .如果x=1时，代数式2ax2+3bx+4的值是5,那么x= -1时，代数式 j2ax2 +3bx +4 的值 .C14 .如图，点A、B、C D都在。0上，Z ABC =90 , AD=3 CD=2则。O的第14题图直径的长是2222222 r2 2 ,222 2 ,_22215 .

5、有一组等式：1 +2 +3 =3 ,2 +3 +6 =7 ,3 +4 +12 =13 ,4 +5 +20 =21 请观祭它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为16 .已知等边三角形 ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P至IJAB的距离是1,点P到AC的距离是2,则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分.共26分）、"217 .计算：-l（ -6sin30"（-2）°+2-而18. 一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝,较喜欢）、D （非常喜欢） 完整的统计图。四个等级对该食

6、品进行评价,并让每个人按 A （不喜欢）、B （一般）、C （比 图和图是该公司采集数据后，绘制的两幅不等级请你根据以上统计图提供的信息，回答 下列问题；（1） 本次调查的人数为 人；（2） 图中，a=, C等级所占的圆心角的度数为 （3） 请直接在答题卡中不全条形统计图。19 .如图，AABC 中，AB=BC BHAC于点 E, ADLBC于点 D, / BAD = 45电,AD 与 BE交于点 F,连接 CEE, (1)求证：BF=2AE(2)若CD = J2,求AD的长。第19题图四、（每小题10分，共20分）20 .在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有意个实数，分别为3,

7、J2 , J2 + 6。（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接.写出卡片上的实数是 3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。21 .身高1.65M的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5M建筑物底部宽 FC=7M风筝所在点 G与建筑

8、物顶点 D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点 A据地面的高度 AB=1.4M,风筝线与水平线夹角为 37°。（1）求风筝据地面的告诉GF（2）在建筑物后面有长 5M的梯子MN梯脚M在距离3M处固定摆放，通过计算说明；若兵兵充分利用梯子和一根5M长的竹 竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin37 °=0.60,cos37 ° = 0.80,tan370.75 ）第21题图五、（本趣1O分）22.如图，OC平分/MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的。A与OMf切于点B,连接 BA并延长交。A于点D,交ONT点E。（1 ）求证：ON是。A的切线；

9、（2）若ZMON =60。，求图中阴影部分的面积。（结果保留 兀）第22题图六、（本题12分）23 .某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口，某日，从早上 8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1 （张）与售票y （张）与售票时时间x （小时）的正比例函数关系满足图中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数间x （小时）的函数关系满足图中的图象。（1） 图中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为,其中自变量x的取值范围是 。（2） 若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午

10、9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口 ？（3） 上午10点时，每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图中图象的后半段一次函数的表达式。七、(本题12分)24 .定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等，理解：如图，在 AABC中，CD是AB边上的中线，那么 AACD和ABCD是“友好三角形”，并且S,CD =S&CD °应用：如图，在矩形 ABCD43, AB=4, BC=6,点E在AD上，点F在BC上，AE=BF AF与BE

11、交于点O,(1) 求证：AAOB和AAOE是“友好三角形”；(2) 连接OD若AAOE和ADOE是“友好三角形”，求四边形 CDOF勺面积，探究：在AABC中，/A=30- AB=4,点D在线段AB上，连接CD AACD和ABCD是“友好三角形”，1 一 一、一，将AACD沿CD所在直线翻折，得到 AACD与AABC重合部分的面积等于 AABC面积的一，请直接写出4ABC的面积。八、(本题14分)25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =8/2x2+bx + c经过点A ( - , 0)和点B (1, 2J2),与x52轴的另一个交点为 C,(1)求抛物线的表达式；(2)点D在对称轴白右侧，

12、x轴上方的抛物线上，且 /BDA=/DAC,求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，连接 BD交抛物线对称轴于点 E,连接AE判断四边形OAEB勺形状，并说明理由；1点F是OB的中点，点 M是直线BD上的一个动点，且点 M与点B不重合，当/BMF =-ZMFO ,3请直接写出线段BM的长7 / 14辽宁省沈阳市2013年中考数学试卷参考答案一、选择题1 8 CACBD BCB二、填空题9. 3 （a+1） 210. 711. .（3： - 2）12. a> ±或 av 0413.14.15.8 +9 +72 =7316 .1. 7三、解答题17 .解：原式=-764+1+2血一2

13、=2点4）2 2U18 .解：（1） 20T0%=200 人;(2) C 的人数为：200- 20- 46- 64=70,所占的百分比为： M00%=35% ,200所以，a=35,所占的圆心角的度数为：35% X360 =126 °故答案为：(1) 200; (2) 35, 126.11 / 14(3)补全统计图如图所示.人数(人)图图19. (1)证明：. AD ±BC, Z BAD=45 °,.ABD是等腰直角三角形，AD=BD , BEX AC, AD ± BC , ./ CAD+ / ACD=90 °, / CBE+ ZACD=90

14、°, / CAD= / CBE , rZCAD=ZCBE在ADC 和 4BDF 中，" AD=BD,i NADO/BDF = 9CT ADCA BDF (ASA ),BF=AC , AB=BC , BEX AC , AC=2AF , BF=2AE ;(2)解：. ADC BDF , DF=CD=&，在RkCDF中，CF=*商帚=诟不取=2,BE ± AC , AE=EC , AF=CF=2 , . AD=AF+DF=2+ 加.四、解答题20 解：(1)二在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为 3,屈,V2 + 6.从盒子中随机抽取

15、一张卡片，卡片上的实数是3的概率是：W(2)画树状图得:开始共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：2=L6 32种情况,21 . 解：(1)过A作APLGF于点P.贝U AP=BF=12 , AB=PF=1.4 , / GAP=37 °,在直角 4PAG 中，tan/PAG=Sf, 即 . GP=AP?tan37° 12>0.75=9 (M),GF=9+1.4 M0.4 (M);(2)由题意可知 MN=5 , MF=3 ,，在直角 4MNF 中，NF=Jmn2 - MF5,10.4-5 - 1.6

16、5=3.75 <4,.能触到挂在树上的风筝.五、(本题10分)22. (1)证明：过点 A作AFLON于点F, .9A与OM相切与点 B, AB XOM ,OC 平分/ MON ,AF=AB=2 , .ON是O A的切线；(2)解：. / MON=60 °, AB ± OM , ./ OEB=30 °,.ON, ./ FAE=60 °,在 RtA AEF 中，tan / FAE=Z?,AF . AF=AF ?tan60 °=2V5，S 阴影=S/XAEF S扇形 adf=1af?ef- -Lx TtAF2=2V3-7t.23603六、（本

17、题12分）解：（1）设函数的解读式为 y=ax , 把点（1, 60）代入解读式得：a=60,则函数解读式为：y=60x 2 （0<xW）；（2）设需要开放x个普通售票窗口, 由题意得，80X+60 5450,解得：xm4，x为整数，x=15,即至少需要开放15个普通售票窗口 ;（3）设普通售票的函数解读式为y=kx ,把点（1, 80）代入得：k=80,则 y=80x, 10 点是 x=2, 当 x=2 时，y=160,即上午10点普通窗口售票为160张，由（1）得，当 x=1时，y=135,乙 3，图 中的一次函数过点（135）, （2, 160）,2设一次函数的解读式为：y=mx+

18、n , 把点的坐标代入得：尹41第， 2111=160n=60则一次函数的解读式为y=50x+60 .七、(本题12分)24.(1)证明：二.四边形 ABCD是矩形，AD / BC, , AE=BF ,四边形ABFE是平行四边形，OE=OB ,AOE和4AOB是友好三角形.(2)解：. AOE和ADOE是友好三角形， Saaoe=Sadoe, AE=ED= 2aD=3 ,2 AOB与AAOE是友好三角形， SAAOB=SaaOE- aoea FOB, saaoe=Safob， saaod=Saabf, 1 S 四边形 CDOF=S 矩形 ABCD 2sabf=4><6 2 工M&g

19、t;3=12.2探究：解：分为两种情况：如图1, saacd=Sabcd-AD=BD=工AB ,2 沿CD折叠A和A重合，AD=A D=1aB= A X4=2,22 A CD与 ABC重合部分的面积等于 ABC面积的-,4SADOC=)szABC =SABDC ="Sa ADC =s/A DC , ww&DO=OB , A O=CO ,四边形A DCB是平行四边形，BC=A D=2 ,过B作BM ±AC于M , AB=4 , /BAC=30 °,BM= -AB=2=BC ,2即C和M重合， ./ ACB=90 °,由勾股定理得：AC= _ 产2加

20、,ABC的面积是4汨C>C=4>2X2E=2E；22AD=BD=工AB ,2 沿CD折叠A和A重合，AD=A D= -AB= X 4=2 ,22 A CD与 ABC重合部分的面积等于 ABC面积的工,4 SA DOC=ABC =7jSA BDC =Sa ADC ="S A A DC，一乙w乙DO=OA BO=CO , 四边形A DCB是平行四边形，BD=A 'C=2,过C作CQ± A D于Q, A C=2, / DA C= / BAC=30 °,.CQ=-A0=1,2Saabc=2Saadc=2SaaDC=2D >CQ=2>2 M=2 ;2 或 2M.即4ABC的面积是图13 / 14解：(1)将A (2 0)、B (1, 2%)代入抛物线解读式 y=®lx2+bx+c,得: 25性吟注8V2，近fb= _ §V2解得：4272 -55(2)当/ BDA= / DAC 时，BD/x 轴.-B (1, 2加)，当y= 2门时,2加=.x2 一 Sx+里及，