最新江苏省徐州市中考数学模拟试卷(一)含答案

1、江苏省徐州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本大题共 8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应的位置上.1 .下列各数中，最大的数是（）A. - V2 B. 0 C. |-4| D.兀2 .下面是一位同学做的四道题：a3+a3=a6;（xy2） 3=x3y6;x2?x3=x6;（-a）2刃=-a.其中做对的一道题是（）A. B. C. D.3 .我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为（）A. 7.5X105 B.

2、7.5X10 5 C. 0.75X10 4 D. 75M0 64 .盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（）A 20 1cze 3A豆B E C后 DY5 .解一元二次方程（x-2） 2=3时，最佳的求解方法是（）A.配方法 B.因式分解法C.求根公式法D.以上方法均可6 .如图，OO的弦AB=8 , P是劣弧AB中点，连结 OP交AB于C,且PC=2,则O0的半 径为（）A. 8 B, 4C. 5 D. 107 .某种药品原价为 35元/盒，经过连续两次降价后售价为26元/盒，设平均每次降价的百分率为x,根据题意所列方程正确

3、的是（）A. 35 （1 -x） 2=35 - 26B. 35 （1 - 2x） =26 C. 35 （1 - x） 2=26 D. 35 （1-x2）二268 .如图，将矩形 OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0, 4）,点C在x轴上，点D （3亏，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点 B落在坐标平面内，设点 B的对应点为点 E.若抛物线y=ax2-4/5ax+10 （a且a为常数）的顶点落在 4ADE的内 部，则a的取值范围是（）A.Li20a! D-1a0（2）解不等式组.21 .如图，已知四边形 ABCD中，/A=/C, /B=/D,求证：四边形 ABCD是平行四

4、边第 2页（共23页）”活动中，某地区对随机抽取的1000名并将调查结果分别绘成条形图(图22 .据报载，在 百万家庭低碳行，垃圾分类要先行 公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查,1)、扇形图(图2).(1)图2中所缺少的百分数是;(2)这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_(填写年龄段)；(3)这次随机调查中，年龄段是25岁以下”的公民中 不赞成”的有5名，它占25岁以下人数的百分数是;(4)如果把所持态度中的 很赞同”和赞同”统称为 支持”，那么这次被调查公民中支持”的人有 名.第4页(共23页)23 .老师和小明同学玩数学游戏.老师取出一个

5、不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1, 2, 3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片， 并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果.如图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.第一次第二欠24 .如图，AB为。的直径，PQ切。于T, AC，PQ于C,交。于D.(1)求证：AT平分/BAC;(2)若 AO=2, AT=23,求 AC 的长.25 .某市因水而名，因水而美，因水而兴，市政府作出了 五水共治”决策：治污水

6、、防洪水、 排涝水、保供水、抓节水.某区某乡镇对某河道进行整治，由甲乙两工程队合作20天可完成.已知甲工程队单独整治需 60天完成.(1)求乙工程队单独完成河道整治需多少天？(2)若甲乙两工程队合做 a天后，再由甲工程队单独做 天(用含a的代数式 表示)可完成河道整治任务.(3)如果甲工程队每天施工费 5000元，乙工程队每天施工费为 1.5万元，先由甲乙两工程 队合作整治，剩余工程由甲工程队单独完成， 问要使支付两工程队费用最少， 并且确保河道 在40天内(含40天)整治完毕，问需支付两工程队费用最少多少万元？26 . 一、阅读理解：在 4ABC 中，BC=a, CA=b , AB=c ;(

7、1)若/ C为直角，则a2+b2=c2;(2)若/C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2c2;(3)若/ C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系.二、探究问题：在 ABC中，BC=a=3, CA=b=4 , AB=c,若ABC是钝角三角形，求第三 边c的取值范围.27.如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtAABC和RtA ADC拼在一起，使斜边 AC完全重合，且顶点 B, D分别在 AC的两旁，/ ABC= / ADC=90 , / CAD=30 ,AB=BC=4cm(1) 填空： AD= (cm), DC= (cm)(2)点M, N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度

8、等速出发，且分别在AD , CB上沿A-D, C-B方向运动，点 N到AD的距离(用含x的式子表示)(3)在(2)的条件下，取 DC中点P,连接MP, NP,设4PMN的面积为y (cm2),在整 个运动过程中， PMN的面积y存在最大值，请求出 y的最大值.(参考数据 Sin75 =-一, Sin15 T一3)4428.已知：如图在平面直角坐标系 xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的负半轴上，OC 在x轴的正半轴上，OA=2 , OC=3,过原点。作/AOC的平分线交线段 AB于点D,连接DC,过点D作DELDC,交线段OA于点E.(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）如图2将/E

9、DC绕点D按逆时针方向旋转后，角的一边与y轴的负半轴交于点 F,另一边与线段OC交于点G,如果DF与（1）中的抛物线交于另一点 M ,点M的横坐标为E ,求证：EF=2GO；（3）对于（2）中的点G,在位于第四象限内的该跑物像上是否存在点 Q,使得直线GQ与 AB的交点P与点C、G构成的4PCG是等腰三角形？若存在， 请求出点Q的坐标；若不存 在，请说明理由.第 8页（共23页）江苏省徐州市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应的位置上.1 .下列各数

10、中，最大的数是（）A. -V2 B. 0 C. |-4| D.兀【考点】实数大小比较.【分析】利用任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进而比较即可.【解答】解：- 72 %,各数中，最大的数是：|-4|.故选；C.2 .下面是一位同学做的四道题：a3+a3=a6；（xy2） 3=x3y6;x2?x3=x6;（-a）2刃=-a.其中做对的一道题是（）A. B. C. D.【考点】整式的混合运算.【分析】利用多项式的加法；积的乘方；同底数哥相乘；同底数哥相除的运算法则可对四个小题进行分析，即可的问题答案.【解答】 解：a3

11、+a3=2a3,故该选项错误；（xy2） 3=x3y6,该选项正确；x2?x3=x5,该选项错误；（-a） 2%=a,故该选项错误.故选B.3 .我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为（）A. 7.5X105 B. 7.5X10 5 C. 0.75X10 4 D. 75M0 6【考点】 科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10 n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答

12、】 解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5X105.故选B.4 .盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支 笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（）2123A弓B吊C三D.后【考点】概率公式.【分析】 先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可.【解答】解：因为全部是5支笔，2支黑色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出黑色笔芯的概率是故选C.S5 .解一元二次方程（x-2） 2=3时，最佳的求解方法是（）A.配方法 B.因式分解法C.求根公式法 D.以上方法均可【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】根据因式分解法解方程的方法

13、得出答案.【解答】解：解一元二次方程（x-2） 2=3时，最佳的求解方法是：因式分解法. 故选：B.6 .如图，OO的弦AB=8 , P是劣弧AB中点，连结 OP交AB于C,且PC=2,则O0的半 径为（）A. 8B. 4 C. 5 D. 10【考点】 垂径定理；勾股定理.【分析】首先连接OA,由P是劣弧AB中点，可得OPLAB,且AC=4,然后设。的半径 为x,利用勾股定理即可求得方程：x2=42+ （x-2） 2,解此方程即可求得答案.【解答】解：连接OA,.P是劣弧AB中点,.-.OPXAB ,AC=8=4,设。的半径为x,则OC=OP PC=x 2, 在 RtOAC 中，OA2=OC2

14、+AC2, .x2=42+ (x- 2) 2,解得：x=5 ,，。0的半径为5.7 .某种药品原价为 35元/盒，经过连续两次降价后售价为26元/盒，设平均每次降价的百分率为x,根据题意所列方程正确的是（）A. 35 （1 -x） 2=35 - 26 B. 35 （1 - 2x） =26 C. 35 （1 - x） 2=26D, 35 （1-x2）=26【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】 可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格X （1-降低的百分率）=26,把相应数值代入即可求解.【解答】 解：第一次降价后的价格为35 X （1-x）,两次连续降价后售价在第一次降价后

15、的价格的基础上降低 x,为35 X （1-x） X （1 -x）,则列出的方程是 35 （1 -x） 2=26.故选C.8 .如图，将矩形 OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0, 4）,点C在x轴上，点D （3向，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点 B落在坐标平面内，设点 B的对应点为点 E.若抛物线y=ax2-471ax+10 （a加且a为常数）的顶点落在 4ADE的内【考点】二次函数综合题.【分析】利用对折的性质，得到线段的关系，用勾股定理建立方程，最后用相似 AFGsABD得到比例式AF_FG AB-BIT计算出点G, H的纵坐标即可.【解答】解：如图,过点E作E

16、FLAB于F, EF分别与AD、OC交于点G、H,过点D作DPLEF于点P,贝U EP=PH+EH=DC+EH=1+EH ,在RtPDE中，由勾股定理可得，DP2=DE2-PE2=9+ (1+EH) 2,.BF2=DP2=9+ (1+EH) 2,在 RtAEF 中，AF=AB - BF=3亚-门+EH) L EF=4+EH , AE=4 , .AF 2+EF2=AE2,即：(3/5-曲+ (1+EH) 3) 2+(4+EH) 2=16,解得EH=1 ,.AB=3, AF=2近，E （十，-1）. / AFG= /ABD=90 , / FAG= / BAD , .AFGsMBD .虹FG. 一一

17、 . FG=2 .EG=EF - FG=3 .点G的纵坐标为2. y=ax2-4jax+10=a (x-2，) 2+ (10-20a), ，此抛物线y=ax2-4jax+10的顶点必在直线 x=2、/上.又抛物线的顶点落在 4ADE的内部，此抛物线的顶点必在 EG上. 一 K 10- 20av2,故选B.二、填空题：本大题共 10小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上.9 .病=2 .【考点】算术平方根.【分析】如果一个数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根，由此即可求解.【解答】解：.22=4,.-74=2.故答案为：210 .正六边形的一个内角

18、是120 .【考点】多边形内角与外角.【分析】利用多边形的内角和公式180 (n-2)计算出六边形的内角和，然后再除以6即可.【解答】 解：由题意得：180 (6-2)由=120。，故答案为：120.11 .某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投 10个)情况，投进篮筐的个 数为6, 10, 5, 3, 4, 8, 4,这组数据的中位数是5 .【考点】中位数.【分析】根据中位数的定义求出各数解答即可.【解答】解：按次序排列为3, 4, 4, 5, 6, 8, 10,故中位数为5.故答案为：5.12 .抛物线 y= (x+1) 2-2的顶点坐标是 (T、- 2).【考点】二次函数的性

19、质.【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标.【解答】 解：因为y= (x+1)2-2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(-1, -2),故答案为(-1 , - 2).13 .分解因式：x2- 9x= x (x-9).【考点】因式分解的意义.【分析】 首先确定多项式中的两项中的公因式为x,然后提取公因式即可.【解答】 解：原式=x?x 9?x=x (x 9),故答案为：x (x - 9).14 .已知圆锥的底面半径是2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是10兀cm3 (结果保留兀)【考点】圆锥的计算.【分析】圆锥的侧面积=底面周长 X线长 登，把相应数值代入即可求解.【解

20、答】 解：圆锥的侧面积=2兀2X5登=10兀.故答案为：10 7t.15 .若 x守，则 x4+y4 x3y+xy3 (填，”或之”)【考点】因式分解的应用.【分析】首先作差，利用因式分解得出：(x4+y4) - (x3y+xy3) 0即可得出结论.【解答】解：(x4+y4) ( x3y+xy3)=x4+y4 - x3y- xy3)=x3 (x - y) - y3 (x - y)=(x - y) (x3- y3)=(x - y) 2 (x2+xy+y2),- xy, x2+y2或xy0,2xy My,.1.x2+xy+y 2 0,x4+y4x3y+xy 3.故答案为：.16 .新定义：a, b

21、为一次函数y=ax+b (a肛a, b为实数)的 关联数”.若 关联数”2, m+1的一次函数是正比例函数，则关于x的方程不7+1=1的解为 x=j .【考点】 解分式方程；正比例函数的定义.【分析】根据题中的新定义化简求出m的值，代入分式方程计算即可求出解.【解答】 解：根据关联数”2, m+1的一次函数是正比例函数，得到 m+1=0,即m=- 1,则方程为1=1,即x- 1=1,解得：x=E经检验是分式方程的解.第10页(共23页)故答案为:AD 117 .如图，矩形 ABCD中，F是DC上一点，BFXAC,垂足为E, =, 4CEF的面积为Si, AAEB的面积为S2,则【考点】相似三角

22、形的判定与性质；矩形的性质.【分析】 首先根据包=亡设AD=BC=a ,贝U AB=CD=2a ,然后利用勾股定理得到 AC=/a,然后根据射影定理得到 BC2=CE?CA , AB 2=AE ?AC从而求得CE= , AE=,得到坐 55 Ae利用CEFsAEB ,求得IT第14页(共23页)CE_1,屈赭. CEFAAEB ,2故答案为:【解答】解：丁银芝，,设 AD=BC=a ,贝U AB=CD=2a ,.AC=.二a,. BFXAC ,. CBEscab, AEBsMbc, .BC2=CE?CA , AB 2=AE ?AC. a2=CE?.二a, 2a2=AE? . a,1&,18 .

23、任衅数a,3用a枣示不超过a2或大整数，如4=4, M囱=1.现对72进行如下操 作：72篦一为卜质=8第二2-网=2第三基0(2)解不等式组 5冗+1、.【考点】 解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组.【分析】(1)利用因式分解法解方程；(2)分别解两个不等式得到 xv 2和x* 1 ,然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式 组的解集.【解答】解：(1) (x-3) (x+1) =0,x - 3=0 或 x+1=0 ,所以 x1=3 , x2= - 1;解得x- 1,所以不等式组的解集为-1v 2.21 .如图，已知四边形 ABCD中，/A=/C, /B=/D,求证：四边形 AB

24、CD是平行四边【分析】利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论.【解答】 证明：.一/A+/B+/C+/D=360, /A=/C, /B=/D, A+/B=180 ,又. ZA=ZC,/ B+Z C=180 , .AD / BC, AB / CD,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)22 .据报载，在 百万家庭低碳行，垃圾分类要先行 ”活动中，某地区对随机抽取的 1000名 公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图 (图1)、扇形图(图2).(1)图2中所缺少的百分数是12% ;(

25、2)这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_3645岁(填写年龄段)；(3)这次随机调查中，年龄段是25岁以下”的公民中 不赞成”的有5名，它占25岁以下人数的百分数是5% ;(4)如果把所持态度中的很赞同”和赞同”统称为 支持”，那么这次被调查公民中支持”的人有 700名.【考点】 条形统计图；扇形统计图；中位数.【分析】(1)本题需先根据已知条件，再结合图形列出式子，解出结果即可.(2)本题需先根据中位数的概念即可得出答案.(3)本题需先求出25岁以下的总人数，再用 5除以总人数即可得出答案.(4)本题需先求出这次被调查公民中支持的人所占的百分比，再乘以总

26、人数即可得出答案.【解答】 解：(1)图2中所缺少的百分数是：1 - 39%-18% - 31%=12%(2) .共1000名公民,这个中位数所在年龄段是第500和第501个数的平均数，这个中位数所在年龄段是：3645岁(3) 年龄段是25岁以下”的公民中 不赞成”的有5名，25岁以下”的人数是1000M0%,，它占25岁以下”人数的百分数是1000X10%X100%=5%(4) 所持态度中 很赞同”和 赞同”的人数所占的百分比分别是；39%, 31%,，这次被调查公民中 支持”的人有1000 X (39%+31%) =700 (人)， 故答案为：12%, 3645, 5%, 700.23.老

27、师和小明同学玩数学游戏.老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1, 2, 3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片， 并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果.如图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.开始第一次2多第二欠【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)根据题意可得此题是放回实验，即可补全树状图；(2)由树状图可求得所有等可能的结果与小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的情 况，再利用概率公式即

28、可求得答案.【解答】 解：(1)补全小明同学所画的树状图：开始第一次第二;欠(2) 共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况,4小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为：-.24.如图，AB为。O的直径，PQ切。于T, AC，PQ于C,交。于D.(1)求证：AT平分/BAC;(2)若 AO=2, AT=2/1,求 AC 的长.P T C Q【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质.【分析】(1)连接OT,如图，根据切线的性质得 OTLPQ,加上ACLPQ,则可判断OT/AC, 所以 / TAC= / OTA ,而 / OTA= / OAT ,所以 / T

29、AC= / OAT ；(2)连接BT,如图，证明RtAABTRtAATC,然后利用相似比克计算出AC的长.【解答】(1)证明：连接OT,如图， PQ 切。O 于 T, OTXPQ,. AC XPQ, .OT / AC ,/ TAC= / OTA ,而 OT=OA ,/ OTA= / OAT,/ TAC= / OAT, .AT 平分 / BAC ;(2)解：连接BT,如图，. AB为直径，/ ATB=90 , / TAC= / BAT , RtAABTRtAATC ,. KL鲤明色应4AC AV 即 AC .AC=3 .25.某市因水而名，因水而美，因水而兴，市政府作出了 五水共治”决策：治污水

30、、防洪水、 排涝水、保供水、抓节水.某区某乡镇对某河道进行整治，由甲乙两工程队合作20天可完成.已知甲工程队单独整治需 60天完成.（1）求乙工程队单独完成河道整治需多少天？（2）若甲乙两工程队合做 a天后，再由甲工程队单独做（60-3a） 天（用含a的代数式表示）可完成河道整治任务.（3）如果甲工程队每天施工费 5000元，乙工程队每天施工费为 1.5万元，先由甲乙两工程 队合作整治，剩余工程由甲工程队单独完成， 问要使支付两工程队费用最少， 并且确保河道 在40天内（含40天）整治完毕，问需支付两工程队费用最少多少万元？【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用.【分析】（1）设乙工程

31、队单独完成河道整治需x天，根据工作量为 1”列出方程并解答；（2）设甲工程队单独做 x天，根据甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（3）利用（2）的结果求得a的取值范围.设费用为 V,则由总费用二甲施工费+乙施工费列 出方程并解答.【解答】 解：（1）设乙工程队单独完成河道整治需x天，1 1依题意得：（一+）切0=1 ,支60解得x=30. 经检验，x=30是原方程的根并符合题意.答：设乙工程队单独完成河道整治需30天；(2)设甲工程队单独做 x天，依题意得：叫嚼冷嘲X，解得 x=60 - 3a.故答案是：(60 - 3a);(3)由(2)得，一共用了 a+60 - 3a=60 - 2a

32、40, aA0. 设费用为 V,则 y= (0.5+1.5) a+0.5 (60-3a) =0.5a+30. 当a=10时，y最小彳t为35.答：最少费用为35万元.26. 一、阅读理解：在 4ABC 中，BC=a, CA=b , AB=c ;(1)若/ C为直角，则a2+b2=c2;(2)若/C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2c2;(3)若/ C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系.二、探究问题：在 ABC中，BC=a=3, CA=b=4 , AB=c,若ABC是钝角三角形，求第三 边c的取值范围.【考点】勾股定理.【分析】一、(1)由勾股定理即可得出结论；(2)作 ADLBC

33、 于 D,贝U BD=BC - CD=a - CD,由勾股定理得出 AB2-BD2=AD2, AC2-CD2=AD2,得出 AB2-BD2=ac2-CD2,整理得出 a2+b2=c2+2a?CD,即可得出结论；(3)作 ADLBC 于 D,则 BD=BC+CD=a+CD ,由勾股定理得出 AD 2=AB 2=BD2, AD 2=AC2-CD2,得出AB2 - BD2=ac2-CD2,整理即可得出结论；、分两种情况：当/C为钝角时，由以上(3)得：Va2+b2ca+即可得出结果;当/B为钝角时，得：b-a c0, CD0, ，a2+b2c2;(3)作ADBC于D,如图2所示：贝U BD=BC+C

34、D=a+CD ,在ABD 中，AD2=ab2=BD2,在AACD 中，AD2=AC2- CD2,.AB2- BD2=AC2-CD2,.-.c2- ( a+CD) 2=b2- CD2,整理得：a2+b2=c2- 2a?CD,. a0, CD0, .a2+b2 c2;二、解：当/C为钝角时，由以上(3)得：出而丧vcva+b, 即 5vcv7；当/B为钝角时，得：b-avcvjb之即 ivcvj?;综上所述：第三边 c的取值范围为5v cv 7或1 v c .27.如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtAABC和RtA ADC使斜边AC完全重合，且顶点 B, D分别在AC的两旁，/ AB

35、C= / ADC=90 , AB=BC=4cm(1)填空：AD=，屈(cm), DC= 2Jz ( cm)(2)点M, N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在 沿A-D, C-B方向运动，点 N到AD的距离(用含x的式子表示)(3)在(2)的条件下，取 DC中点P,连接MP, NP,设4PMN的面积为y 个运动过程中， PMN的面积y存在最大值，请求出 y的最大值.(参考数据 sin75 =, sin15 =)拼在一起，/ CAD=30 ,AD , CB 上(cm2),在整第17页(共23页)【考点】相似形综合题.【分析】（1）由勾股定理求出 AC,由/CAD=30,得出D

36、C=AC=2。力，由三角函数求出AD即可；（2）过N作NEXAD于E,作NFLDC,交DC的延长线于 F,贝U NE=DF ,求出/ NCF=75 ,ZFNC=15 ,由三角函数求出 FC,得NE=DF= J x+皿,即可得出结果；（3）由三角函数求出 FN,得出PF, APMN的面积y二梯形MDFN的面积-4PMD的面积- PNF的面积，得出y是x的二次函数，即可得出 y的最大值.【解答】 解：（1） ./ABC=90 , AB=BC=4cm ,AC= JabbcIJ 42 + 4 2=4血， / ADC=90 , / CAD=30 , DC=1aC=2 返， .AD= J1DC=2 小故答

37、案为：2-76,啦;(2)过点N作NEAD于E,作NFXDC,交DC的延长线于 F,如图所示: 贝U NE=DF, / ABC= / ADC=90 , AB=BC , / CAD=30 ,，/ACB=45 , /ACD=60 ,/ NCF=180 -45 -60 =75 , / FNC=15FC. sin / FNC=而，NC=x ,Vf - V2FC=.NE=DF=-x+2 :x,点N到AD的距离为(3) . sin/NCF=1|,1 FN=:x,42 .P为DC的中点,PD=CP=. PF=*+V1.PMN的面积y二梯形MDFN的面积- PMD的面积- PNF的面积.(x+2-x):普x+Q (3x)近3 匹普x+g)(丛氏)4=：一夕+一一一2 ；,84即y是x的二次函数，1- y有最大值，第20页(共23页)A吏二班当X_4 一16一m寸+x-尸尸-； 时,V2 -V6 V6 -V2y有最大值为诉小斤1。如-3。/丹诉4班-1642 一 4IE1628.已知：如图在平面直角坐标系 xOy中，矩形OABC的边