九年级数学上册22.3《实际问题与一元二次方程》习题精选新人教版

1、722.3实际问题与一元二次方程、选择题(每题 4分，共24分)如果设x个人参加游戏,1 .大成游乐园规定：如果一个人参加游戏，则给这个人一个奖品；如果两个人参加游戏,则给每人两个奖品；如果三个参加游戏，则给每个人三个奖品;给出奖品一共有 36个，则参加游戏的人数为【】2 .672m的矩形临时A. 4 B . 6 C . 8 D . 102 .如图1所示，在一边靠墙(墙足够长)空地上，修建一个面积为仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76米的栅栏围成，若设栅栏 AB的长为xm,则下列1-lx (76 2x) = 672;2x (76 x) = 672.CDA 图1各方程中，符合题意的是【A. 1

2、x (76x) = 672;2C . x (762x) = 672;3.裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m下列各式中,正确表示这个商店第一季度的总利润的是【】A. 50m2+3m+ 3万元；B. 50 + 50 (1 +m) 2万元；2C. 50+ 50 (1 +2倒 万兀； D . 50+50 ( 1 + m) +50 (1 + m)万兀.4 .两个连续奇数的积是 255.下列的各数中，是这两个数中的一个的是【A. 19 B . 5 C . 17 D . 5113厘米，则该三5 .小明用一根长为 30厘米的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为 角形的面积等于1】.图

3、2A. 15厘米2 B . 30厘米2 C . 45厘米6 .如图 2,在ABC43, / ABO90° , AB= 8cm, BC= 6cm.动点 P、Q分别 从点A、B同时开始移动，点 P的速度 为1 cm/秒，点Q的速度为2 cm/秒， 点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动。下列时间瞬间中，能使 PBQ勺面积为15cm2的是1】A , 2秒钟 B , 3秒钟 C , 4秒钟 D . 5秒钟二、填空题(每题 4分，共24分)图3其余部分铺设草坪,2147m,7 .如图3所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场, 已知休闲广场的的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为

4、则休闲广场的边长是8 .在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h(m)与时间t (s)大致有如下关系:.2h=1255t .秒钟后苹果落到地面。9 . 一个数的平方等于它本身，你认为这个数是 10 . 2007年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的队伍共有11 .中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首牧童王小良的民歌还 包含着一个数学问题牧童王小良，放牧一群羊。问他羊几只，请你仔细想。头数加只数，只数减头数。只数乘头数，只数除头数。四数连加起，正好一百数。如果设羊的只数为 X,则根据民歌

5、的大意，你能列出的方程是 。12 .在实数范围内定义一种运算“* ”，其规则为a* b =a2 b2,根据这个规则，方程 (x + 2)* 5 = 0 的解为.三、解答题13 .放铅笔的V形槽如图4,每往上一层可以多放一支铅笔, 现有190支铅笔，则要放多少层？14 . 20032005年陕西省财政收入情况如图5所示.根据图中的信息，解答下列问题:(1)陕西省这三年财政收入共为多少亿元？(备用数据528, 326=1.27528415= 1.13精确到1%)(2)陕西省20032005年财政收入的年平均增长率约为多少？(精确到 1%15 .某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100箱，每箱利润

6、120元。为了扩大销售，增加 利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价 1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？16 .如图6, A B、G D为矩形的四个顶点， AB= 16cm, BC= 6cm,动点P、Q分别从 点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动.当 点P运动到点B停止时，点 Q也随之停止运动。问几秒后，点 P和点Q的距离是10 cm?东西图717 .图7是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图.图 7中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路.东西方向的一条主干道较宽，其余道

7、路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍.这块休闲场所南北长18m,东西宽16m.已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168R,请问主干道的宽度为多少米？18 . 一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的对话，请你阅读完后再解答下列问题。老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(x2 x2 8(x2 x)+12 = 0小明：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？老师：这样，原方程可整理为 x4 -2x3 7x2+8x + 12=0,次数变成了 4次，用现有的知识无法解答。同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？小亮：老师，我发现方程中 x2 -x是整体出现的，最好不

8、要去括号！老师：很好，如果我们把x2 -x看成一个整体，用y来表示，即x2 -x=y,那么原方程就变成 y2 8y +12=0。全体学生：(同学们都特别高兴)噢，这不是我们最熟悉的一元二次方程吗？老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2 -8y + 12 = 0的根是y1 = 6 ,y2 =2小丽：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1= 3,x2= -2,x3 = 2 ,x4= -1 ,啼,有这么根啊！老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它的最大妙处在于降低了原 方程的次数，这是一种重要的转化方法。现在，请你用换元法解下列分式方程5 x-1全体同学：OK换

9、元法真神奇！X1-6 =0<x-1J19 .如图8,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面.请观察下列图形并解答有关问题：在第n个图中，每一横行共有 块瓷砖，每一坚列共有 块 瓷砖（均用含n的代数式表示）； 设铺设地面所用瓷砖的总块数为V,请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）； 按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时 n的值；（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块 3元，在问题中，共需花多少元钱购买瓷砖？是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？图8n=3答案或提示：1)B 2)A 3)D 4)C 5)B 6 )B 7

10、)7 8)5 9 )0或110) 15 11 ) x2+2x+1=100 12)X1=3, X1=713)解：设190支铅笔，可放x层.1n(n-1)=1902解之得，n1 =20, n1 = 19(不符题意，舍去)答：设190支铅笔，可放20层。14) (1)这三年财政收入为 1296亿元 (2)设陕西省20032005年财政收入的年平均增长 率约x,那么依据题意得326 ( 1+x) 2=528解之得，x=0.27, x2 =2.27 (不符题意，舍去)答：陕西省20032005年财政收入的年平均增长率约27%15)解：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意得(120

11、-x) (100+2x)=14000整理得，2x2 -140x 2000 =0解这个方程，得x1 =20 x2 =50答：每箱应降价 20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元。15解：设t秒后，点P和点Q的距离是10 cm,则AP=3t , C®2t 过点P作P已CDT E所以四边形APD思矩形，所以AD=PE=6cmEQ=16-2t-3t=16-5t在直角三角形 PQ坤，pQ=pE+eQ100=62+ (16-5t ) 2八、“、一824解这个方程，得t1 = 8 , t1 =今55一 8 , , 24 , 一 , 一， 一 、一答：8秒或 今秒后，点P和点Q勺距离是10

12、cm5517 .解：设主干道的宽度为2xm,则其余道路宽为 xm依题意得:(16-4x ) (18-4x)=168»-15整理，得 x1 =1, x22-15当x2 = 一 时，16-4x<0 ,不符题意，故舍去2x=1 时，2x=2答：主干道的宽度为2米。18 .解：设 _x_ = y ,收原方程可化为 y2_5y+6=0,得y1 = 6, y2 = -1 x -1_x16当 y = 6 时，=6 ,付 x =x -15当 y1 = 1 时，=-1 ,得 x =一x -12经检验：x = , x =9都是原方程的根。2519. (1) n+3, n+2 (2)y=(n+3)(n+2)