最新2020中考数学典例精做专题08函数与图像(1)(教师版)

1、专题比函数与图像(1)知识精要1 .函数就是在一个变化过程中有两个变量x, y,当给x 一个值时，y有唯一的值与其对应，就说 y是x的函数，x是自变量.2 .一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就叫做这个函数的图像。3 .熟练掌握正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质要点突破1 .解题时要根据实际情况确定出函数的图象.2 .熟练掌握一次函数图象象限分布与，a,b的关系.3 .要理清图象的含义即会识图.4 .观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性.5 .正确得出函数关系式.6 .有些题目并不需要

2、求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用.典例精讲例1 .如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题.(1)体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间?(2)体育场距文具店多远？(3)小强在文具店逗留了多长时间？(4)小强从文具店回家的平均速度是多少？1715分钟；(2)体育场离文具店 1千米;1|加千米/分【答案】(1)体育场离陈欢家 2.5千米，小刚在体育场锻炼了(3)小刚在文具店停留20分；(4)小强从文具店回家的平均速

3、度是【解析】G）中施观察函数图象的班坐标J可得距离F观察函数酶的横坐标，可得时间iC2）根把观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；O）则察因数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间二（4）用回冢的路程除以回家的B寸间即可一解：（1）由级坐标看出体盲场离陈欢冢2；千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了 15分钟才C2）由现坐标看出体育场离文具店332% 1 1千米）（3）由横坐标看出小即庄文具店停留-35=201分为C4），福从文具店回家的平均速度是3.”12多55）千米分）二 U例2.如图，在平行四边形 ABCD中，AC = 4, BD = 6, P是BD上的任一点，过 P作EF/AC

4、,与平行四边形的两条边分别交于点 E、F.设BP = x, EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）【答案】A【解析】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式.分两段求:一当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象.解：设AC与BD交于O点，当P在BO上时， EF / ACEF BP y Jt."而即心41. y= ；x;l£P_FF| ly_6-l当P在OD上时，有周£即43 ,y=- ' x+8.故选A.点睛：此题为一次函数与相似形的综合题，有一定难度. 1、要看图象先求关系式.2、分段求关系式.课

5、堂精练1.下列图象中，表示 y是x的函数的是（E解析】函数就是在一个变优过程中有两个变量七v,当给式一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是式 的函数？ 乂是目变量.注意了有唯一的值与其对应”对图象的膏响.根据国数的定义可知J每给定自变量乂一个值都有唯一的图数值V相对应，所以A. B. D错误故选C2. 一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧 5厘米，燃烧时剩下的高度 h （厘米）与燃烧时间 t （时） 的函数关系的图象是（）A. A B. B C. C D. D【答案】D【解析】因为蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了 t小时，根据剩下的蜡烛=原有蜡烛-燃烧的蜡烛可得h=20-5t,然后根据一次函数

6、图象性质即可求解.解:设蜡烛点燃后剩下 h厘米时 燃烧了 t小时，则h与t的关系是为h=20-5t,是一次函数图象，即t越大,h越小,符合此条件的只有 D.故选D.3.正确反映龟兔赛跑的图象是（）【解析】根据阕象可以得到5】表示乌龟的路程与时间的关系j 5二表示兔子的路程与时间的关系，根据 图象判断运动情况？与故事内香比较t进行的滁答案即可.解，A,这个图象可以得到兔子先到；故错误宁B.根据酶得到：兔子跑了一段路程以后就再没跑,与故事不符故错误sC.正确;D通过图象可以得到：兔子第二次跑的速度小于开始跑的速度，与故事不符故错俣一故选C.,2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=k

7、x - k与反比仞函数yi在同一【解析】依据抛物线4.已知抛物线y=x 坐标系内的大致图象是（D.y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k<0,进而得出一次函数 y=kx-k的图象经过第一二四象限，反比例函数 y=w的图象在第二四象限，据此即可作出判断解：.抛物线 y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点, =4 4(k+1) >0,解得k<0,，一次函数y=kx - k的图象经过第一二四象限,反比例函数y=M的图象在第二四象限,故选D.5.小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映 小明离家的距离y。*与时间M

8、s）的函数关系图象是（）【解析】需先根据已知条件,确定出每T寸间段的的数圉形,再图象结合起来即可求出结果.解：智他慢跑离家到江边，随着时间的增加离家的距离越来捷远H木息了一会，d也离家的距离不变，又:后快跑回家，;他离家越来越近尹直至为瓦:去时快跑，回时慢跑jX、明常家的距离y与时间工的函数关系的大数图象是a.故选：A.a3V =一6.二次函数y = axL的图象如图，反比例函数窜与正比例函数5=外在同一坐标系内的大致【解析】根据觥囹象的开口方向，对称轴I可得阻b的值，根据讥b的侑，可得相应的西物图象.解：由y=笳-8-七的图象开口向下a得a< 0.由图象，得-三>0，由不等式的性

9、质，得b>0.3<0,图象位于二四象限 £b>C, 9-飙图象位于一三象限，故送C.7. 一般地，在平面直角坐标系xOy中，若将一个函数的自变量x替换为“-h就得到一个新函数，当h>0(A<0)时，只要将原来函数的图象向右(:左)平移IM个单位即得到新函数的图象.如：将抛物线¥ = /向右【答案】D【解析】由将抛物线y=x2向右平移2个单位即得到抛物线 y= (x-2) 2,可得左右平移只改变函数的自变量的值,左加右减，1 |11所以函数y=#+；是由函数y=G向左平移一个单位得到的.故选D.8.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系

10、内的大致位置正确的是(，)A. AB. BC. C D. D【答案】B【解析】根据一次曲数图象性质分情况讨论:以决定直线倾斜方向:4屯倾斜向右上方,V0,倾斜向右 下方,b ；夬定与T轴的交点,以直线与了轴交于正半轴占0直线与丁轴交于负半轴也占确定一次函数象限 分布一解：分四种情况：当时1的图象经过第一、二、三象限产妞F的图象经过第一，二.三象限:无选项符 合.当d0:K0时尸sT的图象经过第一、三、四象限尸Mr的图象经过第一、二、四象限,B选顼符 合，当ZQA0时/6T的图象经过第一、二1四象眼jTx-d的图象经过第一、三、四象限无选项符 公口 ：当丁C。力0时J5-6的图象绎过第二、三、四

11、象限j 6f的图象经过第二、三、瞳限:无选项符 以故选B.9.函数'工与可女手0J在同一直角坐标系中的图象可能是,()【解析】由解折式y二一h7得：抛物线对称轴e =力工由双曲线的两支分别位于二、四象限n可得儿< 0,则-& > "抛物线开口方向向上，抛物线与l轴 的交点为J轴的负半手肚，本图象与K的取值相矛盾，故事错误。B.由双曲线的两支分别位于一、三象限二可得人 >则-* < 0,抛物线开口方向RTF,抛物线与行由的交点为渊的正牛轴上，本圈象符合题意，故5正确j已由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得此> 0,则-* < 0,抛

12、物线开口方向向下，抛物线与轴 的交点为城的正半曲上，本园象与之的取值相矛盾，古虹错误。D.由戏曲城的两支分别位于一、三象限,可得火二队则-2 <。，抛物线开口方向向"F,抛物线与轴 的交点为谢的正半轴上，本圜象与"的取值相矛盾，故。错误一被选：E -10.周日，小慧从家沿着一条笔直的公路步行去新华书店看书，看了一段时间后，她按原路返回家中，小慧离家的距离y单位：m）与她所用的时间M单位：mM）之间的函数关系如图所示，则小慧在新华书店看书的时间用了【答案】AD. 20min【解析】设按原路返回家中的直线的解析式为：y = kx + b7+ b = 900把：初），（50

13、,0代入可得：5M + b = 0,（* - 60解得：仇二3000,返回时的解析式为|y =- 6（h + 3COO,当了一而0时,区二30,由横坐标看出小慧在新华书店看书的时间用了130-15= I5mw,故选：A.800米耐力测试中，小S （米）与所用的时间t （秒）11 .为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子静和小茜在校园内 200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（【答案】C【解析】设直缄0A的解析式为3匕，代入 A （200, 800）得就0=200%解得E,故直线OA的解析式为尸丛

14、，设EC的解析式为F产k1x-b,由题意，得1360= 60 孔 + b540 =。50匕+ b f解得:店：0，-,.BC的解析式为y1-2x-24OJ当芋=单时 j 4x=240 j,解得：Z20则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 四也故选C80C>4036。y （单12 .小苏和小林在如图所示的跑道上进行4X50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离位：m）与跑步时间t （单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）j t mA.两人从起跑线同时出发，同时到达终点.B .小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度.C.小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇 2次.

15、D .小苏前15s跑过的路程小于小林前 15s跑过的路程.【解析】解；由函数图象可知；两人从起跑线卮时出发，先后到达终点，4才柘t到达终点，故A片期急 根抿图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点j小苏用的时间多，而路程相同, 根据速度=路程一时间，斫以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度,故B错误j小芹在跑最后100用的过程中两人相遇时,即实练与虚线相交的地方，由图象可知I次，故C错误?根据图象小苏前155跑过的路程小于小林前1%跑近的路程，故D正就13 .甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒，在跑步过程

16、中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a = 8;c=92;b= 123.其中正确的是（A .B.C.D.【答案】D【解析】（1）由图可知,乙出发时3甲已经跑了 $米，又；甲先出发2秽，用的速度为：计2=4（米利）：由图可知,乙胞完全程用了 100 W,，乙的速度为：米秒，由图中信息可知，乙在出发a利时，追上了甲n由此可得：Saa=S,解得：a=8.故正确: 由图中信息结合Cl>可得：c=5x 1004x100-£=9 （米"故正确m<A由甲的速度是4米秒可得：b=50U刃二曰” <秒）,故正确.综上所述,国

17、均正确.故选D14. 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间 x （小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A.甲乙两地相距1200千米B.快车的速度是80千米小时C.慢车的-速度是60千米小时D.快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米【答案】C【解折】（1）由图象容易得出甲乙两地相距的。千米手<2）由题意得出慢车速度为翳=60千米小时力设快车速度为工千米小时j由图象得出方程 区1*7区=m0,解方程即可1<3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程？即可得出答案.解ND由图象得；甲乙两地相距6m千米敢选项A错；（2

18、）由题意得：慢车总用时 10小时，|600，慢车速度为:=60 （千米/小时）;设快车速度为x千米/小时，由图象得：60X4+4x=600 ,解得：x=90,，快车速度为90千米/小时，慢车速度为 60千米/小时；选项B错误，选项C正确；600 _ 20|20（3）快车到达甲地所用时间：而一彳小时，慢车所走路程：60x7 =400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项 D错误.故选：C【点睛】本题考核知识点：函数图象 .解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式二、15 .如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象.若用黑点表示小王家的位置

19、， 则小王散步行走的路线可能是（）【答案】D【解析】分析图象，可知该图象是路程与时间的关系，先离家逐渐变远，然,后距离不变，在逐渐变近,据此进行判断即可得.解：通过分析图象和题意可知，行走规律是：离家逐渐远去，离家距离不变，离家距离逐渐近，所以 小王散步行走的路线可能是故选D.16 .已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点 P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）B.【答案】A【解析】根据等边三角形、等腰直角三角形、菱形、圆的性质;分析得到F随*的增大的变化关系，然后选择答案艮阿.的等边三角

20、形.点F在开始与结束的两边上直线变化,在点工的对边上时,设等边三角形的边长为心则丁 =（争）'”J gy 2 HL符合题干图象s孔等腰亘角三角形1点P在开始与结束的两边上直线变化，但是始边是斜边,终边是亘角边，长度不相等，题干图象不符合r菱形，点产在开始与结束的两边上直线变化,在另两边上时，都是先变速减小，在变速增加，题干图像不符合;“圆，小p的长度，先变速增加至 八为直径，然后再变速减小至点 门回到点八，题干图像不符合故选：.17.已知某四边形的两条对角线相交于点O.动点P从点A出发，沿四边形的边按 A- B-C的路径匀速运动到点C.设点P运动的时间为x,线段OP的长为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图所示,则该四边形可能是（）A .B.C.D.A .【答案】D【解析】解：人C选项4 T 3 T U路线都关于对角线即对称，因而性谶图象应具有对称性J故错i吴.对于选项 仃点产从月到E过程中。产的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特征，故E错误.故选：18 .为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示，点Q为矩形内GG）边AD的中点，在矩形同班加的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其 中一位运动员P从点B出