432用完全平方公式分解因式

1、4.3 乘法公式分解因式（ 2 ）教学目标1、会用完全平方公式分解因式。42、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。教学重点与难点4教学重点：用完全平方公式分解因式是本节教学的重点4教学难点：例 4 分解和化简过程比较复杂，是本节教学的难点。教学过程一、引入：通过前两节课的学习， 我们已掌握了运用“提取公因式法分解因式”和“运用平方差公式分解因式”，尤其是“平方差公式分解因式”是借助于多项式乘法公式中的平方差公式的逆向使用 来实现多项式的因式分解。在多项式乘法中我们还学习了两个完全平方公式：2 2 2 2 2 2（a+b） 2=a2+2ab+b 2 , （ab）2=a22ab+b 2,用四张

2、纸拼成一个正方形。今天我们将借助于这两个完全平方公式的逆向使用来进行分解因式。（板书课题 ）二、新课：1、板书：a2+2ab+b 2= （a+b）2 a2 2ab+b 2= （a b）2这就是说，两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的 2 倍，等于这两数和（或 者差）的平方。运用完全平方公式分解因式的关键是把要分解的多项式看成两个数的和（或者差）的 完全平方（仿书本“例如”举例说明）2、完全平方式：a2+2ab+b 2,a2 2ab+b 2。对一个多项式能否直接用完全平方公式，首先应判断其是否完全平方式。例1 判断下列各式是否完全平方式：（1）4x3 4x+1（ 2）4x2 2x+1（ 3

3、）4x2 4x+1（4）x2 x+丄42c（5） 1+1 ?x93具体判别时可按如下的程序操作：（1 ）先看能否把其中的某两个数的平方和的形式。（2 ）如果能把其中的某两项写成两个数的平方和的形式，那么就要乍剩下的一项能否 写成加上或减去同样两数乘积的两倍的形式。例如：4x3-4x+1中的任何两项都不能写成两个整式的平方和的形式，因此不能用完全平方公式来分解因式。4x2 2x+1中的4x2+1虽然可以看成2x与1的平方和，但是剩下的一项一2x并不是2x与1乘积的两倍。因此也不能用完全平方公式来分解因式。4x2 4x+1中的4x2+1可以看成2x与1的平方和，并且剩下的一项一 4x恰好是一2x

4、与1乘积的两倍，所以可以用完全平方公式来分解因式，分解的结果应是2x与1的差的平方。xl+1 2x，虽然外观与a2 2ab+b 2不一致，但它是完全平方式。93学习练习：书本159页“做一做”（通过这样正、反两方面的对照，使学生正确判别能否用完全平方公式分解因式，以及分解的结果是什么样的两数和（或差）的平方。）3、例2把下列各式分解因式:(1)24a +12ab+9b2 2(2) < +4xy Fy2 3ax +6axy+3ay范例讲解应注意以下几点:(1)当两个平方项前面的符号为负时，应先提取"”号如c2+4xy -4y2=-(x2Fxy+4y 2)( 2)第( 3)由学生思

5、考后，强调“多项式中有公因式的先提取公因式”例 3、分解因式：(2x+y) 2 (2x+y)+9本例分析要突出换元的思想， 也就是把 (2x+y) 看作一个整体， 教学中应当使学生理解换 元的含义，体验换元的作用。三、练习：书本 160 页“课内练习 1 、 2”四、小结：1 、通过这两节课的学习，我们熟悉了运用平方差公式分解因式和运用完全平方公式分解因式。一般地，利用公式a2 b2 = (a+b)(a b)，或a2 i2ab+b 2= (a ±)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法。公式中的 a,b 可以是一个数，也可以是一个整式。2、运用公式法分解因式的关键是判断能用哪个公式，然后针对公式进行分解。3、对综合运用多种方法分解因式时，应先考虑有公因式的先提取公因式，后运用公式 法分解因式。4、分解后的各因式，如果可以去括号、合并同类项等化简，则要化简。5、本节例