高二上学期期中数学考试试卷及答案

1、高二年级上学期期中考试数学试卷2019.11一、单项选择题(每小题5分，共40分，请将正确选项填到答题栏里面去) 1、设a <b <0,则下列不等式中不成立的是C a > -bC a=0 或 a=2D J-a,J-bD 0<a<2A 11c 11AB -a ba-b aA a<0 或 a>2 B 0 <a<23、在，ABC,已知 a2 +b2 =c2 +2ba ,贝U / C二A 30 0B 1500C 45 0D 135045万4、等差数列an中，已知前15项的和S15 =90 ,则a8等于B 125、若a,b,c成等比数列，m是a,b的

2、等差中项，n是b,c的等差中项，则刍+'= A m n4B 3C 2D 16、等比数列an中，aI+a2+a3 + an=2n1,则 a；+a22+ a32+ +an2等于A (2n -1)2B 1(2n -1)C 4n -1D -(4n -1)337、若a、b、c成等比数列，则关于x的方程ax2+bx+c = 0A必有两个不等实根C必无实根8、下列结论正确的是A 当 x > 0且 x ¥ 1时，lg x +2 2lg x1C当x之2时，x + 的最小值为 2 xB必有两个相等实根D以上三种情况均有可能B 当 x >0时，、.x1:一 x一，一， 1 一一，一D当

3、0Mx W 2时，x-无最大值x二、填空题(每小题5分，共30分，请将正确选项填到答题栏里面去)19、右0< a<b且a+b=1贝U ， a , 2 ab, a +b ,中的取大的是210、若x、y C R+, x+4y=20则xy的最大值为.11、飞机沿水平方向飞行， 在A处测得正前下方地面目标 C得俯角为30° ,向前飞行10000米, 到达B处，此时测得目标 C的俯角为75。，这时飞机与地面目标的水平距离为 y-0312、实数x、y满足不等式组仅-y之0,则k=±3的取值范围为.一 一 一x 12x - y -2 -013、数歹！J 11,21,31,4白

4、，54，n±,的前n项之和等于.248 I 二 .11 一14、设 x0,yA0且x+2y =1,求一十 一的取小值.x y试卷答题栏 班级 姓名 分数.选择题：(每小题5分，共40分)题号12345678答案二、填空题：(每小题5分，共30分)9、 10、11、12、 13、. 14、三、解答题15、在/ABC中，已知 c = .3,b =1,B =30°.(I )求出角C和A ;( H )求，ABC的面积S;16、已知等差数列。的首项为a,公差为b,且不等式log2(ax2 -3x+6)>2的解集为x|x <1或XAb . (I)求数列Ln的通项公式及前n项

5、和Sn公式；(II)求数列1的前n项和Tnan an 117、解关于x的不等式ax2-2(a+1)x+ 4<0.18、某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱 1吨需耗一级子棉2吨、二 级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉 1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的 利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中 要求消耗一级子棉不超过 300吨、二级子棉不超过 250吨.甲、乙两种棉纱应各生 产多少（精确到吨），能使利润总额最大？19、设 a1=2,a2=4,数列bn满足：bn= an由an,bn+=2bn+2.(I )求证数列bn +2是等比数列(要指出首

6、项与公比),(II)求数列an的通项公式.20、( I)设不等式2x 1>m(x2 1)对满足2工m E 2的一切实数m的取值都成立, 求x的取值范围；(7分)(n )是否存在 m使得不等式2x 1 > m(x2 1)对满足-2 M x M 2的实数x的 取值都成立.(7分)高二年级期中考试数学试卷参考答案题号12345678答案BBCDCDCB.选择题：（每小题5分，共40分）、填空题：（每小题5分，共30分）9、2-2ab10、25112、-3 < K <313、2n n 2122n11、5000 米14、3+2 215、(1)sin Ccsin Bb"c

7、 >b,C aB,j.C =60。，此时 A =90。，或者 C =120。，此时 A = 3003 , 3(2) S=0.5bcsinA= ,242216、解：（I） ; 不等式 log2（ax 3x+6） >2 可转化为 ax 3x+2>0,所给条件表明：ax2 -3x+2>0的解集为& |x <1 orx >b,根据不等式解集的意义 可知：方程ax2 -3x + 2=0的两根为x1 =1、x2 = b .利用韦达定理不难得出 a = 1, b = 2 .由此知 an =1 2n_1) =2n1, sn = n2111.1(n)令 bn2n 11

8、2n 1则Tn =b1 b2b3=一( an an1 (2n -1) (2n 1)2 2n -117、解：当a = 0时，不等式的解为x>2;当a*0时，分解因式a(x2)(x 2)< 0 a当a<0时，原不等式等价于(x2)(x 2)>0,不等式的解为x>2或x<2; aa当0<a<1时，2<J 不等式的解为2<x< 2; aa当a>1时，2<2,不等式的解为2Vx<2； aa当a=1时，不等式的解为。18、分析：将已知数据列成下表：甲种棉纱 (1吨)乙种棉纱(1吨)资源限额 (吨)一级子棉(吨)21300二

9、级子棉(吨)12250利润(元)600900解：设生产甲、乙两种棉纱分别为 x吨、y吨，利润总额为z元，2x + y <300山 x+2yW250那么 7x _0y-0z=600x+900y.作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域.作直线l: 600x+900y=0,即直线l: 2x+3y=0,把直线l向右上方平移至11的位置时，直线经 过可行域上的点 M ,且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值.解方程组7=300；得”的坐标为炉当-117, y=刎。67.、x+2y=25033答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大.bn 1219、

10、解：bn书=2bn +2= bn+ +2 =2(bn + 2), = 2,bn 2又b1 + 2 = a2 a1 = 4 ,二数列bn + 2是首项为4,公比为2的等比数列.(2)bn2 =4 2n,=bn=2n1-2. .an-anq=2n-2.令 n =1,2,，(n 1),叠加得 an 2 = (22 +23 +2n)-2(n-1),. an =(2 22 23 - - 2n) -2n 2 = 2(2 -1) -2n 2 = 2n 1 - 2n.2-120. (1)解：令 f(m)=2x 1 m(x21) = (1x2)m+2x1,可看成是一条直线，且使 |m|W2 的一切2实数都有2x 1 > m(x 1)成立。所以，f(2)>0 !f(-2)>0J 2 一 一一即 2x 2x1> 02x2 + 2x 3< 0'SvxvS22-1 V7 t1+ J7x <或 x >22所以，"" < x< <3+1 。221)(2)令 f(x)= 2x-1-m(x2-1)= -mx2+2x+(m-1),使冈w 2 的一切实数都有 2x1>m(x2 成立。， c .，1当m = 0时，f(x)= 2x- 1在一E x &