江苏省高考模拟考试填空题难集合

1、13 .在平面直角坐标系 xOy中，圆C： x2 y2 4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M, N两点，点P为圆C上任 uuuu uuur意一点，则PM PN的最大值为.答案：4 4214 .已知实数x, y同时满足4x 27 y 5, log27 y log4 x> - , 27y 4x < 1 ,则x y的取值范围是66答案：5613 .每年的1月1日是元旦节，7月1日是建党节，而 2013年的春节是2月10日，因为2sin11osin71osin( )o 30o sin2013°sin210°,新年将注定不平凡，请在括号内填写一个由月份和日期构成的正整数，使

2、得等式成立，也正好组成我国另外一个重要节日.答案：10114 .已知x, y为正数，则 x y 的最大值为.2x y x 2y答案：232 ，、log 24cos (xy)13.若实x, y满足4 J4cos (xy)2y , eln y ln 22,则ycos4x的值为5 / 6答案：一1f (x)14.已知函数,1 (x 1)2, 0x2,f(x 2), x 2 ,若关于x的方程f(x) kx (k 0)有且仅有四个根，其最大根为t,g(t)型 t26t 7则函数 24的值域为41答案：41, 12522x y13.在平面直角坐标系 xOy中，已知双曲线 C： 1 .设过点M(0,1)的直

3、线l与双曲线C交于A、B两点, 43uuuuuuir若AM 2MB ,则直线l的斜率为 .1答案：12214.已知数列an的通项公式为an 7n 2,数列bn的通项公式为bn n .若将数列an, bn中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列 cn ,则C9的值为.答案：96113.如图，两射线 AM, AN互相垂直，在射线 AN上取一点B使AB的长为定值2a,在射线AN的左侧以AB为 斜边作一等腰直角三角形 ABC .在射线AM , AN上各有一个动点 D, E满足 ADE与 ABC的面积之比为3: 2 ,5a2,uuir uur答案:14 .已知定义在 R 上的函数 f (x)和 g(x)

4、满足 g(x) 0, f'(x) g(x) f (x) g'(x) , f (x) ax g(x),UDfd5.令an f包,则使数列an的前n项和Sn超过15/16的最小自然数n的值为g(1)g( 1)2g(n)答案：513 .设实数 x1 ,x2,x3,x4,x5 均不小于 1,且x1x2x3x4x5=729 ,则 maxx1x2,x2x3,x3x4,x4x5的最小值是答案：914 .在平面直角坐标系 xOy中，设A( 1, 1) , B, C是函数y 1(x 0)图象上的两点，且 ABC为正三角形，则 xABC的高为，一.答案：2. 冗13.已知x , y均为正数，94二

5、且满足sin 8 cos。2八cos 02-x. 2 .sin 02-y10,则3的值为3 x2 y2y答案：314已知a为正的常数，若不等式x x2. .-对一切非负实数2 ax恒成立，则a的最大值为答案：813 .若点G为4ABC的重心，且 AGLBG,则sinC的最大值为 .答案：解：设AB中点为O,连接AO,可得重心G在CO上且而=|左，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立如图所示直角坐标系，设B (1, 0),设 C (x, y),可得 G (上，2)3 3. AGXBG, .点G在以AB为直径的圆上运动（A、B两点除外）由此可得（/）2+32=1,整理得x2+y2=9因此，点C

6、在以原点为圆心，半径为3的圆上运动（x轴上两点除外）在点C的运动中观察/C的变化，可得当 C点在y轴时，/C达到最大值，而且 sinC同时达到最大值.此时 tan 1, 可得sinC=2 3C-=上5214 .若实数a、b、c、d满足£21na=至_&二1，则（a2+（b d）2的最小值为b d答案：.,，点 P(a,b)是曲线 f(x)=x2- 2lnx(x>0)上的点，Q(c,d)是直线 y=3x4上的点，|PQ|2= (ac) 2+ (bd) 2.f' (x) =2x 2 2 ( kH) Cx - 1)(x>0),要使|PQ|2最小，当且仅当过曲线

7、y=x2-2lnx上的点P (a, b)且与线y=3x-4平行时.由 f' (x) >0 得，x>1；由 f' (x) V0 得 0VXV1. .当 x=1 时，f (x)取得极小值，为 1 .2a - -=3,s.a=2 或 a=-卷(由于 a> 0,故舍去). . b=22- 2ln2=4 - 2ln2 .设点P (2, 4-2ln2)到直线y=3x-4的距离为d,贝U d2=|&- (q - 21n2) - 4| 2 2(疝)22 (ln2- 1) 2. (a- c) 2+ (b-d) 2 的最小值为2 (ln2 - 0 213.在平面直角坐标系

8、 xOy中，已知圆C： x2+y2- (6-2m) x- 4my+5m2 - 6m=0 ,直线l经过点(1, 0).若对任意的实数m,定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线 l的方程为答案：圆 C: x2+y2 - (6 2m) x 4my+5m2 6m=0 即x (3m) 2+ (y 2m) 2=9为圆心，半径等于 3的圆.表不'以 C (3-m, 2m)直线当直线当直线l经过点(1, 0),对任意的实数 m,定直线l被圆C截得的弦长为定值，则圆心 C到直线l的距离为定值.l的斜率不存在时，直线 l的斜率存在时，设直线l的方程为x=1,圆心C到直线l的距离为|m-3-1|=|m-4|

9、,不是定值.l的斜率为k,则直线l的方程为y-0=k (x-1),即kx-y- k=0.此时，圆心C到直线l的距离d=|k (3 - 2m _ k | 12k _ n (2+k)_ -»为定值，与m无关,故k= - 2,故直线l的方程为 故答案为 2x+y - 2=0.y - 0= - 2 ( x 1),即 2x+y 2=0 ,. 一 一一 -n 5 、一14.已知数列an的通项公式为 an= - n+p,数列bn的通项公式为 bn=2.设Cn=3sb%>bTl,若在数列cn中，C8>cn (nCN , n而)，则头数 p的取值氾围是 . 答案：当an巾n时，cn=an,

10、当an>bn时，Cn=bn,，Cn是an, bn中的较小者, 因为an= - n+p,所以an是递减数列；因为 bn=2n 5,所以bn是递增数列,因为C8>cn(n书)，所以C8是Cn的最大者，则n=1 , 2, 3, -7, 8时，Cn递增，n=8, 9, 10,时，Cn递减， 因此，n=1, 2, 3, -7 时，2n-5V - n+p 总成立，当 n=7 时，27 5V 7+p, 1- p>11 , n=9, 10, 11, 时,2n 5> - n+p 总成立，当 n=9 时，29 5> - 9+p,成立，p< 25,而 C8=a8或 C8=b8,若

11、a8<b8,即23邳8,所以p司6,贝UC8=a8=p- 8, .1 p- 8>b7=275,，p>12,故12Vp得6,若 a8> b8,即 p- 8> 28 5,所以 p>16,C8=b8=23,那么 C8> c9=a9,即 8>p- 9, . pv 17,故 16<p< 17,综上，12<p<17.故答案为：(12, 17).13 .在平面四边形 ABCD中，点E, F分别是边 AD, BC的中点，且 AB 1, EF ", CD J3 . uuu urnuuu uuu若AD BC 15 ,则AC BD的值为.答案：1314 .已知实数a1,a2,a3,a4 满足 aa2a30 ,aa42a2a4a2 0 ,且a1a2a3,则a4 的取值范围是 1 .51 、5答案： 2'2uuiruuu uuu13.设A, B,C为单位圆O上不同的三点，则点集A (x