高中数学立体几何常考证明题汇总

1、正视图侧视图立 体 几 何一、三视图考点透视：能想象空间几何体的三视图，并判断（选择题）通过三视图计算空间几何体的体积或表面积.解答题中也可能以三视图为载体考查证明题和计算题1. 一空间几何体的三视图如图2所示，该几何体的体积为12n+述，3则正视图中x的值为（）A. 5B. 4C. 3 D. 22 .在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（3 .如图4,已知一个锥体的正视图（也称主视图），左视图（也称侧视图）和俯视图均为直角三角形，且面积分 别为3, 4, 6,则该锥体的体积是 4.4 .某四棱呷竺河图81H 1所示，该四棱锥多表面积是（B ）A. 32 正视图

2、B， 16甲W6V2C. 48DZl6± 32/2二、直观图|掌握直观图的卜画法：平行于两坐标轴的平行关系保持不变；/平行于y轴的长度为原来的一半内'/不变；4新坐标轴夹角为 45°或135° !/I . 4- - I1、利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中瓯斓的是（）A,正三角形的直观图仍然是正三角形.B.平行四边形的直观图一定是平行四边形.C.正方形的直观图是正方形.D .圆的直观图是圆2、如图，梯形 AB1C1D是一平面图形 ABCD勺直观图（斜二测），若AQ/Oy1, AB/CQ,AB = 2, CD = 3, AD=1,

3、则梯形 ABCD勺面积是（）%5比A . 10B. 5 C . 5V2D . 10三、表面积和体积不要求记忆，但要会使用公式。审题时分清“表面积”和“侧面积”。（1）圆柱、圆锥、圆台的侧面积，球的表面积公式。（2）柱、锥、台体，球体的体积公式。（3）正方体的内切球和外接球：内切球半径？外接球直径？（4）扇形的面积公式 S =!lr =lar2 弧长公式l =ar 221、一个直角三角形的两条直角边分别是3和4,以它的斜边为轴旋转所得的旋转体的表面积为（）A. 84B. 144 仃 C , 36nD. 24 nJLJL5152、若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”。已知

4、某黄金圆锥的侧面积为冗，则这个圆锥的高为 13、将圆心角为1200,面积为3n的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积为 .4、若一个球的体积是 4。鼠，则它的表面积为 .四、点、线、面的位置关系1、下列四个命题中假命题的个数是（）A 两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 两条直线没有公共点，则这两条直线平行 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。a/P,auot,buP= a/boA. 4 B.3C.2D.12、阅读以下命题：如果a,b是两条直线，且 ab,那么a平行于经过b的所有平面.如果直线a和平面a满足a/a ,那么a与口内的任意直线平行.如果直线a,b和平面汽满足a/

5、c(,ba ,那么a/b.如果直线a,b和平面a满足a/b, a/a, b <z a ,那么b/a .如果平面a，平面丫，平面P，平面丫，a A P = l ,那么l，平面丫 .请将所有正确命题的编号写在横线上4,5.3、设m,n是两条不同的直线，a,P是两个不同的平面，下列命题正确的是()(A)若 m _L n,m _La,n/ P ,则 a / /PB )若 m/ot, n / /P,a /P ,则 m/n(C)若 m J_ot,n/P,a/P ,则 m_Ln(D)若 m/n,mot,n/P ,则 o(/P立体几何常考证明题:1、已知四边形 ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是

6、边 AB,BC,CD, DA的中点(1) 求证：EFGHM平行四边形(2)若BD=2j3, AC=2, EG=2求异面直线 AG BD所成的角和EG BD所成的角，一 ,A2、如图，已知术四边形 ABCD中，BC=AC,AD =BD , E是AB的中点求证：ET) AB JrlM CDE；平面ABC oB V.考Gm批垂直，面面3如图、C/D检的判定GEABCD AB1C1D1 中，E是 AA 的中点，/求证：AC/平面BDE。Di考点：线面平行的判定4、已知 AABC中/ACB=90',SA_L面 ABC,AD_LSC,求证：AD _L考点：线面垂直的判定5、已知正方体 ABCD A

7、B1clD1，。是底ABCD对角线的交点求证：(1 ) CQ /面 AB1D1 ； (2) AC，面 AB1D1 .考点：线面平行的判定(利用平行四边形)，线面垂直的判定6、正方体 ABCDA'B'C'D'中，求证：(1)AC ,平面 B'D'DB ；( 2)BD平面ACB'考点：线面垂直的判定E,7、正方体 ABCDAiBiCiDi 中.(1)求证：平面 ABD/平面 BiDiC;若E、F分别是AAi, CCi的中点，求证：平面 EBiDi/平面FBD .考点：线面平行的判定(利用平行四边形)8、如图P是AABC所在平面外一点，PA=

8、PB, CB_L平面PAB , MAN =3NB(i)求证：MN_LAB; ( 2)当/APB =90, , AB=2BC=4 时，求 考点：三垂线定理9、如图，在正方体 ABCD ABiCiDi中，E、F、G分别是AB、AD、CiDi 的点.求证：平面DiEF /平面BDG .考点：线面平行的判定(利用三角形中位线)i。、如图，在正方体 ABCD ABCQ)中，E是AA1的中点.(i)求证：AiC/平面 BDE；(2)求证：平面 AAC _L平面BDE.考点：线面平行的判定(利用三角形中位线)，面面垂直的判定CiAiF是PC的AD“7F中A的点,CMN的长Aii、如图，在四棱锥 P-ABCD

9、中，底面ABCD是NDAB =60°且边长为的菱形，侧面 PAD是等边三角形，且平面 PAD垂直于底面 ABCD .(i)若G为AD的中点，求证：BG，平面PAD ；(2)求证：AD_LPB;(3)求二面角A BCP的大小.考点：线面垂直的判定 ，构造直角三角形，面面垂直的性质定理，二面角的求法义法)i4、如图i,在正方体ABCD ABCiDi中，M为CC1的中点，AC交BDO,求证：AO _L平面MBD .考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直(设棱长为a)i.证明：在 MBD中，E,H 分 别 是 AB,AD 的 中 点iEH / BD,EH =BD2同理，FG /_ i

10、_BD,FG= BD. EH /FG,EH = FG .四边形 EFGH 是 2平行四边形。 90 °302.证明：(i)BC = AC:CE - AB AE =BEAD = BD同理，一DE _ ABAE = BE 又CE 一 DE = EAB，平面 CDE(2)由（1）有AB，平面CDE又AB三平面ABC ,平面CDE，平面ABC3.证明：连接AC交BD于O,连接EO, E为AA1的中点，。为AC的中点 .EO为三角形 AAC的中位线EO / AC又EO在平面BDE内，AC在平面BDE外 AC/平面 BDE o4 .证明：. NACB=90/rBC! AC又 SA_L面 ABC,

11、 SA_L BC, BC，面 SAC又 SC，AD,S8BC=C . ad，面 SBC5 .证明：(1)连结A1C1,设 AC1C B1D1 =01 连结 AO1 ABCD AB1C1D1是正方体 :A1ACC1是平行四边形 A1C1/AC 且 AC1 =AC又 01,0 分别是 AC1,AC 的中点，01C1/A0 且 01C1=A0. A0C101是平行四边形'CQ/A01, AO1面 AB1D1, C10 0面 AB1D1 . . C10/面 AB1D1(2) '；CC1 _L 面 AB1c1D1.CC_L BD又AC1 _L B1D1, 0DJ 面 AGC 即 AC_L

12、 B D同理可证 AC ±AD15又 D1B1c AD1 = D1二 AC _L 面 AB1 D16 .无答案7 .证明：由B1B/ DD1,得四边形BB1D1D是平行四边形，. B1D1/ BD ,又BD 评面B1D1C, B1D1仁平面B1D1C,BD /平面 B1D1C.同理A1D /平面B1D1C.而 A1DABD = D, ,平面 A1BD/平面 B1CD . 由 BD II B1D1,得 BD /平面 EB1D1.取 BB1 中点 G,. AE/ B1G .从而得 B1E/AG,同理 GF /AD. AG/ DF . B1E/ DF . DF /平面 EB1D1 .平面

13、EB1D1/平面 FBD .8.证明：（1）取PA的中点Q ,连结MQ, NQ , 二 M是PB的中点，MQ/ BC，: CB _1平面 PAB ,. MQ _L 平面 PAB QN是MN在平面 PAB内的射影 ，取 AB的中点 D ,连结 PDPA= PB,PD_L AB ,又AN =3NB, BN = ND.QN / PD , QN _L AB ,由三垂线定理得 MN _L AB1(2) . /APB =90', PA = PB,PD= AB=2,QN =1,21 _且 MQ = BC =1, MN = J229.证明：E、 F分别是AB、 AD的中点，,EF II BD又EF0平

14、面BDG, BD u平面BDG, EF /平面BDGMQ，平面 PAB. -. MQ _L NQ , D1G = EB四边形D1GBE为平行四边形，D1E II GB又D1E平面BDG, GB仁平面BDG, DE /平面BDGEF c D1E = E 二平面 D1EF /平面 BDG10.证明：(1)设 accbd=o, E、O 分别是 AA1、 AC 的中点，, AC II EO又AC s平面BDE , EO匚平面BDE，.二A1C /平面BDE(2) . AA，平面 ABCD, BD 仁平面 ABCD , AA1 _L BD又 BD_LAC, AC cAA1=A . BD，平面 AAC, BD u 平面 BDE11.证明：(1) MBD为等边三角形且 G为AD的中点，二BG 1 AD 又平面PAD上平面ABCD，,BG _L平面PAD(2)PAD是等边三角形且 G为AD的中点，:AD_LPG且 AD_LBG, pgcbg=g，, ad，平面 PBG ,PB u 平面 PBG，.二 AD 1PB(3)由 AD _L PB , AD II BC，二 BC _L PB又 BG _L AD , AD II BC，, BG _L BC/PBG为二面角 A-BC -P的平面角在 RtPBG 中，PG =BG ,二