第14章整式的乘除与因式分解章末综合检测试卷含解析

1、第14章整式的乘除与因式分解章末综合检测试卷含解析（时间：90分钟满分：120分）、选择题（每小题 3分，共30分）1 .下列运算正确的是(A. (-4x3) 2=16x62C.2x+6x=8x2.2 0152-2 015 一定能被(A.2 010C.2 013)B.a6-a2=a3D. (x+3) 2=x2+9)整除B.2 012D.2 0143.如图14-1 ,阴影部分的面积是（X3y图 14-1T3a79A. xyB. a xyC.4xy D.6xyb的值分别是（）4 .(山东滨州中考)把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1) (x-3),则a,A. a=2, b=3 B. a=-2

2、 , b=-3C.a=-2, b=3D.a=2, b=-35 .下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的有()(1) 3x3 .( 2x2) = -6x5；(2) 4a3b+ (-2a2b) = -2a;(3) (a3) 2 = a5；(4)(-a) + (-a) = -a2.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6 .式子(-5a2+4b2) () =25a4-16b4 中括号内应填()A.5a2+4b2B.5 a2-4b2C.-5a2+4b2D.-5a2-4b27 .下列等式成立的是()A. (-a-b) 2+ (a-b) 2=-4abB. (-a-b) 2+ (a-b) 2=a2+

3、b22 C. (-a-b) (a-b) = (a-b)D. (-a-b) (a-b) =b2-a28 .若 x=1 , y=12,贝U x2+4xy+4y2 的值是()A.2B.4C.32D.129 .下列因式分解，正确的是()A. x2y2-z2=x2 (y+z) (y-z)B.-x2y+4xy-5y=-y (x2+4x+5)C. (x+2) 2-9= (x+5) (x-1)_ _2, _ _ 、 2D.9-12a+4a=- (3-2a)10.已知a, b, c分别是ABC的三边长，且满足 2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,则4ABC是()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角

4、三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空题(每小题 4分，共32分)14-2 (2)的位置，你能根据两个图11 .将图14-2 (1)中阴影部分的小长方形变换到图 形的面积关系得到的数学公式是12 .若 m2-n2=6,且 m-n=3,则 m+n =.13 .如果4x2+ax+9是一个完全平方式，那么 a的值为14 .(四川内江中考)分解因式：ax2-ay2=.15 .已知 a+b =5, ab=3,贝U a2+b2=.16 .(江苏南京中考)分解因式2a (b+c) -3 (b+c)的结果是 .17 .在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，(2a+b) (a

5、+b) =2a2+3ab+b2就可以用图14-3 (1)来表示 请你根据此方法写出图14-3(2)中图形的面积所表示的代数恒等式： 18.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为智慧数"(如3=22-12,16=52-32,则3和16是智慧数).已知按从小到大的顺序构成如下数列：3, 5, 7, 8, 9, 11,12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 21 , 23, 24, 25,则第 2 013 个智慧数”是.、解答题(共58分)19. (8分)如图14-4,郑某把一块边长为 a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说: 我把你这块地的一边减少

6、 5 m,另一边增加5 m,继续租给你，你也没有吃亏，你看如何 李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了 .同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明 理由.1a 5图 14-420. (8 分)计算：(1) 992-102 濯8;(2) x (x2y2-xy) -y (x2-x3y) &2y.21. (10分)(1)(山东济宁中考) 先化简，再求值：a (a-2b) + (a+b) 2,其中a=-1, b=a； (2)若 x2-5x=3,求(x-1) (2x-1) - (x+1) 2+1 的值.22. (10分)已知化简(x2+px+8) (x2-3x+q)的结果中不含 x2项和x3项.

7、(1)求p, q的值.(2) x2-2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由.23. (10分)下面是某同学对多项式(x2-4x+2) (x2-4x+6) +4因式分解的过程.解：设 x2-4x=y,则原式=(y+2) (y+6) +4 (第一步)=y2+8y+16 (第二步)=(y+4) 2 (第三步)=(x2-4x+4) 2 (第四步)解答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是()A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？(填 彻底”或 不彻底”).若不彻底，请直接写

8、出因 式分解的最后结果.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x) (x2-2x+2) +1进行因式分解.24. (12分)乘法公式的探究及应用.探究问题图14-5 (1)是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图14-5 (2).(1)图14-5 (1)中长方形纸条的面积可表示为(写成多项式乘法的形式)(2)拼成的图14-5 (2)阴影部分的面积可表示为(写成两数平方差的形式)(i)b,a D图 14-5(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式 结论运用(4)运用所得的公式计算：2x y 2x -y =拓展运用:(5)计算:答案一、1. A解析：选项A中积的乘方等于每个因式

9、分别乘方，再把所得的 哥相乘，故A正确；选项B是同底数哥的除法，结果应为a4,故B 错误；选项C是合并同类项，结果应为8x,故C错误；选项D是两 数和的平方，结果中遗漏了乘积项 6x,故D错误.故选A.2. D 解析：2 0152-2 015=2 015X (2 015-1) =2 015X2 014,所以一 定能被2 014整除.故选D.3. D 解析：S 阴影=3x - 4y-3y (3x-x) =12xy-6xy=6xy.故选 D.4. B 解析：:(x+1) (x-3) =x2-3x+x-3=x2-2x-3, . .x2+ax+b=x2-2x-3, .a=-2, b=-3.故选 B.5

10、. B 解析：(1)是单项式乘单项式，3x3 (-2x2) =-6x5,正确； (2)是单项式除以单项式，4a3b+ (-2a2b) =-2a,正确；(3)是哥 的乘方，(a3) 2=a6,错误；(4)是同底数的晶相除，(-a) 3+ (-a)= (-a) 2=a2,错误.故选B.6. D 解析：(-5a2+4b2)(-5a2-4b2)=25a4-16b4,括号内应填-5a2-4b2. 故选D.7. D 解析：:(-a-b) 2+ (a-b) 2= (a+b) 2+ (a-b) 2= (a2+2ab+b2) + (a2-2ab+b2) =2a2+2b2,选项 A 与选项 B 错误；:(-a-b

11、) (a-b) =-(a+b) (a-b) =- (a2-b2) =b2-a2,选项 C 错误，选项 D 正确.故 选D.28. B 解析：x2+4xy+4y2= (x+2y) 21+2父；j =4.故选 B.9. C 解析：A.用平方差公式法，应为x2y2-z2= (xy+z) (xy-z), 故本选项错误；B.用提公因式法，应为-x2y+ 4xy-5y=- y (x2- 4x+5), 故本选项错误；C.用平方差公式法，(x+2) 2-9= (x+2+3) (x+2-3)=(x+5) (x-1),故本选项正确；D.用完全平方公式法，应为9-12a+4a2= (3-2a) 2,故本选项错误.故

12、选C.10. B 解析：2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2, 4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0,.(2a2-c2) 2+ (2b2-c2) 2=0,.2a2-c2=0, 2b2-c2=0, .c=2a, c=2b, .a=b,且 a2+b2=c2, . . ABC 为等腰直 角三角形.故选B.11. （ a+b） （ a-b） =a2-b212. 2 解析：,m2-n2= （m+n） （m-n） =3 （m+n） =6, . . m+n=2.13. ±12 解析：;（2x±3） 2=4x2±12x+9=4x2+ax+9, .=

13、77;12.14. a（ x-y） （ x+y） 解析： 原式 =a（ x2-y2） =a（ x-y） （ x+y） .15. 19 解析：a2+b2= （a+b） 2-2ab=52-2x 3=19.16. （b+c）（2a-3）解析：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）.17. （ a+2b） （ 2a+b） =2a2+5ab+2b2 解析： 根据图形列式（a+2b）（ 2a+b） =2a2+5ab+2b2.18. 2 687 解析： 观察数的变化规律，可知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，从第2 组开始每组的第一个数都是4 的倍数，归纳可得，第n组的第一个数为4n

14、（n>2）.因为2 013+ 3=671,所 以第2 013个“智慧数”是第671组中的第3个数，即为4X671+3=2 687.三、19. 解： 李某吃亏了.理由如下：（a+5） （a-5） =a2-25<a2, .李某少种了 25 m2地，李某吃亏了 .20. 解：（1）原式=（100-1） 2- （100+2） X （ 100-2）=（ 1002-200+1） -（ 1002-4） =-200+5=-195.（2）原式=x2y （xy-1） -x2y （1-xy） +x2y=2x2y （xy-1） + x2y=2 （xy-1） =2xy-2.21. 解： （ 1）原式=a2-

15、2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2.当a=-1, b="时，原式=2+2=4.(2)原式=2x2-3x+1- (x2+2x+1) +1=x2-5x+1=3+1=4.22.解：(1)原式=x4+ (-3+p) x3+ (q-3p+8) x2+ (pq-24) x+8q.;结果中不含x2项和x3项层p;黑(2) x2-2px+3q不是完全平方式 理由如下:把!P 3,代入 x2-2px+3q,得 x2-2px+3q=x2-6x+3. q =1.x2-6x+9是完全平方式，x2-6x+3不是完全平方式.23.解：(1) y2+8y+16= (y+4) 2, .运用了两数和的完全平方公式.故选C.答案：C因式分解不彻底.(2) :(x2-4x+4) 2= (x-2)勺 2= (x-2) 4,答案：不彻底 (x-2) 4(3)设 x2-2x=y,则原式=y (y+2) +1 =y2+2y+12=(y+1) =(x2-2x+1) =(x-1) 2 =(x-1) 4.24.解:(1)图14-5 (1)是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图14-5 (2),长方形的长为a+b,宽为a-b,所以图14-5(1)中长方形纸条的面积可表示为(a+b) (a-b)(2)图14-5 (2)中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，那么图14