实验一序列频谱DFT的性质

1、M户a叶实验报告课程名称：数字信号处理指导老师:专业：信息与通信工程姓名： 学号日期：地点实验名称： FIR序列、频谱、DFT的性质 实验类型：演小 同组学生姓名：一、实验目的和要求设计通过演示实验，建立对典型信号及其频谱的直观认识，理解DFT的物理意义、 主要性质。二、实验内容和步骤2-1用MATLAB ,计算得到五种共9个序列：2-1-1实指数序列x(n)=a 0 _n -length -10 otherwise例如，a=0.5, length=10a=0.9, length=10a=0.9, length=202-1-2 复指数序列 x(n)=(a+jb)nLgth-1 例如，a=0.5

2、, b=0.8, length=100otherwise2-1-3从正弦信号 x(t)=sin(2nft+delta)抽样得至U 的正弦序歹!J x(n)=sin(2nfnT+delta)。 如，信号频率f=1Hz,初始相位delta=0,抽样间隔T=0.1秒，序列长 length=10。2-1-4从余弦信号 x(t)=cos(2nft + delta)抽样得到的余弦序歹!J x(n)=cos(24nT + delta)。如，信号频率f=1Hz,初相位delta=0,抽样间隔T=0.1秒，序列 长 length=10o2-1-5含两个频率分量的复合函数序列x(n)=sin(2兀fnT)+del

3、taX sin(2nf2nT+phi)。如,频率f1 (Hz)频率f2 (Hz)相对振幅 delta初相位phi (度)抽样间隔T(秒)序列长 length130.500.110130.5900.110130.51800.1102-2用MATLAB ,对上述各个序列，重复下列过程2-2-1画出一个序列的实部、虚部、模、相角；观察并记录实部、虚部、模、相角的实验名称：FIR序列、频谱、DFT的性质 姓名：特征。2-2-2计算该序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部；观察和并记录它们的特征，给 予解释。2-2-3观察同种序列取不同参数时的频谱，发现它们的差异，给予解释。三、主要仪器设备MATLAB 编程

4、。四、操作方法和实验步骤(参见“二、实验内容和步骤”)五、实验数据记录和处理列出MATLAB程序清单，加注释。2-1-1a (a=0.5, length=10那序n=0:9;xn=(0.5).An).*(0=n&n=9);xw=dftmtx(10)*xn; %用 DFT 求频谱f=n/10*(0v=n&nv=5)+(10-n)/10.*(6v=n&nv=9);% 求出对应频率figure(1);%画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel(n);ylabel(real(xn);subplot(2,2,2);stem(n,imag(x

5、n);xlabel(n);ylabel(imag(xn);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel(n);ylabel(abs(xn);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel(n);ylabel(angle(xn);figure(2);%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(abs(xw);实验名称：FIR序列、频谱、DFT的性质 姓名：_ 3subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel(f/Hz)

6、;ylabel(real(xw);subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(imag(xw);2-1-1b (a=0.9, length=10)程序n=0:9;xn=(0.9).An).*(0=n&n=9);xw=dftmtx(10)*xn;%用DFT 求频谱f=n/10.*(0=n&n=5)+(10-n)/10.*(6=n&n=9);%求出对应频率figure(1);%画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel(n);ylabel(real(xn);subplot(2,2

7、,2);stem(n,imag(xn);xlabel(n);ylabel(imag(xn);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel(n);ylabel(abs(xn);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel(n);ylabel(angle(xn);figure(2);%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(abs(xw);subplot(3,1,2);stem(f,real(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(re

8、al(xw);subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw);xlabel(f/Hz);ylabel(imag(xw);2-1-1cn=0:19;xn=(0.9).An).*(0=n&n=19);实验名称：FIR 序列、频谱、DFT 的性质 姓名：_邵振江_学号_3080102350_P. 4%求出对应频率xw=dftmtx(20)*xn;%用 DFT 求频谱f=n/20*(0=n&n=10)+(20-n)/20.*(11=n&n=0&n=9);f=n/10*(0=n&n=5)+(10-n)/10.*(6=n&n=0&n=9);xw=dftmtx(10)*xn;%用 DFT 求频

9、谱f=n.*(0=n&n=5)+(10-n).*(6=n&n=0&n=9);xw=dftmtx(10)*xn; %用 DFT 求频谱f=n.*(0=n&n=5)+(10-n).*(6=n&n=0&n=9);xw=dftmtx(10)*xn; %用 DFT 求频谱f=n.*(0=n&n=5)+(10-n).*(6=n&n=0&n=9); xw=dftmtx(10)*xn;%用 DFT 求频谱f=n.*(0=n&n=5)+(10-n).*(6=n&n=0&n=9); xw=dftmtx(10)*xn; %用 DFT 求频谱 f=n.*(0=n&n=5)+(10-n).*(6=n&n=9);% 求出

10、对应频率figure(1); %画出序列的实部、虚部、模、相角 subplot(2,2,1);stem(n,real(xn); xlabel(n);ylabel(real(xn); subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn); xlabel(n);ylabel(imag(xn); subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn); xlabel(n);ylabel(abs(xn); subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel(n);ylabel(angle(xn);w_begin=0;w_step=pi/1600;w_end=2*p

11、i; figure(2); %画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部 subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw); xlabel(f/Hz);ylabel(abs(xw); subplot(3,1,2);stem(f,real(xw); xlabel(f/Hz);ylabel(real(xw); subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw); xlabel(f/Hz);ylabel(imag(xw);六、实验结果与分析观察实验结果(数据及图形)的特征，做必要的记录，做出解释。包括:6-1各种序列的图形(时域)和频谱(频域)各有何特征，给予解释。6-2 DFT物理意

12、义。X(0)、X(1)和X(N1)的物理意义。6-3 DFT的主要性质。2-1-1a实验结果：,、0.5n 0 n 9x(n)=0 otherwise实验名称：FIR序列、频谱、DFT的性质 姓名：P. 13WXI.SD a w B ap M n )was i序列的DFT结果序列的实部、虚部、模、相角-10.500.050.10.150.20.250.30.350.40.45f/Hz序列的频谱2-1-1bx(n)=00.9n0 n9otherwise序列的实部、虚部、模、相角序列的DFT结果序列的频谱2 110.90 n 三 1 92-1-1c x(n)=0 otherwise)nxrkaer

13、)nvfsba)wx(sbaz-31 apwyvoam2-1-161000100.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5f/Hz5000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5f/Hz5s8sFj号*00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5f/Hz序列的频谱观察以上三个序列，发现它们都为正的实序列,所以序列的虚部和相角都为零。观察它们的DFT结果发现实部是共轲偶对称,虚部是共轲奇对称。验证了 DFT的对称性质。比较以上三个序列可知,当a越接近1时，频谱越集中在直流分量处。这是因为a越接近于1,序列变化越慢，

14、故在频率为 0处频谱值变大。当length越大时，即n取点数越多，频谱越接近实际频谱。因为点数增多，频谱分 辨率越高，且抑制了栅栏效应。2-1-2(05 j0.8n0-n-19otherwisex(n)=0序列的实部、虚部、模、相角序列的DFT结果此序列为一复指数序列，序列的幅度、相角、实部、虚部都不为零。频谱是实指数 函数的一个平移。sin(0.2n) 00三9 x(n);otherwise序列的实部、虚部、模、相角序列的DFT结果wrae Mwvnoa m0序列的频谱该序列是正弦函数的采样序列，是一个共腕奇对称的实序列，序列的虚部为零， 相角在序列取负的地方为 冗。观察序列的DFT结果发现

15、其虚部为共腕奇对称。 验证 了 DFT的对称性质。频谱实部接近0,但不为0,而理论上由于该序列共腕奇对称， 实部应该为00我想这是因为MATLAB在计算正弦函数各点的值时，近似取了小数 点后的有限位，造成了误差。观察序列的频谱发现频谱在频率为1Hz处，与此正弦函数频率为1Hz相符合。2-1-4cos(0.2 n) 0 三 n 三 9 x(n)=0 otherwisen x a ei.0.5 ,0-0.5 ,-1 0510nann序列的实部、虚部、模、相角序列的DFT结果序列的频谱该序列是一个共腕偶对称实序列，虚部为零。相角在序列取值为负的地方为 冗。其 频谱实部共腕偶对称，虚部为零。与书本上DFT的对称性质相符。其反应的性质与2-1-3 类同。2-1-5asin(0.2 n) 0.5sin(0.6i) x(n)=0 otherwise实验名称：FIR序列、频谱、DFT的性质 姓名:P. 17)nxl9a m)n vcsba序列的实部、虚部、模、相角序列的DFT结果序列的频谱2-1-5b0M n= XRN -7?V(A )/(/?)-&八/力 yimx() 王冲(*)时域、频域对偶性ReX(i)帕塞瓦尔定理V-l、1A-1e = N|x（）二力|，（及）1fl=oN。=0以下是2-1-3的正弦序列时域图像和它的 DFT幅频