学而思寒假七年级尖子班讲义第5讲二元一次方程组进阶(20211203113836)

1、实用文档五、二元一次方程组进阶知识目标: 1、掌握三元一次方程组、轮换对称形的方程组的解法2、掌握同解问题、错解问题、整数解问题的解法3、灵活运用分类讨论思想、还原思想复习巩固：二元一次方程组的基本解法 1、二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程。1例如.，x + 2y = 5, u2v=0,3m= 一 n等,都是二兀一次万程。22、二元一次方程组的定义含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程，像这样的方程, 一 ，、一， x + y= 2 x + y = 3“，、一，组叫做二元一次方程组，例如. y , y等都是二元一次方

2、程组。2x-3y =52x=13、二元一次方程组的基本解法文案大全代入消元法步骤示例：x-2y =2(1)、2x+3y = 9(2)加减消元法步骤示例：r3x-2y = 1(1) 、2x + y = 3(2)解：由（1）,得y= x 2解：（2） X2,得4x+2y=6 (3)把（3）代入（2）,得2x+ 3(x2)=9(1) + (3),得7x=7解这个方程，得x= 3解这个方程，得x= 1把x=3代入（3）,得y= 1把x=1代入（1）,得3-2y= 1所以这个方程组的解是x =3J=1所以这个方程组的解是y=1x = 1J = 1方法1：代入消元法:方法2:加减消元法:巩固练习：解基本二

3、元一次方程组 解下列二元一次方程组：x - 2y = 1、2x + y = 72s +3t = 1(2)4s 9t =8(3)1-0.3(y-2)=y -1 _ 4x 9 1.4 一 20 一(4)432x-3y =1模块一:复杂方程组的解法题型一：解三元一次方程组例1:解方程组：3x-2y =1(1) 2y+3z=2 x 5z =33x 2y z =13(2) x y 2z = 7 2x 3y -z =12a b c = 5« 4a-2b+c = 89a +3b+c = 13练习：解方程组：, y =7(1) « x +y +z = 5x - y - z = 1题型二：解

4、轮换对称式方程组 例2:解方程组:361x+463y = 102(1) 3463x+361y =102x 2y 3z = 6 (2)2x+3y + z=63x y 2z = 6练习：解方程组:(1) J33x+17y =83J7x+33y =672x y = 7 2y z = 82z x = 9题型三：换元法解方程组例3(1)(斫口区20152016七下期末)aax by 7 x 2已知关于x、y的二元一次方程组3 y 的解是，那么关于 m、n的二元一次bx + ay = 8 y = 3a(m n) b(m - n) = 7方程组的解是b(m n) a(m n) = 8(2)解方程组:x -1

5、 3y -6=1练习：(江汉区20152016七下期中)方程组3(x y) -4(x - y) = -9<x + y x y_ 的解是二 1,26题型一：方程组解的关系模块二:含参数方程组同解错解问题例4'x + y = 3 ,，、ax - by = 0，(1)关于x、y的方程组 y与关于x、y的方程组 y的解相同,x-y=1bx + ay=-10求ab的值， 2x+5y=-6,， 3x 5y = 16 (2)关于x、y的方程组3 y 与关于x、y的方程组， y的解相同,邦by =4、bx + ay = -8求(a +2b)2017 的值fx +2y = m(3)若关于x、y的二

6、元一次方程组y的解也是方程x y=7的解，求m.3x +5y = m -1练习：（汉阳区20152016七下期中），、一，2x+3y=k （4）若关于x、y的二元一次方程组3 y的解互为相反数，则 k的值是x+2y = -1题型二：方程组错解问题例5'ax+by = 7（2013二中七下期中）在解关于x、y的二兀一次万程组3） 时，小强正确解得cx -4y = -2'x=2,而小刚看错了y = 3x = -12c解得 ，则当x=1时，求代数式ax + bx+ c的值。y = 2练习a'ax+5y=15在解关于x、y的二元一次方程组 ,时，甲看错了第一个方程中的 a,得到

7、的解为4x + by = -2x =-3x= 5,乙看错了第二个方程中的b,得到的解为,，那么按正确的a、b计算，求xJ=-1J =4-y的值。模块三：含参数方程组特殊解问题 题型一：方程组整数解问题（1）（二中20152016七下期中）'mx+ y = 10已知m为正整数，x、y均为正数，且关于 x、y的二元一次方程组 有整数解,2x-y =0则m的值为（2）（东湖高新2015 2016七下期中）_（3n+2m =100-3a 若a为自然数，m、n是方程组的解，且m、n均为正整数，则该方程沏-2m = 20-a组的所有解的组数是 .练:，、5x + 3y = 23“ 一 ，（2012

8、外校七下期中）若关于 x、y的二元一次万程组 "的解是一组正整数解,x + y = p求整数p的值.题型二：方程组解的存在性例7y = kx + m 、 一(1)关于x、y的方程组，当m、k满足什么条件时，方程组有无数组解?y = (2k-1)x+4、一， x y=3n(2)已知x、y的方程组 y ，当m、n为何值时，方程组:mx + y = 6有唯组解； 无解；有无穷多组解。练习：人 'y = kx + b,，、已知x、y的方程组 ，当k、b为何值时，方程组:,y=(3k-1)x+2有唯组解； 无解；有无穷多组解。元一次方程组进阶1995x + 1997y = 5989 1

9、997x + 1995y =5987第五讲：课后作业解方程组：L , 、1,、/(x + y) ：(x y)=1(1) :231 1-(x-y) -(x-y) = -1苣4|x y = 6(3) « y +z =10z +x =85x + 6y-8z = 12(4) «x + 4y z = -1 2x+3y-4z=5则 m n =mx+3ny=1, 5x ny = n 2 , ,一2、已知x、y的方程组,与,)有相同的解,4x+2y=83x-y =63、已知x、y的方程组33x-5y =2a2x+7y =a18的解互为相反数，则此方程组的解为ax 十 by = 26 ,. x = 4 A 、 一 .1x = 74、方程组3 y的解应为l ，一个同学把c看错了，因此解得 ，求acx+5y =18y =