小学的奥数比例法行程问的题目

1、实用标准文案小升初之行程问题的解法-比例法根据近千套各类奥数竞赛和"小升初"数学考试试题的分析，平均每套试卷按 12道题，满分100分计算，就有1.8道试题为行程问题（即每120道试题中有1 8道是行程问题），分值为21分。行程问题占一套试卷分值的1/5左右，所以 行程问题不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常显赫的地 位，都是命题者偏爱的题型之一。小学生"行程问题”普遍是弱项，有几下几个原因：一、行程分类较细，变化较多。行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问 题，但是行程则没有关键点可以抓住，因为每一个类型关键点都不一

2、样。二、要求对动态过程进行演绎和推理。行程问题的题目语言叙述本身就很长， 加上所描绘的是一个动态过程，一般 很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。三、行程是一个壳，可以将各类知识往里面加。很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题。因为行程的复杂，所以学习行程一定要循序渐进，掌握各类行程问题的解 题关键点。下面举例讲解用比例法求解一类行程问题。方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比。分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析， 以此作为突破口，一步一步求得结 果。也可以从题意的叙述中找出等量关系， 从而

3、得出所需的数量之比，再根据比 与分数的关系求解。能用比例法解决的行程问题的特点：能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比例1:甲、乙两车的速度比是4: 7,两车同时从两地相对出发，在距中点 15千 米处相遇，两地相距多少千米？边讲边练：1、甲、乙两车同时从 AB两地相对而行，甲、乙两车速度比 7: 5,相遇时距中 点12千米，AB两地相距多少千米？例2:两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。相遇时甲车比乙车多2行52千米，乙车的速度是甲车的2。求两城之间的距离。3边讲边练：1、甲、乙两车分别从 AB两地同时相向而行，3小时相遇。已知甲车行1小时 距B地340千米，乙车行1小时距A

4、地360千米。AB两地相距多少千米？ （420）2、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时 相向开出，相遇时客车距离乙城还有 192千米，求两城间的距离。例3:甲、乙两车同时从 AB两地相对而行，5小时相遇，已知甲、乙两车速度 的比是2: 3,甲车行完全程需多少小时？边讲边练：甲、乙两车同时从AB两地相对而行，4小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是3: 5,乙车行完全程需多少小时？例4:客车和货车同时从 AB两地相对开出，客车每小时行 60千米，货车每小1时行全程的 ,相遇时客车和货车所行路程的比是 5: 4。AB两地相距多少千米？ 15边讲边练：11、客车和货车同

5、时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行全程的 ",货车每小时5行50千米。相遇时客车和货车所行的路程的比是 3: 2。甲、乙两地相距多少千 米？2、甲、乙两个城市相距若干千米，一列客车与一列货车同时从两个城市相对开 出，3小时后相遇，相遇时客车比货车多行60千米，货车与客车速度比是9: 11 货车平均每小时行多少千米？3、甲、乙两车同时相对而行，甲车行全长需 8小时，乙车每小时56千米，相遇 时，甲、乙两车所行路程的比是 3: 4,这时乙车行了多少千米？例5:甲、乙两车同时从 AB两地相向而行，4小时后相遇，相遇后甲又行了 3小时到达B地，这时乙车离A地70千米，AB两地相距多少千米？

6、边讲边练：小强和小军分别从 AB两地同时相对而行，8分钟相遇，相遇后又行6分钟小军到达A地，这时小强离B地160米，AB两地相距多少米？例6:甲、乙两车同时从 AB两地相向而行，当甲到达 B地时，乙车距A地30 千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，AB两地相距多少千米？边讲边练：快车从A地，慢车从B地同时出发相向而行，经过 4小时相遇，相遇后两车仍 按原速度继续前进，又经过5小时慢车到达A地，这时快车已超过B地90千米 AB两地路程是多少千米？ （ 360）摩托车和轻骑两车同时从甲、乙两地相向而行，当摩托车到达乙地时，轻骑离甲 地还有35千米；当轻骑到达甲地时，摩托车超过乙地 40千

7、米。甲、乙两地相距 多少千米？甲、乙两人各加工同样多的零件。同时开工，当甲完成任务时，乙还有 150个没有完成，当乙完成任务时，甲可以超额完成 250个，这批零件总数共多少个？例7:甲、乙两车从相距180千米A地去B地，甲车比乙车晚1.5小时出发，结果两车同时到达，甲、乙两车速度的比是 4: 3,甲车每小时行多少千米？边讲边练：甲、乙两人从相距2500米的A地去B地，甲比乙晚5分钟出发，结果两人同时到达，甲、乙两人行走速度比是 3: 2,求甲的速度。姐妹两人骑车从相距10千米的甲地去乙地，妹妹比姐姐早出发10分钟，结果两人同时到达，姐妹两人骑车速度比是 5: 4,求姐姐甲地去乙地用了多少时间？

8、例8: 一辆汽车运一批货从江城到海乡，又从海乡运一批货返回江城，往返共用了 13.5小时。去时用的时间是回来时用的时间的 1.25倍，去时的速度比返回时的速度每小时慢6千米。这辆汽车往返共行了多少千米？边讲边练：、小张爬山，下山按原路返回，往返共用了 1.5小时。上山时间是下 山时间的1.5倍，上山速度比下山速度每分钟慢 50米。小张上下山共行了多少 米？3一辆汽车往返于甲、乙两地。去时的速度是返回速度的3,去时比返回时多用了1小时，已知返回速度是每小时 60千米，求甲、乙两地相距多少千米？3 一例9:甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，乙车的速度是甲的 -,两2人相遇后继续前行，甲到达

9、 B地，乙到达A地后立即返回，已知两人第二次相 遇的地点距离第一次相遇的地点 20千米，那么AB两地相距多少千米？例10:从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是 1: 2: 3, 某人走这三段路所用的时间之比是 4: 5: 6。已知他上坡时的速度为每小时 2.5千 米，路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需要多长时间？ （5小时）东分边讲边练：1、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是 2:3:5,小 亮走这三段路所用的时间之比是 6:5:4 。已知小亮走平路时的速度为每小时 4.5 千米，他从甲地到乙地共用了 5小时。问：甲乙两地相距多少千米？2、青

10、青从家到学校正好要翻一座小山， 她上坡每分钟行50米，下坡速度比上坡 速度快40%,从家到学校的路程为2800米，上学要用50分钟。从学校回家要用 多少时间？例11:甲乙两人分别从A,B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是 3:2, 他们第一次相遇后，甲的速度提高了 20%,乙的速度提高了 30%,这、样当甲 到达B地时，乙离A地还有14千米。那么A,B两地间的距离是多少千米？边讲边练:1、甲乙两人步行的速度比为13:11,他们分别由A,B两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇。如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？2、从学校到少年宫，小明要2小时，东东要1小时40分钟。若小明从A地出

11、 发8分钟后，东东学校出发追小明。东东出发多久能追上小明？3、甲乙两车分别从AB两地出发，相向而行。出发时，甲乙的速度比为 5:4,相 遇后，甲的速度减少了 20%,乙的速度增加了 20%,这样，当甲到达B地时， 乙离A地还有10千米。那么AB两地相距多少千米？例12: 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%,可以比原定时间提前1 小时到达；如果按照原速行驶120千米后，再将速度提高25%,则可提前40分 钟到达。那么甲乙两地相距多少千米？边讲边练：1、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高 25%,那么可以比原定时间提前24分钟到达，如果以原速行驶 80千米后，再将速度提高。，那么可以

12、提前103分钟到达乙地，甲乙两地相距多少千米？2、一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米，得到一个长方形，这个长方 形的面积与原来正方形的面积相等，原正方形面积是多少？3、客货两车同时从甲乙两地相对开出，相遇时客货两车所行驶的路程比为5:4,相遇后货车每小时比相遇前夺走 27千米，客车仍按原速行驶，结果两车同时到 达对方的出发站，已知客车一共行了 10小时，甲乙两地相距多少千米？例13、甲乙两班学生到离校24千米的飞机场参观学习，一辆汽车一次只能坐一 个班的学生，为了尽快到达机场，两个班商定由甲班先坐车，乙班步行，同时出 发，甲班学生在中途下车步行去机场， 汽车立即返回接途中步行的乙班同学

13、。 已 知两班学生步行的速度相同，汽车的速度是不行的7倍，问汽车应在距机场多少 千米处返回接乙班学生？（学生上下车以及汽车换向时间不计算在内）边讲边练：1、红星小学有80名学生租了一辆40座的汽车去海边观看日出，未乘上车的学生步行和汽车同时出发，由汽车往返接送。学校离海边48千米，汽车的速度是步行的9倍。汽车应该在距离海边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达海边？1 .、2、一辆汽车把货物从甲地运往乙地只用了 5小时去时所用时间是回来的11倍，去时每小时比回来时慢17千米，汽车往返共行了多少千米？一 -、一 13、甲乙两人以同样的速度同时从 AB两地相向出发，相遇后甲的速度提高了 -

14、，3用21小时到达B地。乙的速度减少了 1,再用多少小时可以到达 A地？26课后作业：1、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 50千米，返回时每小时行60千米, 已知去时用6小时，那么返回时用几小时？2、一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行驶45千米，返回时每小时行50千米, 问这辆汽车去时和返回时所用的时间比。3、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行 40千米，返回时每小时行50千米，已知去时比返回时多用11小时，那么去时用了多少时间？甲、乙两地相距多少千米？5（两种方法）4、包子去登山，上午6点出发，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山顶停 了 1小时后按照原路返回，下午11点回到家。已知他走平路

15、时的速度为每小时4千米，上坡速度为每小时3千米，下坡速度为每小时6千米。问：包子一共走 了多少千米？5、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行 60千米，返回时速度减小了 1 ,已知去时51比返回时多用11小时，那么去时用了多少时间？甲、乙两地相距多少千米？（两5种方法）6、甲、乙两辆汽车从A、B两地相向而行，当甲车行了全程的 1时，乙车行了4全程的1,当乙车行完全程时，甲车距终点还有 20千米。问A B两地相距多少3千米？7、客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有 30千米.已知货车白速度是客车的3/ 甲、乙两城相距多少千米？ （ 24

16、0）背生客车30 f8、小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天 由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平 时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？【解】后一半路程和原来的时间相等，这样前面一半的路程中和平时的速度 比=3: 1,所以时间比=1: 3,也就是节省了 2份时间就是10分钟，所以后一半 路程走路的时间就是10+2X3=15分钟，全部路程原来需要30分钟。9、甲、乙两车同时从 A, B两地相向而行，它们相遇时距 A, B两地中心处8 千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A, B两地的距离。（176）10、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追 他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家.到家后又立刻回头去追 小明，再追上他的时候，离家恰好是 8千米，问这时是12时几分？11、客车3小时所行的路程是汽车4小时所行路程的60%,客