八年级数学下----等腰三角形和等边三角形培优练习题

1、实用标准文档八年级数学下一-等腰三角形和等边三角形培优练习题、填空选择题：BP= 1, D 为 AC上一点，若 / AP* 601 .如下图1,等边4ABC勺边长为3, P为BC上一点，且则 CD的长为（）A . 3 B. -C. - D. 32324文案大全2 .如上图2, ZXABC中,D E分别是BG AC的中点，BF平分/ ABC交DE于点F,若BO6,5则 DF的长是()(A) 2(B) 3(C) 5(D) 423 .如上图3,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上，且 APC®等腰三角形，则点P的坐标 不可便是()A. (4,0) B .(1.0)C . (-2 &

2、;，0) D . (2, 0)(第6题)4 .如上图1, AB= AC,B5BC,若/ A= 40° ,则/ ABD的度数是（A. 20°B. 30;C. 35 D. 405 .如上图2, 4ABC中，AB= AO6, BO8, AE平分么BACc BC于点E,点D为AB的中点，连结DE 则4BDE的周长是()A . 7+75B .10 C , 4+2<5 D . 126 .如上图3,在 ABC中,AB=AC / A=36° , BD CE分别是 ABC BCD的角平分线， 则图中 的等腰三角形有 ()(A)5 个(B)4 个 (C)3 个 (D)2 个7

3、.在等腰4ABC中，AB=AC, 一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则 这个等腰三角形的底边长为()A. 7 B. 11 C. 7或11 D . 7或108 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30o,腰长为4 cm,则其腰上的高为 cm .9 .已知等腰 ABC的周长为10,若设腰长为x,则x的取值范围是.10 .在 ABC中，AB= AC AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为 50° ,则/B等于 度.11 .如下图1,过边长为1的等边 ABC勺边AB上一点P,彳PnAC于E, Q为BC延长线上一点，当PA =CQ寸，连PQfc AC边于D

4、,则DE的长为（）A.-B.-C.2 D.不能确定32312 .如下图2,等腰 ABC中，AB=AC / A=20°。线段AB的垂直平分线交 AB于D,交AC于E, 连接 BE,则/CB曲于（）A、80° B 、70° C 、60° D、50°（第5,图）13 .如上图 3, 4ABC内有一点 D,且 DA=DB=DC若/ DAB=20 , / DAC=30 ,贝U/ BDC勺大小是（）A.100°B.800 C.70 0D.5014 .已知等腰三角形的两条边长分别是 7和3,则下列四个数中，第三条边的长是（）A. 8 B .7 C

5、. 4 D . 3连接BD若BDF分/ ABC则下列结15 .如下图1,在ABC, D, E分别是边AC AB的中点,C. BG= 2ADD. BDLAC论错误的是（）A. BG= 2BE B. / A= /EDA16 .如上图2所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知 A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得AABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 917、如上图3,把等腰直角 ABCft BD折叠，使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是（）A. AB= BEB . AD= DCC. AD= DE D . AD= EC18 .已知：一等腰三角形的两

6、边长x、y满足方程组2x-y=3,则此等腰三角形的周长为（）3x 2y =8,A. 5B. 4C. 3D. 5 或 419 .如图，点C是线段AB上的一个动点， ACDffiABCEg在AB同侧的两个等边三角形，DM EN 文案大全分别是ACDffi BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A, B重合），连接DE得到四边形DMNE这个四边形的面积变化情况为（）（A）逐渐增大（B）逐渐减小（C） 始终不变 （D）先增大后变小A20 .如图，吴伯伯家有一块 等边三角形的空地ABC已知点E、F分别是边AB AC的中点,量得EF= 5米，他想把四边形BCFE8篱笆围成一圈放养小

7、鸡，则需用篱笆的长是（A 15 米 B 、20 米 C 、25 米 D 、30 米21 .如图 1, ABCt, AC=AD=BD/DAC=80 。则 / B 的度数是（A. 40° B . 35°C . 25 D . 20°22 .已知：AB。，AB=ACx, BC=6则月长x的取值范围是（A. 0<x<3 B . x>3 C . 3<x<6 D . x>623 .已知等腰三角形的一个内角为 70° ,则另外两个内角的度数是（）A. 55° ,55° B . 700 ,40° C . 5

8、5° , 55° 或 70° ,40°D .以上都不对24 .如下图1,小红作出了边长为1的第1个正ABG,算出了正 ABG的面积，然后分别取 ABG三边的中点A2, B2, G,作出了第2个正A2B2G,算出了正 A2B2G的面积，用同样的方法,作出了第3个正A&Q,算出了正 A3B3G的面积，由此可得，第8个正AAB8c8的面积是（）C.A.招（I）74231 7T叩25 .如上图2所示，已知AABCft zDCE匀是等边三角形，点 B、C、E在同一条直线上，AE与BD 交于点O, AE与CD交于点G, AC与BD交于点F,连结OC FG则下

9、列结论：AE= BD A氏BF FG/ BE / BOC= / EOC其中正确结论的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个26 .如上图 3, ZXABC中,DE垂直平分 AC交 AB于 E, / A=30° , / AC=80° ,贝叱 BCE.27 .等腰三角形的两边长为 4、9,则它的周长是 A .17 B . 17或22 C . 20 D . 2228 .如下图3,将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割， 得到第二个图（图）； 再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割

10、，,则得到的第五个图中，共有 个正 三角形.29 .如上图1,等边 ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+C的最小值为.30 .如上图2,在ABC, AB=AC=13 BC=10 D是AB的中点，过点D作DEL AC于点E,则DE的长是 031 .如下图1,等腰三角形ABC中，已知A五AC ZA= 30° , AB的垂直平分线交AC于D,则/ CBD 的度数为（13超图）5 步 5uE- C32 .如上图2,在ABC中，AB=AC=13, BC =10 ,点D为BC的中点，DE DE _L AB ,垂足为点E ,则DE等于（）A

11、 . 10 B . 15C.史 D .至1313131333 .如果一个等腰三角形的两边长分别是 5cm和6cm,那么此三角形的周长是A . 15cm B . 16cm C . 17cm D . 16cm或 17cm34 .边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为 .35 .已知等边 ABC中，如上图3,点D,E分别在边AB,BC上，把 BDE&直线DE翻折，使点B落 在点B，处，DB，,EB，分别交边AC于点F, G,若/ ADF=8O , WJ/ EGC勺度数为 36 .在等腰RtzXABC中，/C=90° , AC= 1,过点C作直线l /AB, F是l上的一点，

12、且 A五AF, 文案大全则点F到直线BC的距离为37 .如下图1,等边三角形ABCt, D E分别为AB BC边上的两个动点，且总使 AD=BE AE与CD交于点F, AGL CDT点G,则星AF38 .如上图2,在 ABC中，AB=AC / BAC勺角平分线交 BC边于点D, AB=5 BC=6则AD=39 .等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么，它的底边为 .二、解答题1 .如图，已知点D为等腰直角 ABC内一点，/ CA氏/CB氏15° , E为AD延长线上的一点，且CE= CA (1)求证：DE平分/ BDC (2)若点M在DE上，且DC=DM求证：ME=BD2 .如图

13、，在等腰三角形 ABC中，/ABC=90 , D为AC边上中点，过D点作DE!DF,交AB于E,交 BC于 F,若 AE=4 FC=3 求 EF长.实用标准文档3 .如图，等边 ABC中，AO是/BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边4CDE连结 BE (1) 求证：zACDiABCE(2) 延长BE至Q, P为BQ1一点，连结 CP CQ® C% CO 5,若BO 8时，求PQ的长.4 .已知：如图，锐角 ABC的两条高BD CE相交于点O,且OB=OC (1)求证： ABC是等腰三角 形；(2)判断点O是否在/ BAC的角平分线上，并说明理由。5 .已知

14、：在 ABC中，AC=BC, /AC屋900,点D是AB的中点，点E是AB边上一点。(1)直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G (如图)，求证：AE=C。(2)直线AH垂直于CE于，垂足为H,交CD的延长线于点M (如图)，找出图中与BE相等的线段，并说明6 . (1)如图，已知 AB =AC, AD =AE .求证 BD =CE .7 .如图，点 E, F在 BC上，BE= CF, / A= / D, / B= / C, AF与 DE交于点 Q (1)求证：A五DC (2)试判断OEF勺形状，并说明理由.8、如图，ACDffi BCE®是等腰直角三角形，/AC由/ BC段90&#

15、176; , AE交DC于F, BD分别交CE AE于点G H。试猜测线段AE和BD的位置和数量关系,并说明理由.9 .如图，AACB和ABCD者B是等腰直角三角形，/ ACBW ECD=90 , D为AB边上一点(1)求证： AC图ABCD(2)若 AD=5 BD=12 求 DE的长。（第18题图）图 1 - 28图 1 - £910 .如图128所示，D为4ABC的边AB的延长线上一点，过 D作DF，AC垂足为F,交BC于E, 且BD- BE,求证 ABC是等腰三角形.11、如图129所示，在4ABC中，/ AC氏90° , CD! AB于点D,点E在AC上.CE=BC

16、 过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F,求证A五FC.文案大全实用标准文档12 .如图，点 E、C 在 BF 上，BF=FC /AB®/ DEF=45° , ZA=ZD=90° . (1)求证：AB=DE(2)若AC交DE于M,且AB=0，ME;",将线段C四点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的 G处，求旋转角/ ECG勺度数.13 .如图，已知 ABC中，AB = AC=10厘米，BC =8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点 向A点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度

17、相等，经过1秒后，4BPD与4CQP是否全 等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能 够使ZXBPD与4CQP全等？(2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点 P与点Q第一次在 ABC的哪条边上相遇？14 .如图，已知等边三角形ABC中，点D, E, F分别为边AB, AC BC的中点，M为直线BC上动点，DMM等边三角形(点M的位置改变时，4DM也随之整体移动).文案大全实用标准文档(1)如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？

18、都请直接写出结论，不必证明或说明理由；(2)如图，当点M在BC上时，其它条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？ 若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；(3)若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与MF的数量 关系是否仍然成立？若成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由.图图图15 .如图1,在等边 ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)， 连2g BP将4AB喷点P按顺时针方向旋转a角(00 <a<180° ),得到ABP,连结AA,射线 AA分别交射线PR射线B1B于点E、F.(1)如图1,当00 < a <60°时，在a角变化过程中，