数学模型考试试卷

1、:数学模型考试试卷:附答案（本试卷共4页）线题 号一二三四五六总分得分得分阅卷人说明：本次考试为开卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严禁相互借用、简答题（本题满分 16分，每小题8分）1、在2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差另号封学 ：得分阅卷人并加以证明。2、试说明在3.1中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它;二、简答题（本题满分16分，每小题8分）11、对于5.1传染病的SIR模型，叙述当s0 A一时i（t）的变化情况CT系、院 学2、在 乱1捕鱼业的持续收获的效益模型中，

2、若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E的减函数,即c =a bE,（a 0,b 0），请问如何达到最大经济效益？8阅卷人 :名 姓三、简答题（本题满分16分，每小题8分）1、在9.3随机存储策略中，请用图解法说明为什么S是方程I （x） =CoI（S）的最小正根。2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力?系、院 学得分四、（本题满分20分）阅卷人某中学有三个年级共1000名学生，一年级有 219人，二年级有 316人，三年级有465人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法；（2） Q值法。另外如果校级优秀学生名额增加到21个，重新进行分配，并

3、按照席位分配的理想化准则分析分配结果。得分阅卷人五、（本题满分16分）就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵1351/3121/51/21,方案层对准则层的成对比较矩阵分别为封 请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。一11/41/7一 137一 146B二411/2,B2 =1/313,B3 =1/412721 _|1/71/31_1/61/21大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个系、院 学得分:阅卷人种情况的概率各是多少?六、（本题满分16分）某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人

4、需要每年缴纳一定数的额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止（退保）。 保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从0.6而制定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每山东轻工业学院08/09学年L学期数学模型期末考试 A试卷解答一、：简答题(本题满分 16分，每小题8分)1、oooooooooooooooooooo 4 分m(m 1)1:由(1)得 2nmr +2w =vt ,22将巾=kn代入得t = n2:v二kn

5、、(2r +co), voooooooooooooooooooo 6 分因为r aa8所以2r十仍*2r,则得(2)。00000000000000000008 分2、答：假设每件产品的生产费用为C3 ,则平均每天的生产费用为 qr ,每天的平均费用是c1c2rT1oooooooooooooooooooo 4 分CE) =+* +T12FW求Ti使Ci(Ti)最小，发现dC1(T1) dC(T)dT1dT1、=T简答题答：由2G e ,与生产费用无关，所以不考虑。oooooooooooo。8 分:c2r(本题满分16分，每小题8分)(14)didt,.1=4 (仃s - 1),若 S0 1s 0

6、, i增加; dt=工时,CT工时,CTdi出di= 0,i(t)达到最大值im；一0,i(t)减少且由1.知1=0 出2、答：S =(a bE)E，贝U R =T S = pEx -(a -bE)E ,00000000000000 2 分将 Xo = N(1 -)代入，得 R(E) =(pN -a)E +(br令 R = 0得 Er =-2三、简答题(本题满分a - pNrb - pN16分，每小题8分)pN 2G 公)E , OOOOOOOOOOOOOO 5 勿 rOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 8 分S处达最小值1、由于方程(4)左边随着S的增加单调递增，因此J(u)有唯一驻

7、点u = S-x且为最小值点。从而J(u)是下凸的。而由J(u)和I(x)的表达式的相似性知I(x)也是下凸的，而且在xI(S)。OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 4 分OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 8 分记A=xI(x) C0 +I(S)则集合A与B的分界点即为订货点s,此即方程I(x) = c0 +I(S)的最小正根2、答：(回答要点)培养想象力和洞察力。OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 8 分四、（本题满分20分）解:20个席位：（1）、219316465 x 20 = 4.38, x 20 = 6.32, 父20 = 9.30因此比例加惯例分配结

8、果为5、6、9个。(2)三方先分得1000100010004、6、9 个，Q1 =2192=2398.05 , Q24 53162 =2377.526 7Q3名21姓个。4652 =2402.5, 9 10Q3最大，按Q值法分配结果为4、6、10个。OOOOOOOOOOOOOOOOOO 8 分人、219 ，一八 316 465皿由人个席位：(1) m21=4.599, 父21=6.636, x 21 = 9.765因此比例加惯例分配结果为4、7、10个。(2)100010001000OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 16 分显然此例中比例加惯例的方法违背了席位分配的理想化准则1,

9、而Q值法分配结果恰女?也满足准则2,因此Q值法分配结果是同时符合准则三方先分得4、1和准贝U 2.06、10 个，Q3 =465210 11= 195.68, Q1最大，按Q值法分配结果为5、6、OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 20分10五、解:（本题满分16分） 用卜和法”近似计算得:矩理A对应的权向量为： 矩阵B1对应的权向量为: 矩用B2对应的权向量为: 矩阵B3对应的权向量为:(0.65,0.23,0.12)T ,最大特征根为 (0.08,0.32,0.60)T ,最大特征根为 (0.67,0.24,0.09)： 最大特征根为 (0.70,0.19,0.11)T ,最大

10、特征根为组杳权向量为（0.292628,0.283708,0.423664）T 一 一 、因此最佳的岗位为岗位3。六、解:（本题满分16分）由题意，转移概率矩阵为密m=(I -Q)1y 亍 Me = (53,6)0.72F fMR = :0.663.003697,3.001982,3.00703,CI =0.0018,CI = 0.001,CI =0.0035,CR = 0.0031CR = 0.0017CR = 0.0060.33.00922, CI =0.0046,OOOOOOOOOOOOOOOO 12 分OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 16 分100001000.150.050.7.010.030.070.60.3口 d 1二 22 1-0.60.7CR = 0.008,从而知状态“退保”和“死亡”为两个吸收状态，此为吸收链。,因此在投保时健康或疾病状态下，平均需要经过1 , 一-5-或6年投保人就会出现退保或死亡的情况。3OOOOOOO