八年级数学上册第三章勾股定理单元测试卷

1、.精品文档.八年级数学上册第三章勾股定理单元测试 卷第三勾股定理单元测试一、单选题（共10题；共30分）1 .如图，点A的正方体左侧面的中心，点 B是正方体的 一个顶点，正方体的棱长为 2, 一蚂蚁从点 A沿其表面爬到 点B的最短路程是（）A.3 B.2+2 .10 D.42 .如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两 个小正方形的面积分别为S1、S2 ,则S1+S2的值为（）A.16 B.17 .18 D.193 .如图，在长、宽都为 3,高为8的长方体纸盒的 A处 有一粒米粒，一只蚂蚁在 B处去觅食，那么它所行的最短路 线的长是（）A. （32+8） B.10 .82 D.无法确定4

2、 .要登上奥建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物3, 顶端离地面4,则梯子的长度为（）A.2 B.3 .4 D.55 .若直角三角形的两边长分别为a, b,且满足 a2-6a+9+|b - 4|=0 ,则该直角三角形的第三边长为（）A.5 B.7 .4 D.5 或 76 .如图，一架2.5米长的梯子 AB,斜靠在一竖直的墙 A 上，这时梯足B到墙底端的距离为 0.7米，如果梯子的顶端 下滑0.4米，则梯足将向外移（）A.0.6 米 B.0.7 米.0.8 米 D.0.9 米7 . 一直角三角形两边分别为 3和5,则第三边为（）A、4 B、4 或 D、28 .两只小鼠晏鼠在地下从同一处开始打洞，

3、一只朝北面挖， 每分钟挖8,另一只朝东面挖，每分钟挖6, 10分钟之后两只小霰鼠相距（）A.100 B.50 .140 D.809 .如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A、32 B、42、52 D、6210 .如图，已知在 RtAB中，/ AB=90° , AB=4,分另 以A、B为直径作半圆，面积分别记为S1、S2 ,则S1+S2等于.二、填空题（共8题；共24分）11 .若一直角三角形的两边长为4、5,则第三边的长为12 .一根旗杆在离底部 4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为13 .如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为64厘米2

4、, 则x的长为 厘米.14 .一个直角三角形，两直角边长分别为 3和2,则三角 形的周长为.15 .我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一 幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图” （如图（1）.图（2） 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成， 记图中正方形 ABD正方形EFGH正方形NkT的面积分别为 S1、S2、S3 . 若正方形EFGH的边长为2 ,则 S1+S2+S3=16 .已知在三角形 AB中，/ =90 , A=15, B=20,贝U AB 的长等于.17 .如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是 直角三角形，其中最大的正方形的边长为8,正方形A的面积是10,

5、 B的面积是11,的面积是13,则D的面积之为18 .如图，RtAB中，分别以它的三边为边长向外作三 个正方形.S1 , S2 , S3分别为三个正方形的面积，若 S1=36, S2=64,贝U S3=.三、解答题（共5题；共35分）19 .如图，圆柱形容器高 12,底面周长24,在杯口点B 处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，（1）求蚂蚁从 A到B处吃到蜂蜜最短距离；（2）若蚂蚁刚生发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟 1沿 杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度 至少是多少？20 .如图，圆柱形容器高 12,底面周长24,在杯口点B 处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部

6、与蜂蜜相对的A处，（1）求蚂蚁从 A到B处吃到蜂蜜最短距离；（2）若蚂蚁刚生发时发现 B处的蜂蜜正以每秒钟 1沿 杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度 至少是多少？21 .如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道.为 了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工.为了使山的 另一侧的开挖点在 AB的延长线上，设想过点作直线 AB的垂 线L,过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点， 经测量/ ABD=135 , BD=800米，求直线 L上距离 D点多远 的处开挖？（结果保留根号）22 .如图，在四边形 ABD中，/B=/ D=90 , / A=60° , B=2

7、, D=1,求 AD的长.23 .如图，4AB 中，D± AB于 D,若 AD=2BD A=6, B=4, 求BD的长.四、综合题（共1题；共10分）24 .一架梯子 AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子 底端B离墙7米.(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了 4米吗？为什么？答案解析一、单选题1、【答案】【考点】平面展开-最短路径问题【解析】【解答】解：如图，AB=.故选.【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求生距离即可.2、【答案】B【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图，设正方形S1的边长为x

8、,V AABfflA DE都为等腰直角三角形，AB=B, DE=D / AB=/ D=90 ,.sin /AB=sin45 =BA=22 ,即 A=2B,同理可得：B=E=2D，A=2B=2D又 AD=A+D=6，D=63=2,，E2=22+22 ,即 E=22;.S1 的面积为 E2=22X 22=8;: / A=/ A=45 ,A二,丁 二N,，A=N,.为AN的中点，.S2的边长为3,.S2的面积为3X3=9,，S1+S2=8+9=17.故选B.【分析】由图可得，S2的边长为3,由A=2B, B=E=2D 可得A=2D, D=2, E=22;然后，分别算由 S1、S2的面积，即 可解答.

9、3、【答案】B【考点】平面展开-最短路径问题【解析】【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，矩形的长和宽分别为 6和8,故矩形对角线长AB=62+82=10;矩形的长和宽分别为 3和11,故矩形对角线长 AB=32+112=130.即蚂蚁所行的最短路线长是10.故选B.【分析】根据"两点之间线段最短”，将点A和点B所 在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线， 即蚂蚁所行的最短路线为 AB.4、【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：根据题意，画由图形，AB=4, B=3, A为梯子的长度，可知 BA为RtA,有 A=AB2+B2=42+32=5().故选：

10、D.【分析】如下图所示，AB=4, B为梯子底端到建筑物的 距离，有B=3, A为梯子的长度，可知 AB为RtA,利用勾 股定理即可得由A的长度.5、【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】解：: a2-6a+9+|b 4|=0 ,，a2 -6a+9=0, b -4=0,，a=3, b=4,直角三角形的第三边长 =42+32=5,或直角三角形的第 三边长=42-32=7 ,，直角三角形的第三边长为5或7 ,故选D.【分析】根据非负数的性质列由方程求由a、b的值，根据勾股定理即可得到结论.6、【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：在直角三角形 AB中，首先根据勾 股定理求得A=2.

11、4,则 A =2.4 - 0.4=2 ,在直角三角形 A B'中，根据勾月S定理求得B =1.5,所以 B' B=1.5 0.7=0.8 ,故选.【分析】在本题中，运用两次勾股定理，即分别求生 A 和B',求二者之差即可解答.7、【答案】【考点】勾股定理【解析】【解答】解：当5是斜边时，根据勾股定理， 得：第三边是4;当5是直角边时，根据勾股定理，得： 第三边是=.故选.【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边， 所以此题要分情况讨论.8、【答案】A【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：两只鼠曼鼠 10分钟所走的路程分别为80, 60,二,正北方向和正东方向

12、构成直角，由勾股定理得 602+802 =100 ,，其品巨离为100.故选A.【分析】由已知两只鼠晏鼠打洞的方向的夹角为直角，其10分钟内走路程分别等于两直角边的长，利用勾股定理可求斜边即其距离.9、【答案】【考点】勾股定理【解析】【解答】解：由勾股定理得：=5 (), 阴影部分的面积=5X 1=5 (2);故选：.【分析】由勾股定理求生直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得由结果.10、【答案】2兀【考点】勾股定理【解析】【解答】解：S1=兀()2= ttA2 , S2=兀B2 , 所以 S1+S2=兀(A2+B2)=兀 AB2=2兀.故答案为：2 7t.【分析】根据半圆面积公式结

13、合勾股定理，知 S1+S2等 于以斜边为直径的半圆面积.二、填空题11、【答案】和3【考点】勾股定理【解析】【解答】解：当4和5都是直角边时，则第三 边是=;当5是斜边时，则第三边是 3.故答案为：和3.【分析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边.根 据勾股定理进行求解.12、【答案】12米【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如图所示，A=6米，B=4.5米，由勾股定理得，AB=4.52+62 =7.5 （米）.故旗杆折断前高为： 4.5+7.5=12 （米）.故答案是：12米.【分析】旗杆折断后刚好构成一直角三角形，其直角边 分别是4.5米和6米.利用勾股定理解题即可.13、【答

14、案】17【考点】勾股定理【解析】【解答】解：二.正方形的面积为 64厘米2 , 正方形的边长为8厘米，x= 152+82 =17 （厘米），故答案为：17.【分析】首先计算由正方形的边长，再利用勾股定理计 算由x即可.14、【答案】5+【考点】勾股定理【解析】【解答】解：根据勾股定理可知： 斜边=, 三角形周长=3+2+ =5+ .故答案是：5+ .【分析】先根据勾股定理求生直角三角形的斜边，继而 即可求由三角形的周长.15、【答案】12【考点】勾股定理的证明【解析】【解答】解：.八个直角三角形全等，四边形ABD EFGH NkT是正方形，G=kG F=DG=kF，S1= (G+DG 2=G2

15、+DG2+2G•DG=GF2+2G•DGS2=GF2 ,S3= (kF - NF) 2=kF2+NF2 2kF•NF,S1+S2+S3=GF2+2G•DG+GF2+kF2+NF2-2kF•NF=3GF2=12故答案是：12.【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABD EFGH NkT是正方形，得由G=kG F=DG=kF再根据S1 = (G+DG 2 , S2=GF2 , S3= (kF - NF) 2 , S1+S2+S3=12得由 3GF2=1216、【答案】25【考点】勾股定理【解析】【

16、解答】解：如图，;AB中，/=90° , A=15, B=20,，AB= = =25 .故答案为：25.【分析】根据题意画由图形，再由勾股定理求解即可.17、【答案】30【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图记图中三个正方形分别为P、Q.根据勾股定理得到：与 D的面积的和是P的面积；A与 B的面积的和是 Q的面积；而P, Q的面积的和是的面积.即A、B、D的面积之和为的面积.丁的面积是82=64,:.A B、D的面积之和为64,是正方形 D的面积为x,，10+11+13+x=64,x=30故答案为：30.【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最

17、大正方形的面积64,由此即可解决问题.18、【答案】100【考点】勾股定理【解析】【解答】解：:在 RtAB中，A2+B2=AB2 ,又 由正方形面积公式得 S1=A2 , S2=B2 , S3=AB2 ,，S3=S1+S2=10O故答案为：100.【分析】由正方形的面积公式可知S1=A2 , S2=B2 ,S3=AB2 , 在 RtAB中，由勾股定理得 A2+B2=AB2 , 即 S1+S2=S3 , 由此可求S3 .三、解答题19、【答案】解：（1）如图所示，二.圆柱形玻璃容器，高 12,底面周长为24,，AD=12,，AB=AD2+BD2=122+122=122）.答：蚂蚁要吃到食物所走

18、的最短路线长度是122;（2） / AD=12,蚂蚁所走的路程 =122+12+42=20,.蚂蚁的平均速度 =20 + 4=5 （米/秒）.【考点】平面展开-最短路径问题【解析】【分析】（1）先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可；(2)根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结 论.20、【答案】解：(1)如图所示，二.圆柱形玻璃容器，高 12,底面周长为24,，AD=12,，AB= AD2+BD2=122+122=122().答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是122;(2) / AD=12,蚂蚁所走的路程 =122+12+42=20 ,.蚂蚁的平均速度 =20 + 4=5 (米/秒).【考点】平面展开-最短路径问题【解析】【分析】(1)先将圆柱的侧面展开，再根据勾 股定理求解即可；(2)根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结 论.21、【答案】解：; D± A, /. Z AD=90 ,/ABD=135 ,，/ DB=45 ,，/ D=45 ,，B=D,在 RtDB 中：D2+B2=BD2 ,2D2=8002 ,D=400 （米），答：直线L上距离D点400米的处开挖【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】首先证明 BD是等腰直角三角形，再 根据勾股定理可得 D2+B2=BD2 ,然后再代入BD=800米进行 计算即可.22、【答案】解：分别延长