n层有越流模型井底流速恒定时的解析解.docx

1、大成石油半院学报JOURNALOFDAQINGPETROLEUMINSTITUTEn层有越流模型井底流速恒定时的解析解®M9寇定的植供壁为e居、遂形封州性袖*中心一口井，井底源速值定,层间存在JKft.提出了求这神模型鄢析解的一钗方法.且蛤出了时实空间中的解析场.在求过程中,采用了一神务蜃H-nkel正.巡交换.主.词主？gi层间始直L很分变折*中圈法分虹:T"'0前言多层试韭理轮的研究早在五十年代末、六十年代初就开始了.1961年>LefkovitsHC等人在口中提出了流体在多层油藏中的流动模型.求得了«层圆形封闭油藏中心一口井在层间无越流、井底总

2、产量恒定情况下的解析解，分析了井底压力和各层井底产量的变化规律.为多层油藏试井莫定了理论基础.1962年，RusselDGPRATSM求得了两层层间有越流井底压力恒定，其它条件与前者相同模型的解析解，根据质量守恒和恒压解，以及生产一段时间后达到半稳态流动时的近似表达式,得到了井底产量恒定时井底压力的表达式,多层试井理论另外两个研究方向是半透壁模型和BourdetD"的双渗透模型.本文提出的解法避免了半透壁假设，克服了文4所得解只适用于两层导流能力菱异较大油藏的局限性.1n层情况下的通用解法此处要求解的模壁为舞屋.各层均质等厚各向同性,上下盖层封闭，外边界封闭，相邻层间存在越流各腰井底

3、产it恒定,原始地层压力为常量，流体为微可压婿,重力毛管力忽略。根据傕蟆条件可得相应的数学模型为，初始各层压力为常量，则初始条件为外边界和上下盖层封闭，则流速为零，即尧户史也=0，£>申常入,李突押>tt女农暮人，来号平.舅，1962年生.1983年毕业于大庆石油学院开*M.割教授，科研方禹，恒田开发.张洪充等5厚有鲍波领员并底混速值定时的第折尊壁1(厂£>,0,：£>)_O'X'Zq)_0&9Z.D在两层界面上，压力和流速都是连续变化的，则层间连接条件为pt(r。,江，£/>)=p、i(亡ap<

4、;人KniD(4)(5)(6)当左9=爪，力+1妙工。井筒内边界条件为K.dpi=V*口*M。kt当r=rw即<7)以上各式中/>,为第，层任一点任一时刻压力与原始地层压力之差”=1,2.”.其它各无因次量定义如下*妃at炬鱼税_K.*其中如为第3层渗透率H为第，层岩石孔隙度“为压缩系数/为流体粘度；仁为井简半径.九为第<层有效厚度“为时间“为径向坐标E为第i层的垂向坐标。垂向上坐标方向向下.为了进行Hankel变换，引入函数B(5Nr/>)=y,(5Nr.oXA<5Nrn>J,(5入，“>Y.(5Nro)(其中&是3(S)=。的根分别是0阶和

5、1阶Bassel函敖；匕.匕分别为。阶和I阶修正Basset函数。对(1)式做Hankel变换得2昙rD李)rdB(S火，D)S+可'°(5)5NdrD:=A,(8>考虑到定解条件3),(7)式和B函数的特点，利用分专积分法对(8)式求解，然后考虑初始条件(2)式对所得结果进行Laplace变换可得SxbB(S令G3)=w,B<Sa>£,($)=0(1+(9)式的通解为兀=X.-cosAC,()x,o4-B,sinAC,<)z,oj4-£.(>(10)考虑到定解条件(3)-(6)式可得大庆石油学院学报915«199Z

6、年务=0(11>-4,cosA(nC,>+Bsin/t(x(?.>+E.=4.j+瓦+i(12)>K'4C,sin»(2,)+B,C,cosihnC,)jB.+jC.+i(13).sinACKC.)+B.cosft(7vCM)=0(14)其中3=1.2,3f1。联立求解10)(14)表示的方程组可得4,8.从而得C0>式表示的压力在拉氏Hankel空间中的解，对其依次做拉氏逆变换和Hankel逆变换，即得实空间中的解.2二层情况下的解令71=2,则由(11)(14式可得(15)(16)(17)&=0&=爵融卷GtameA=

7、7;(&Ei)Cltan/r7rCt-FEj£2田E.yCanhKCanhicC,(18>LK其中+9>将(15>(19)式代(10>式可得第一层和第二层压力解在拉氏Hankel空间中的形式,要得到其实空间中的表达式.必须对其进行Hankel逆变换和拉氏逆变换.-普不是它考查<10>式知,40和使Q=0的点是下、和7t的单极点4一曹和6=们的极点.为r把沿伍实轴的极点变换到正实轴处理令8=当S，/$V，VS；/%时(假定偈V0).C.(，)为纯虚量，则设此处的i为虚单位).此时>=。和(20)式(20)C2ta»iAx<

8、;7ttanTrCi=0AN的根是兀的单极点.设(20)式的根为，m.，共有缶(N)个.当时,G和G均为纯虚量，此时设iCf(7),则C*tanhG+(?it&nxG=0(21)的根是鬲在此区间内的单极点，设为右.根据此处认极点的讨论，进行拉氏逆变换，则得压力在Hankel空间中的解.即、勇(表达式从略).分别对、和两进行Hankel逆变换可得实空间中的解.在进行Hankel逆变换时，我们注意到B(SJ。)函数系有以下两条性质.(1) (8(S"Q)是权为e的正交函数系(区间为这可根据氏心方程和S*是&(3)=0的根得到证明。(2) p(rD)可展开成<8(So

9、>)的付氏Bassel函数.展开式为张洪亮等，”模我并魔况近恨定时的解析、5、2_（SnPES万（厅用"（克）一,混酒二浦根据（5）的正交性可以证明（22）式，根据（22）式和下$的表达式，可得实空间中的解，即,s_y2B(Se(_以S"一号,SJ四SQB”(SN)-43(S“33”(S",Dj'5jH券75"。方。"3-£,j,)+RS$花丞g（S）T枝SQ疝KSf（SQ+8（&>2B(S"">一wdcosK（g（o）n8）+R3（o）-*（；,Ri（，n）-二方-*"

10、5加“"”式中化（0）./6（。）.“（八.）.小（4.）.&（七.）.的m心）分中髭A和儿表达式中的系数.'表达式从略。.至此我们求得了（】）”）式描述的油藏模型祎层数为2情况下的解.对于:层和.层以上的油抵其求解方法类似.圭考文献flLefkovituHCiMKebruckPAlIcnEandM/ithewgCS.ASludyuftheWwofBoundedRt?bervo«r><5yi*、x*JofSrratifiedL*ycr>.SPEJ196iIf2JRunnelDGPerformanceciLayeredReservoirwit

11、hCro*«FlowSingle-ComprtMi.bleFluidCnr-SlKJMht*h19623 GaoCh«ng硕.Single-PhneFIukIHowtn与StruiHirtlPorousMediumwithCro«nflow.SPEJFA19X4BuurdetD.PremnirBehaviorvfLayderedRcxrrvoirswithCm八(low,SPE13628ANANALYTICALSOLUTIONTOnLAYEREDRESERVIORSWITHCONSTANTWELLBOREFLUIDFLOWZHANGHungltangDepto(OilDevelopmentWANGXurkongDeptofNaturaIScienceandApplicationsSONGKaopingDeprofOilDevelopmentAbstractAmethodtogetsolutiontoan，jlayeredreservoirmodelwithcrossflowandcircularclosedboundary,constantwellborefluidflowrateispresented.Ana