常见几何基本图形及结论

1、初中数学重要的公式和结论（模型）常见几何基本图形及结论：k N/1Z）C =乙1+NBiNC2、8DCD分别平分ZJbgN/C#, iU/6DC = 9(f +23、80,8分别平分,则NB0C=900- I乙424、32cz分别平分乙45C'./AC£, M"8DC=；N/1注：2. 3、4为内心和旁心的学质之5、BE.CE 分别平分 NA8D 和N/C'D ,则+6、在/?"中./9=.4C,Q为斜边B0的中止.ZEDF = 90°则: BE=AF,AE = 3 DE=DF' ST5"C* = 3 sqi1t7、正方

2、形.18CO 中，N£1 尸一 45°,虹 BE+DF- EFX、在町MAC。AB = ACBAC = 9(JZ/Zlt = 45° WlBDy + CE' = DE7。士翻学教育9、在中.Z/f = 90° . Q为斜边 8c 的中白，H ZEDF = 900 , 则 BE2 + CL = EF'10.四边形 ABCD 中, AC ± BD 则 AB: + CD2 - AD2 + BC2（将别地,当四边形ABCD为阪内接四边形时有AB2 + CD2 ALY + BC2 = 4R2）B11 知形.440。及任意点、P ,都有以2

3、-8腔+ PD：图1图2图312、AJ8c 中，/5 = 2ZC"Q 干分N2MC,剜 AB + BD-AC （截K、补短）数学教言13. AJ8C 中./8-2/C,/O L8C. JU：八B+BD = CD614. AD/1从ALXC,都是色腰H鱼三角彩，A/N1.8C. MW为。£的士点.”为力E的中卢则MU8C.则4/)-8£：CM平分NBMQ15、AJ4GAe/)£ 为上二角形,、立勃学教再16.,中.QC-3.P1-4,。8-5.则/仍（=1500.17、RtMBC 中，NBAC = 9QP.AB = AC，若 PC,PA.PB 分别为 L

4、2, 3,则乙IPC = 135°18.射影定理：AD? = BD CD AB'= BDBC .心 =CD BC等松总理：AB AC- BC AD'七数学教育以 三角形角平分线定理:AD XBAC，则有BD = ABCD AC20、CD I AB. BE I 4c. ADEACBAB21 . &48C's, 4。平分/A4C,尸是,40上的动点,。尸的中垂线交8cli长线点G , 且我GP交/8JC'十反尸，则：4EF s MCB.22 .等股直角洗形中的种几何构造方式在 Rt4BC 中 AB - -4C, CE ± BE构造：连d&

5、#163;,过力牛月£的垂线交8£十户10百线及坐标系知识补充I,两点间的期离公式：40乂1网看，%）则"=4区一±）?+（乂 -尸232、中点公式及推论：43,）川上,外）线段,44中点。（天,居），虬、）"，为_>】；力推论1：必=2入一占 y2 = 2y0-y推论2：平行四边形顶山坐标才以： < 二Hi/） CJ）AC B3、y kx + b （斜戒式方程）七委一育斜率公式：4阳,凹18(占,.匕),E必仙一以二息直线的点斜式方程经过几(.%,.%)且斜率为A的H线的方#为：t一M，二 k(x3)直设位置与“的关系：/, ：

6、y- ktx + b、 口 /j /. <-> kt- k,(b b2)/2：j, = M/ + &/, 1 /2 <=> A-, -= -1点到直找的距肉公式点泠线4t+瓜叶二 0 (百城的 俄式方程的本岗己=/二? 十” + “7 t B2冽角公式：tana = .仁仁1 +心， I 4©弦长公式：立线丁 = kx + b与山线r交J .1. B讷点,则/IB= /l+F-|.v -x2|(配合1；达定律使用)三角函数公式补充, 22sin a1、sin a + cos* a = J lan a =cos a2. sin(a +/7) = sina

7、cos/7 -r cosasin/?sin(a-/7) = sina cosa - cos a sin/73> cos(a + /) - cos a cos/ 一 sina sin / cos(a -“)- cos 以 cos fl + sin a sin ft, 八、 tana + tan/4. lan(a+p)=I tana tanian(a-夕)=lan a - lan fiI tana tan/?5、加助门公式：a sin a i bcop =八/ sin(a i 乃)六、余弦定理及沱沦：a =b +c? 2/kcosAb = / + e2 - 2accos Hc2 = a2 +

8、/)2 -2abcosC推论：8s八史£*£ (r BD推岛CD/</? sinZlJC-sinZ2人正弦定理 a b九、Bl中的中的定理与结论1、相交:弦方理：CE f)E=AE BE，切割线定理：PA PB PC。公数学教育4、怯切角定理/乃1。一/18。5、托勒甯定珥 AB 8+ AD- BCACBD数学教育6、 .用形内加回的匕线工公式AE二 AF二处， 2BD = BF = 2CD = CeS-c2推论:3角一角形内切圆的半柱公式.a + b-cTJl7、 点共快的两种行定方式4 一 NOCZ或 ZJ + NBCD-180°,此儿 B,C, D 四

9、点共 M.乙4 = /Q （注& 对的边都是4C'）,则4四点共风9. O 3分别是M8U的外心和内心.CD 1 BC .划=,4 .2心数学教育反比例函数的性质2、AB/ C.DAB 7C.DAB/C；D19。士缈学教育3. A/18C为正二角形时, A = I2.定值模型1 . 48 /1CP 是 8。上一句点.则/>' BP PC = AB:.15'心数学教育2、AB = ACJ 比 BC kf*.则 PDJL4c, PD+PECF.3、AB= AC, P 是 BC 延长笈 I ,雨点，划 PD 1 /IB. PE I AC ,如 PD-PE = C

10、F.4、尸是 了A 力 BC 内任一即.，力 I RC、PE I AC. PF I AR . WJ PD i PE I PF All.5、9留，矩形。中。为修。上动点, PELACrPFLBD,则尸。+P尸=三角形的两个重要最值点】、总"+ 32 + "2位小时，P为AJ8c'的甲心,(注：里心坐标是J页点坐标的平均数)2 .当/M + PA-PC最小N.尸为24/C的战马C.费马点的定义、位JS：上三角形行一个内角不小于120°时，该饨地顶点就是二角形的费I点.当:名形每一个内角都小J 120。时.克沙点是：角形内到：边张角相等的点.(/APB -乙BPC - ZAPC -1200)常见的最值几何模型 1、.4 为。上的动点,= 4m .2、4,8在代战/外,P在贪线/匕 求（B4 + P8）2?仍"尸8）仙=/8（四 + PB）m1n =3、48在宜戊/外,P在宜线/匕求佗一1Mm?图=18U怎数学教育A95、c,力分别是乙和乙上的动点.求四边形川?。周长的破小假?周长B16、D”分别工1441 .为动点，求8。+0£的及小值？（