52平面向量基本定理与坐标表示

1、题 g.K 诱 总量 向 面 平 章 第-习 复 轮 一一 高时 fn-K 诱 总时 frrK 第题 fn-K 诱量 向 面 平25型 诱fn-K 习 复学 教量标 目量 掌 练 熟2学点 教重量 向 m 平学点 教难学合 结 练 讲-导指学备 教准习 学 主 自 高 步 步 学 导 案 学 导高考 要求B B 量 向 平过 学 afn-K 诱1第理定 梳也 识基 知量 础向 基面 一、讦?X e 專 如同 是2 e量 向一-底M基组 使汕、数向 实的 对点 比北 有其- 量 % 加 训- M 模 W 就 的则g 络 量，-b2N 则 幼血a和占， 数(Hyr 0 乩b % B去召 祛 祛是

2、咸, ，衣抵 y "X20 侗点、y 入爪 法，卄 标陨 加X a味坐量 量=(量向 向a b=(向若 设a+匕动-2=TIABITAB(X2,BB!71y 妙 A( 设-r2/2卜中 其X2,/_k= b !71 y!7X 或 V 打 中 号 括 在 请一、一创-底M基组/_k-!7- 劲 ->B -A 量 向 利CBA /_k-!7a-M2.一 - =- 亠 贝一+a-、b小一+a九 b 一/_k-!7量 冋 个一可 的 内 H 半 定 确 要 只 一 不 底 的甘 量 冋斗 一 - 、. 面/_k-!7-、 力 衣-a /_k-y1.-y2=X1X2充 的 b aHu 贝

3、=bXu/-!7/_k- -O 于 等 0 HU 贝 a 若 n s + 1 b !71 a n si-=a!7入的值为则 f>=.|AB|沁i'3、6.设 a= 2， sin a ，2已知点A(6,2), B(1,14)，则与AB共线的单位向量为 .3已知 A(-3,0), B(0,2), 0 为坐标原点，点 C 在/ AOB 内，|oC|= Z 2, 且/ AOC =:设 OC = XDA + 0B( R)，贝AC = (1,3),4在？ABCD中，AC为一条对角线，AB = (2,4),则向量BD的坐标为.2 1 ->5在平面直角坐标系中， 0为坐标原点,A、B、C三

4、点满足OC = 3OA+ 3ob,则锐角a=b= £os a, 1 且 a II b,7.已知向量 a = (6, - 4), b= (0,2), OC = c= a+血，若 C 点在函数 y= sin x 的 图象上，则实数匸.& (2010 陕西)已知向量a= (2, - 1),b=(- 1, m),c=(-1, 2),若(a+b) Ic,则 m =.*9 . (2009安徽)给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为120°.如图所 示，点C在以O为圆心的圆弧 AB上变动，若OC= xOA + yOB，其中x, y R，则x+ y的最大值是.三、典型例

5、题分析 题型一 平面向量基本定理的应用例11.已知YABCD的对角线AC,BD交于点M , AB =a,AD =b，试用基底a,b 表示 MC, MA, MB, MD。2. 设e,是平面内的一组基底，如果AB=3&2e2，BC=46+e2，CD=8&9&，求证：A, B,D 三点共线。题型二 平面向量的坐标运算例 2 已知 A(1, 2), B(2,1), C(3,2), D ( 2,3),(1)求AD + 2BD 3EBC; (2)设CM = 3CA, CN= 2BC，求 MN及 M、N 点的坐标变式c,1、已知 A( 2,4), B(3, 1), C( 3, 4).

6、设AB= a, BC = b, CA 且CM = 3c, CN= 2b,(1)求 3a + b 3c;(2)求满足 a= mb+ nc 的实数 m, n;求M、N的坐标及向量 MN的坐标2、已知 A( 2,4), B(3, 1), C( 3, 4)，且 CM = 3CA, CN= 2CB,试求点 M , N和MN的坐标.3、已知点A(1, 2)，若向量AB与a = (2,3)同向，|AB|= 2 13,则点B的坐标为第2课时：题型三向量共线的坐标表示【例3】(1)已知梯形 ABCD，其中AB / CD，且DC = 2AB,三个顶点 A(1,2), B(2,1),C(4,2)，则点D的坐标为.(

7、2)已知向量 a= (3,1), b= (1,3), c= (k,7)，若(a c) / b,贝U k=.变式(1)已知向量 a= (1,2), b= (1,0), c= (3,4).若入为实数，(a+ ?b) / c,贝y匸.已知向量 0A= (3, 4), OB = (6 , 3), OC = (5 m, 3 m)，若点 A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是.课堂练习：1与向量a = (12,5)平行的单位向量为.卫2. 在平面直角坐标系 xOy中，四边形 ABCD的边AB/ DC,AD / BC已知 A( 2,0), B(6,8), C(8, 6),、述则D点的坐标为./3. 如

8、图所示，在 ABC中，点O是BC的中点.门 r过点O的直线分别交直线 AB、AC于不同的两点 M、N ,f若AB= mAM , AC= nAN ,贝V m + n 的值为.1 4. 已知A、B、C三点的坐标分别为(一1,0)、(3, 1)、(1,2)，并且AE = 3AC,-> 1 ->-> ->BF = 3BC.求证：EF / AB.5、如图，在边长为1的正 ABC中，E, F分别是边AB, AC上的点，若AE= mAB, AF = nAC, m, n (0,1).设EF的中点为 M, BC的中点为 N.求证:m = n； (2)若m + n = 1，求|MN |的最

9、小值.方法与技巧1. 平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则，将向量进行分解.向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键.2. 平面向量共线的坐标表示(1)两向量平行的充要条件若 a = (x1, y”,b=(x2,y2),贝Ua / b 的充要条件是a=血，这与X1y2 x2y1 = 0 在本质上是没有差异的，只是形式上不同.三点共线的判断方法判断三点是否共线，先求由三点组成的任两个向量，然后再按两向量共线进行判定.失误与防范1. 要区分点的坐标和向量的坐标，向量坐标中包含向量大小和方向两种信息；两个向量共线有方向相同、相反两种情况2. 若a=(X1,y

10、”，b= (x2,丫2),贝Ua / b的充要条件不能表示成 x1=y1,因为x?,业X2 y2有可能等于0,所以应表示为x$2 X2y1 = 0.一轮复习作业纸18 平面向量基本定理及坐标表示一、填空题1.(2012 广东改编)若向量 BA = (2,3), CA = (4,7)，则 BC =.2在 ABC 中，点 P 在 BC 上，且 BP= 2PC，点 Q 是 AC 的中点，若 RA = (4,3), PQ = (1,5), 则 BC=.3. 已知 ABC中，点D在BC边上，且CD= 2DB, CD = rAB + sAC,贝V r + s的值是1>>4已知A(7,1)、B(

11、1,4)，直线y = qax与线段AB交于C,且AC= 2CB，则实数a=5在 OAB 中，P 为线段 AB 上的一点，OP = xOA + yOB，且 BP = 2PA, 贝H x=, y =.6已知A( 3,0), B(0, .3), O为坐标原点,>> >C 在第二象限，且/ AOC = 30 ° OC= QA + OB则实数入的值为 7.已知向量 a= (1,2), b= (x,1), u= a+ 2b, v = 2a b,且 u/ v,则实数 x 的值为1 2>->->8(2013江苏)设D, E分别是 ABC的边AB , BC上的点，A

12、D = AB , BE = §BC若DE =入AB + &AC(入，h为实数),贝V入+沧的值为9.在 ABC 中，内角 A,B ,C 所对的边分别为a , b ,c ,若p= (a + c , b) , q= (b a ,c a),且p/ q,则角C=二、解答题10已知 A(1,1)、B(3 , 1)、C(a , b)(1)若A、B、C三点共线,求a、b的关系式；(2)若AC= 2AB ,求点C的坐标一轮复习作业纸19 平面向量基本定理及坐标表示一、填空题1.与向量a= (12,5)平行的单位向量为AB= 2a + pb, BC = a+ b,CD = a 2b.2 设a、

13、b是不共线的两个非零向量，已知 若A、B、D三点共线，则p的值为.3. 在平面直角坐标系 xOy中，四边形 ABCD的边AB / DC, AD / BC. 已知 A( 2,0), B(6,8), C(8, 6),贝U D 点的坐标为 .4 已知向量集合M =a|a = (1,2) +2(3,4),氏R,N= a|a=( 2, 2) +2(4,5),氏R,贝 y m n n=.1 15若三点 A(2,2), B(a,0) , C(0 , b) (ab 0)共线，则匚 + 二的值为a b6设向量a , b满足|a|= 2砺,b= (2,1),且a与b的方向相反，贝U a的坐标为.7设OA = (1, 2) , OB = (a , 1) , OC = ( b,0) , a>0 , b>0 , O 为坐标原点，若 A、B、C 三点1 2共线,则丄+2的最小值是a b二、解答题->1 ->-> 1 ->