从流速分布估算切力流速和粗糙长度.docx

1、引言在研究河岸和河床演变中.一些重要的水力变量，如切力流速U*和粗糙长度Z”通常是在半对数流速分布图上求得的，方法是用最小二乘回归对分布点据适线并根据该回归方程的斜率和截距计算U*和Z。的估值。但文献并未明确指出究竟是流速U依河床以上水深值的对数Inz之回归还是Inz依U之回归合适些。由于流速分布的数字表达不同于图解表示，所以两者容易引起混淆。当用数字表达式表示流速分布时,U几乎总是被表述为因变量，而Inz则为自变量如Jacksont1981；Middleton和Southard,1984；Wilkinson,19843a这种最常见的方程式形式以卡曼普朗特(VonKarmanPrandtl)流

2、速分布定律为著称。u=IrL|n<|)式中k为卡曼常数。上式适用于水深不低于总水流深度的15%。另一方面，在绘制流速分布图时.Inz常为纵坐标变量，而U为横坐标变量如Dyer»1986；Heathershaw和Langhorne»1988;Kirkgoz*1989)这意味着这样一种关系，即在此关系中Inz是因变N阵)泓史/锡刀句死'理心幽'5译文4H从流速分布估算切力流速和粗糙长度尸乃k彳NormandEBergeron&AtholD.Abrahams(布法罗纽约州立大学地理系)紊流边界防底层的切力流速U*和粗糙度度ZD的估算一般是在半对数流速

3、分布图生用最小二乘回归法适线，并柩据该回归方程的斜率及截距计算U*和Zo的估值。但从文献上看.究竟是流速U依河床以上水深值的对数Inz之回归,还是In，依U的回归合适些,这一点是不明确的。为了计算U*和Z。的估值必须建立U和In，之间正确的,即结构上的关系。由于U的实测误差远大于Inz,用U依In，的回归可以估算其结构关系。而建立Ina依U的回归则是不恰当的。本文通过对24张河流流速分布图的分析表明，甚至在U和Inz的相关系数大于09的情况下，建立这种不恰当的回归关系也会导致U*和Z。的不可忽视的过大估计。量而U为自变量.上述两种流速公布的表达方式导致有些研究人员正是由U依In?的回归求得U*

4、和Z。的估值(如Smith和Mdeant1977；Middleton和Southard11984；Wilkinson,1984)而另一些人则是由Inz依U的回归求得U*和Zo的估值(如Sternberg>1968?Dyer>1988)o还有在其它一些例子中，尚不清楚如何建立回归方程的(如Ashwoorth和Ferguson$1986;Hassan和Reid,1990)本文给出从回归方程的斜率和截距估算U*或Z。值的分析效果，认为U依Inz回归与Inz依U之回归所得到的结果是不同的，只有第一个回归关系是正确的。通过分析流速分布图实例以确定因使用不恰当的回归方程所引起的它泌和Z。的估算

5、误差量的期望值。流速与对数水深的正确关系为了计算U*和Z。值.必须建立U和Inz之间的正确关系。如果U和Inz的观测值都带有误差，则这种正确关系存在于由U依Inz和由Inz依U作出的回归线之间，并可以用结构分析的方法求得这种关系(lindley1947；Mark和CSurch,1977;Williams和Troufman,1990)0正确(或结构）关系的确切位置则是Inz的误差方差对U的误差方差之比的函数。然而存在着由回归分析得出结构关系的两种情形（Mark和Church,1977）。第一种情形发生在其中一个变量无观测误差此时，用建立带误差变量和不带误差变量的回归方程来找到结构关系。第二种情形

6、则发生在两个变量的相关系数是一致的情况下这时回归和结构关系是完全相同的。流速分布数据大致上符合第一种情形。在河床演变研究中,点流速的测量往往超过4070秒钟（Buchanan和Somers11969）、但对9条砾石质河流的点流速连续施测发现.测量时间超过上述时段长的点流速具有很大的误差方差（例如图1）。由于Inz的测量误差一般很小甚至没有有成的误差方差对U的误差方差之比接近于零两变量间的结构关系可用U依Inz的回归方程求得。建立Iru依U的回归方程是不恰当的，而且会导致U*和Z。的估值误差。但随着U和1皿之间相关程度加大,U*和Z。的误差量可望减小a流速分布实例为了确定因Inz依U以至于U依I

7、nz等回归方程引起的U*和Z。之误差量,本文应用上两种回归方程对24张流速分布图分别计算U犬和Z。值。这些流速分布图资料分别取自美国新罕布什尔州和纽约州及加拿大魁北克省的4条砾石质河流。每张图上的5个点流速都是在不同水深处测得的，但测量点均不低于当时水深的15%,施测时间范围为1一5分种口首先建立Inz依U的回归方程：Inz=mzuU4-Czu（2）从上式可得到斜率皿跑和截矩C2J式中下标ZU表示I眼依U的回归。然后从下两式计算切力流速U*Z。和粗糙长度，U.w=K/m皿（3）Zom=e如（4）其次假定可由U依I皿的回归确定正确的流速分布（即结构关系），由此可求得回归方程：U=muJnzH-C

8、u±（5）式中下标uz表示U依Inz的回归，由以下两式可计算切力流速度U大英和粗糙长度Z*的正确值：W.uLkm”（6）2皿=甘命血.）（7）图2所示为u对Inz的两条回归线的典型适线图。假定K=0.4,由I&依U的回归方程得11.却=734cm/s及Zg=（h55cm,而U依Inz的回归方程则得到u=6.68cm/46cm的正确值°在此例中，由不怡当回归式引起U*和乙的误差分别为9.88%和19.56%°表1给出了全部24测点流速分布图的分析结果。由表可见,U*的误差百分率范围为。，95%21.53%，Z。的误差百分比在1.55%41.18%之间。因此.

9、Inz依U这种不恰当的回归具有总是过大估计切力流速和粗糙长度的影响。图3所示一如所料,当Inz和u的相关程度加大时,U*和Z。的百分误差就减小。但这一趋势对U*（图3a）比乙（图3b）更为明显，这是由于Ch和Cu的差异不仅与和的差异有关（这种差异是相关系数的函数），而且还与Inz的平均观测值极为接近于零有关（I&为总体水深的函数）结语、在流速分布图上估算U*和Z。时,应建立U依Inz而不是Inz依U的回归方程,因为U的测量误差一般远大于的误差°计算结果表明,即使在相关系数较大（0.9）的情况下，应用不恰当的回归方程也会导致U*和乙的过高估值。而U*和Z。的估计误差反过来又会对

10、其它主要的水力变量及泥沙输移变量等产生更大的误差。例如因为河床切应力r正比于U'U*的微小误差将导致r的较大误差口如前所讨论的典型流速分布图，当U*的原始误差为9.88%，则转化为r译文译文从流速分布估算切力旅速和粗糙长度的误差达20,74%.由于众多的推移质计算公式是把推移质表述为t的函数，由于r的方次大于11(Megerpeter和Mueller«1948?Baqnoldt1956；Yalin»1963;Bridge和Dominic.1984),故只要工稍微有过大估计,必将导致推移质的估值被进一步放大o表1用U依1破的正确自归式#aInz依U的不恰当回归式估算的

11、粗长度(Zp)和切力流速(U*)值测点Zouft(cm)Zozu(cm)误差如Ui(cm/s)U.IQ(cm/s)误差(%)相关系数1。、6460-656新罕布什尔州Swift河下游测点L5S13.98514.1230.990.99520.2340*6011.117.65。7.96S4-120.98030.0680.0964L186.4867.1149、680、95S42、2022.3386.1811-54013.05913.160.94050.8080.8454.58ILSOS11.8653.130.98S50,2700.31014、819.78810-3575.810.97210.7400

12、.955纽约州EltonCreek河2伉05认509IL55621,53,0.90720.1470.16612.927-4517.7564.090、98030.9451.1521-6914.47117.42920.440,91140,0120-01525.00S.0695、2854,260.97950.1140.13215.796-7397、0624.790.97762600,2776.54L9148.1312.740.98771.893L9834.758.8629.7229-70.95580.0260、0293.574.4024.4440,950.995纽约始CattaraugusCreek

13、河1L3861.4232.6719M5120.1332.980.98S20.8381.03022.9110.64812,74419.680.91430.463034617-936.6767.3379.90。9544L197L2968.2723.69525-B489.g0.95750.5350.68327.666.2767.28616.090.92861.7871.97110.289.29510.97618.080.920魁北克省RiviereauSaurhon河10.8940.9536.6091009.6506.040.97120.9149797.1116.93218.1267、030.96730.205O.23514.639.78710.3575.82097240.1630.18211.666.31363874-340.979吕峰(浙江省水文总站)译自水资源研究第28卷第8期pp如5，158门992年8月。诸永安(浙江省水利厅)校误40E=5%水深差30-V=35.1<cm/s)方20-差10-(cm/s).00Z0r40'60.80误40'Z=15%水深a30-V44.0(cm/s>方20-羞(cm/s)10-00量20测406080间隔s)120180-604020-2=5%水深0!1I