一元二次方程复习

1、一元二次方程复习复习目标：1.通过画知识框架图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；2.通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点；3.通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；4.通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。复习重难点：重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。难点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。一、知识回顾知识网络图表1方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是_，这样的_的方程叫做一元二次方程，通常可

2、写成如下的一般形式：_（ ）其中二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_2解一元二次方程的一般解法有（1）_；（2）_；（3）_；(4)求根公式法，求根公式是_3一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式是_，当_时，它有两个不相等的实数根；当_时，它有两个相等的实数根；当_时，它没有实数根二、典例分析 例1：解下列方程 （1）2（x+3）2=x（x+3） （2）(x+1)2=8 （3）x2-8x=0 （4）x2+12x+32=0 例2：当m是何值时，关于x的方程（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=-2是它的一个根，求m的值。例4、要在长32m，宽20m的长方形

3、绿地上修建宽度相同的道路， 六块绿地面积共570m2 ,问道路宽应为多宽？ 例5：某租赁公司拥有汽车100辆。据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将增加1辆。租出的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车每辆每月只需维护费50元。(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？三、达标训练1.若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 _ .2一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .3.关于x的一元二次方程(2x-m)(m

4、x+1)=(3x+1)(mx-1)中：二次项系数是_，一次项系数是_；若方程有一根是x=0，则m= ，另一个根是 .4.已知x1，x2是方程x2+3x-1=0的两实数根，则 的值为()5.已知a，b，c是ABC的三边，且关于x的方程有两个相等的实数根，则ABC是（ ）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无法判断6.解下列方程（1）(x-5)2=16 （2）x2-4x+1=0（3）x2-2x-3=0 （4）x2+5x+3=07. 已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0当m取何值时，方程有两个实数根？为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.8.已

5、知关于x的方程，求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根。9.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?10.某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。11、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸 边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ，求金色纸边的宽为多少？ 12.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，经量减少库存，商场决定适当的降低售价，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？13.已知：如图所示，在ABC中，B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果 QP,分别从BA