圆钢管混凝土结构非线性有限元分析

1、圆钢管混凝土结构非线性有限元分析1丁发兴*,余志武,蒋丽忠中南大学土木建筑学院,湖南长沙 410075*E-mail: dinfaxin摘要:基于合理的钢管混凝土拉、压材料数值本构模型,采用U.L.列式单元增量平衡方程,引入分层梁单元材料非线性分析理论,通过调整截面形心应变和曲率,使梁端内外力平衡,完善了分层单元法,编制了相应的非线性有限元程序,并对已有钢管混凝土结构面内受力,如钢管混凝土偏压柱、不等端弯矩钢管混凝土偏压柱、钢管混凝土压弯构件和钢管混凝土模型拱肋等试验资料进行双重非线性有限元分析。结果表明:几组钢管混凝土模型拱和钢管混凝土压弯构件的荷载-变形曲线和极限承载力与试验结果最接近,验

2、证了本文方法与程序的可靠性,通过与其他学者计算结果相比,表明本文方法具有较高的计算精度。关键词:钢管混凝土,拱肋,偏压柱,承载力,非线性分析,有限元1.引言众所周知,纤维模型法(也叫模型柱法对等直杆的钢管混凝土(CFST偏压柱的非线性全过程分析具有计算简单、运算速度快、极值点及荷载挠度曲线下降段容易收敛等优点,但无法对钢管混凝土拱肋等曲杆进行全过程分析。因此采用有限元法对钢管混凝土结构进行非线性分析是必要的。现有的钢管混凝土结构面内受力非线性有限元分析中,应用最多的是梁单元理论,引入材料非线性方式有分层单元法1,2、分段分块变刚度法3和内力塑性系数法4。由于分层单元法分析较方便,在有限元计算中

3、应用较为广泛。在分层梁单元法材料非线性分析中,目前有三种方法可通过迭代求解单元的轴向刚度和抗弯刚度:(1折减刚度法5:由杆端轴力和弯矩迭代求解截面形心应变和曲率,由轴力与形心应变比值求得轴向刚度,由弯矩与曲率比值求得抗弯刚度,求得的刚度(实质上是割线刚度作为切线刚度代入单元切线刚度矩阵中;(2割线刚度法:方法与折减刚度法一致,只是求得的刚度认为是割线刚度,按全量法进行有限元计算;(3经典有限元法6:即按经典有限元思路,由杆端位移求得截面形心应变和曲率,进而求材料的切线模量,然后集成截面轴向刚度,通过调整形心轴的位置并集成抗弯刚度。以上三种方法中,由折减刚度法将求得的割线刚度代入切线刚度矩阵中,

4、在概念上不妥,它不适用于计算构件在纯弯和大偏心受压时的情形5;割线刚度法在概念上是正确的,但不适用于增量分析;经典有限元法则在理论上是正确的,但在实际计算过程中由于混凝土开裂造成形心应变和曲率不能正确反映其真实刚度。由此可见,对于分层梁单元法而言,其材料1本课题得到国家自然科学基金项目(50278097;50438020;50578162资助。- 1 - 2 -非线性计算理论仍不完善。钢管混凝土结构非线性分析中,其材料本构关系对分析结果有重大影响,现有非线性梁单元理论分析中,采用的本构关系有:钢管混凝土统一理论7的非线性材料本构模型1和钢管与混凝土纤维单元应力-应变关系模型14。这些材料本构关

5、系,大部分集中于对等端弯矩钢管混凝土偏压柱2和模型拱肋1,3,4的非线性分析,而对于其他受力形式下的钢管混凝土构件或结构的非线性分析的应用较少。钢管混凝土在压应力作用下,存在约束套箍作用,这种作用使得其承载力大大提高,延性大大改善。本文采用文献8提出的钢管混凝土轴压受力分析理论模型,该模型计算简便,可计算得到钢管纵向应力-纵向应变和混凝土纵向应力-纵向应变关系曲线;并进一步提出受拉本构模型,从而建立一种新的钢管混凝土梁单元材料本构模型,并完善分层法单元理论,实现高精度、高效率的双重非线性有限元分析。2. 基本假设对于钢管混凝土梁单元,采用分层梁计算模型,如图1所示。为简化分析,做如下基本假设:

6、(1平截面假定:任一截面沿构件的轴向变形呈线性分布。 (2无滑移假定:不考虑钢管与核心混凝土的粘结滑移的影响。(3无剪切假定:对于钢管混凝土柱或拱,其构件变形以弯曲变形为主,故不考虑剪切变形的影响。(4材料本构关系给定如下:假设钢管混凝土构件在轴力和弯矩作用下,截面受压、拉区对应的相同纵向应变的钢管和核心混凝土的受力状态与钢管混凝土轴压、轴拉受力时相同纵向应变的钢管及混凝土的受力状态相同。钢管混凝土轴压本构关系采用文献8建议的弹塑性全过程分析理论及相应的材料本构模型(混凝土为轴对称三轴受压本构关系,钢材为弹塑性硬化本构关系,计算得到钢管纵向应力-纵向应变和混凝土纵向应力-纵向应变关系曲线。钢管

7、混凝土轴拉本构关系按考虑了约束作用后的单轴应力状态:混凝土受拉本构模型按文献9建议的单轴受拉应力-应变曲线;而受拉区的钢材,由于受到混凝土的约束而处于双向受拉应力状态,致使其纵向屈服应力提高,本文考虑混凝土对钢管约束的有利影响,认为钢材纵向应力达屈服应力后直接进入强化阶段,而塑流阶段强度不变,其数学表达式为s y 's s y y uy 'u s u 0.02( 261.5 i i i i i i E f E f f =+<=> (1 钢管和混凝土材料本构关系如图2所示。(5梁单元长度取得足够短,对于每一层,其应变均匀分布,近似等于该层平均应变。 (6外荷载按比例增

8、加,结构中的各点变形或应变大小为单调递增,不出现变形或应变减小的现象。(7不考虑钢管混凝土的局部屈曲。 - 3 -3. 钢管混凝土结构的几何和材料非线性耦合分析3.1形心应变0和曲率对于钢管混凝土梁柱单元,由于钢管为圆形,属于双轴对称截面,在轴力和弯矩共同作用下,只可能产生弯曲和压缩变形,属于平面杆系结构。对于平面杆系结构,采用两结点普通梁单元,梁单元的结点位移列阵表示如下:T ei i i i j j j j d d u v u v d = (2 梁单元的位移模式取01230123u a a x v b b x b x b x=+=+ (3 则根据边界条件,有eu v N u d v N =

9、(4 式中N u 和N v 为梁单元形函数。 令- 4 -0y = (5如把梁单元轴向形心应变0和弯曲曲率看成广义应变,并写成矩阵形式为222202222d 1d 1d d (d d (1d 2d 2d d d d 2d 0 d u v u u v u x x x x x x d v v dx x +=+(6 上式可进一步写为:2222223220232211664323(1(226124626 (j i j i j i i j j i i j u u u u x x x x x x v v l l l l l l l l x x x v v l l l l l l +×+=

10、5;+(73.2材料非线性的引入由式(7计算得到每一梁单元端部截面形心轴的应变和曲率后,就可计算t +t 时刻端部截面每一梁层的总应变:0t tt t t t y += (8 000t t t t t t +=+=+ (9根据材料的本构关系(钢管和混凝土的纵向应力-应变关系求得端部截面各梁层材料的切线模量t +t E k :其中对于受压应变,在数值计算时采用每隔100µ输出一个应变和对应的应力,取折线刚度代替各自的切线刚度;对于受拉应变,采用给定的曲线在相应点求其切线模量。可求得梁单元端部截面的轴向刚度EA 和抗弯刚度EI 为c,c,s,s,1122c,c,c,s,s,s,112(2

11、(n nk k k k k k n nk k k k k kk k EA E A E A EI E A d E A d =+=+ (10 式中d c ,k 和d s ,k 为每层混凝土中心点和钢管中心点到中性轴的距离。并取梁层左、右端部截面刚度的加权平均值作为该梁单元的平均刚度。当把每一梁单元的t tEA +、t t EI +代入梁元的切线刚度矩阵及其平衡方程,就可以实现在几何非线性分析的基础上计入材料非线性的影响。梁单元在变形过程中,由于计及了材料非线性,同时梁层在轴向应变达到材料的屈服应变或峰值应变时会产生屈服或开裂,并且随着变形的增大而扩大,因此中性轴的位置在变形过程中会改变,故必须不断

12、地予以修正。根据每一梁层的应变值和切线模量,可求得中性轴位置为(图1- 5 -/2/2c/2/2(d (d D t tt tk k k t tD D t tt tk kD E y y A E y A y E A E y A+=(11钢管混凝土梁单元在变形过程中,随着受拉区核心混凝土的开裂,式(11计算得到的每一梁单元结点截面形心处应变0和曲率随着误差的积累而逐渐偏移,由0和计算得到的梁端轴力和弯矩与由单元切线刚度矩阵求得的梁端轴力和弯矩不一致。因此需要对他们进行修正,修正方法采用Cranston 迭代法:设00N N NM M M= (12 式中为N 和M 由单元切线刚度矩阵求得的梁端轴力和弯

13、矩;为N 0和M 0由截面形心处应变0和曲率求得的梁端轴力和弯矩。0和按下式迭代修正:(1(000(1(t t i t t i i t t i t t i i +=+=+ (13 式中022M B N C AC B M A N B AC B =c,c,s,s,11c,c,c,s,s,s,110c,c,c,s,s,s,11220c,c,c,s,s,s,112(2(2(2(n nk k k k k k n n k k k k k k k k n nk k k k k k k k n nk k k k k k k k N E A E A AN E A y E A y B M E A y E A y

14、B M E A y E A y C=+=+=+=+= 0200400600800 testadjusted unadjusted10e =62mm =32D =165.2mm, t =4.08mm f s =360MPa, f cu =47.8MPa N /k Ny c /mm030060090012001500 testadjusted unadjusted10e =20.7mm =32D =165.2mm, t =4.08mmf s =360MPa, f cu =47.8MPaN /k Ny c /mm图3 钢管混凝土偏压柱计算结果的比较图3显示了钢管混凝土双重非线性分析中梁单元端部截面0

15、和在得到修正(图例所示为 “adjusted”和没有修正(图例所示为“unadjusted”情况下与钢管混凝土偏压柱荷载(N-跨中挠 度(yc试验结果10的比较：在0和没有得到修正的情况下，对于大偏压钢管混凝土柱，则计 算结果比试验结果略偏低， 对于小偏压材料破坏的钢管混凝土柱， 其极限承载力与试验结果 相比则偏高较多；而在0和得到修正的情况下，有限元计算结果与试验结果符合良好。因 此在钢管混凝土结构材料非线性有限元分析中，对0和的修正是极其必要的。 3.3 非线性方程组的求解 梁单元的几何非线性刚度矩阵采用U.L.列式，方程组求解按下式进行： t +t t +t K 0 + K ( i 1

16、d ( i =t +t R tt +tt F (i 1 + (14 式中 t +t t +t F ( i 1 =tt +tt K 0 + K (i 1 t +t t d ( i 1 + tt +tt F (2i 1 + + ( i 1 2 t +t t +t F M j + Mi M j + Mi , Mi , N j , ,M j = Ni , l l T 式中 tt +tt K 0 为线性应变增量刚度矩阵；tt +tt K 为非线性应变(几何或初始应力增量刚度矩 + + 阵； tt +tt F 为t+t时刻单元应力引起的等效结点荷载向量； t +t R 为t+t时刻外荷载向量； + d 为

17、增量位移； t +t t d 为总位移；右上标(i为迭代次数；Ni、Nj为t时刻加载终了时杆系 结构中的单元杆端轴力，Mi、Mj为相应的杆端弯矩。 方程组求解采用荷载控制法和球面弧长法相结合的方法来跟踪荷载-位移曲线，即在加 载初期采用荷载控制法，以 Full Newton-Raphson 迭代为主；接近屈服点时转变为弧长控制 法11，以 Modified Newton-Raphson 迭代为主。 4. 数值算例 4.1 钢管混凝土模型拱肋 利用本文编制的非线性有限元程序对作者收集到的模型拱面内受力试验结果进行验证 (如表1所示，以进一步验证笔者提出的本构模型和有限元计算理论的可靠性。本文计算

18、中 模型拱肋共分为96个梁单元，截面划分为360个条带。典型截面荷载-挠度曲线的试验结果1 与计算结果的比较如图4所示。从图4可以看出，两者相符良好，表明在钢管混凝土拱的非线 性分析中，本文提出的钢管混凝土材料本构模型是合理的。 已有学者采用纤维单元应力-应变关系模型对模型拱进行双重非线性有限元分析，表2 显示了极限承载力和相应的变形等试验结果与本文及文献1,3计算结果的比较， 从中可以看 出，本文的计算结果精度最高。 参考 文献 1 表l 模型拱主要参数 钢管材性 净跨与矢高(m fcu/MPa D×t fs/MPa L0=4.6; h=1.53 L0=7.5; h=1.5 36.

19、8 25.2 76×3.79 121×4.5 307.7 245 模 型 A-1 A-2 B-1 加载情况 四分点 拱顶 三分点和六分点 -6- 35 30 25 5L/8 3L/4 3L/8 7L/8 L/2 L/8 L/4 N/kN 15 10 5 0 40 20 0 D=76mm, t=3.792mm fs=307.67MPa fcu=36.8MPa v/mm -20 -40 -60 -80 N/kN 20 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 40 5L/8 3L/4 L/4 3L/8 L/2 20 v/mm 0 -20 -40 -60 (a

20、 模型拱A1 (b 模型拱A2 图4 模型拱荷载-位移曲线的试验曲线1与计算曲线的比较 表2 各文献对模型拱的极限荷载与挠度计算与试验结果的比较 本文 1 3 项 目 试验值 计算值 测/计 计算值 测/计 计算值 测/计 荷载/KN 31.9 31.37 1.017 32.8 0.973 33 0.967 挠度/mm 60.24 68.33 0.882 67.28 0.895 / 荷载/KN 42.07 44.92 0.937 47.9 0.878 47.4 0.888 挠度/mm 38.96 45.84 0.850 55.44 0.703 / / 荷载/KN 33 33.31 0.991

21、/ / / / 模 型 A-1 A-2 B-1 4.2 钢管混凝土柱 图 5 显示了本文提供的有限元计算结果与钢管混凝土柱典型试验结果以及其他学者提 供的计算结果的比较，从中可以看出：本文计算结果与试验结果符合良好，计算精度较高。 需要说明的是， 本文有限元法计算的曲线下降段不如纤维模型法计算的曲线下降段明显， 其 原因是有限元法对曲线极值点及下降段的计算存在收敛困难； 本文采用了弧长法， 可较顺利 渡过极值点，并部分实现下降段曲线的计算，图 5(c中的计算曲线，虽然跨中弯矩没有出现 明显的极值点，但此时由于二阶效应，跨中施加的水平荷载已出现极值点。 5. 结论 通过对钢管混凝土结构面内受力非

22、线性有限元分析，可以得到如下结论： (1采用合理的钢管混凝土拉、压材料数值本构模型，引入分层梁单元材料非线性分析 理论，通过调整截面形心应变和曲率，使梁端内外力平衡，完善了分层单元法。 (2提出了较完善的钢管混凝土双重非线性有限元分析理论，可对各种平面受力形式的 钢管混凝土结构进行非线性分析，且计算结果与试验结果符合较好。 参考文献 1 秦泽豹钢管混凝土单圆管肋拱极限承载力研究D福州：福州大学,2002 2 陈宝春,陈友杰,王来永,等钢管混凝土偏心受压应力应变关系模型研究J中国公路学报,2004,17(1: 2428 3 颜全胜,王頠钢管混凝土拱肋面内弹塑性承载力分析J昆明理工大学学报(理工版

23、,2003,28(5, 110113 4 李德建,戴公连,曾庆元钢管混凝土拱桥弹塑性极限承载力分析的截面内力塑性系数法J中南工业大 -7- 学学报(自然科学版,2003,34(3,320323 5 奉龙成,汪宏,赵人达大跨径钢筋混凝土拱桥受力行为的几何材料非线性耦合分析J公路交通技术, 2000(3:2026 6 潘家英,张国政,程庆国大跨度桥梁极限承载力的几何与材料非线性耦合分析J土木工程学报, 2000,33(1,58-14 7 韩林海钢管混凝土结构M北京：科学出版社,2000 8 丁发兴,余志武钢管混凝土基本力学性能研究理论分析J工程力学, 2005,22(1:173181 9 丁发兴,

24、余志武混凝土受拉力学性能统一计算方法J华中科技大学学报(城市科学版,2004,21(3: 2934 10 松井千秋,津田惠吾一卜充填鋼管長柱耐力J日本建築学会構造系論文集,1997,494(4: 137144 11 Lam WF, Morley CTArc-length method for passing limit points in structural calculation JJournal of Structural Engineering, 1992,118(1:169185 ACI 12 Kilpatrick Andrew E Rangan B , Vijaya Tests o

25、n high-strength concrete-filled steel tubular columnsJ Structural Journal, 1999,96(2:268-274 700 600 500 400 300 200 100 0 0 D=165.2mm, t=4.08mm e=62mm fs=360MPa fcu=47.8MPa 20 40 试验曲线 有限元计算曲线 400 300 N/kN N/kN 200 100 0 10 =120 D=165.2mm, t=4.08mm =48 10 e=62mm fs=360MPa fcu=47.8MPa 0 40 80 120 160

26、 200 vc/mm 60 80 100 vc/mm (a等端弯矩偏压柱 300 250 200 SC-23 e1=50mm e2=-20mm 600 500 M/(KN.m 400 300 200 N/kN 150 100 50 0 0 SC-18 e1=50mm e2=20mm D=101.5mm, t=2.4mm , L=2175mm fs=410MPa fcu=96.7MPa 10 20 12 试验曲线 有限元计算曲线 模型柱法计算曲线 7 vc /mm 30 40 50 60 100 D=300mm, t=8.4mm, L=1800mm fs=400.4MPa fcu=76.15MP

27、a N=3626KN 0 0 2 4 6 8 10 R(% (b不等端弯矩偏压柱 450 360 (c压弯构件(先在杆端加轴力，再在跨中加弯矩 50 40 M/(KN.m 180 90 0 0 P/kN 270 7 30 20 10 0 D=114.3mm, t=3.5mm, L=1000mm fs=350MPa fcu=54.78MPa N=140.5kN 0 2 4 7 D=300mm, t=6.16mm, L=1800mm fs=405.6MPa fcu=76.15MPa N=3283kN 2 4 R(% 6 8 10 R(% 6 8 10 (c压弯构件(先在杆端加轴力，再在跨中加弯矩

28、图 5 钢管混凝土柱计算曲线与试验曲线的比较 -8- Nonlinear Finite Element Analysis of Concrete Filled Circular Steel Tube structures DING Fa-xing, YU Zhi-wu, JIANG Li-zhong School of Civil Engineering and Architecture, Central South University, Changsha 410075,China Abstract Based on the appropriate numerical constitutive model of concrete filled steel tubes and U.L. formula of element incremental equilibrium, layered finite element method is adopted for dealing with geometrical as well as material nonlinearities of concrete filled steel tubular (CFST structures subjected to in-plane load. Through adjusting the