有关定积分问题的常见题型解析(全题型)_第1页
有关定积分问题的常见题型解析(全题型)_第2页
免费预览已结束，剩余2页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、评注：利用微积分基本定理求定积分Kf (x)dx的关键是找出F，(x)a如果原函数不好找，则可以尝试找出画出函数的图像，图像为圆或者三角形则直接求其面积。题型二利用定积分求平面图形的面积例2如图，求直线y=2x+3与抛物线y=x2所围成的图形面积。分析：从图形可以看出，所求图形的面积可以转化为一个梯形与一个曲边梯形面积的差，进而可以用定积分求出面积。 为了确定出被积函数和积分和上、下限，我们需要求出两条曲线的交点的横坐标。y 2x 3解：由方程组2，可得x11,x23。故所求图形面积为：y x有关定积分问题的常见题型解析题型一利用微积分基本定理求积分 例1、求下列定积分：139(1)3x x

2、1 dx(2)、x04 *1 . x dx（3） 2 4分析：根据求导数与求原函数互为逆运算, 式代入求值。找到被积函数得一个原函数,利用微积分基本公解：(1)因为3x2所以3x3dx=x3(2)因为1x23,212x2x，所以2x3345*。练习：(1)aa2x2a2 .41x2f (x)的函数F(x)。/ 0S=32x 3dxX2dx=(x2+3x)ii评注：求平面图形的面积的一般步骤：画图，并将图形分割成若干曲边梯形；对每个曲 边梯形确定其存在的范围，从而确定积分上、下限；确定被积函数；求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值之和。关键环节：认定曲边梯形，选定积分变量；确定被积函数和积分

3、上下限。知识小结：几种典型的曲边梯形面积的计算方法：的面积：bS=f x dx，如图1。abS= f x g x dx，如图3。a题型三解决综合性问题一21例3、在曲线y x(x0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为-。12试求：(1)切点A的坐标；(2)过切点A的切线方程。分析：设出切点A的坐标，利用导数的几何意义，写出切线方程，然后利用定积分求出所 围成平面图形的面积，从而31I3-X13323(1)由三条直线x=a、x=b(avb)、x轴，一条曲线y=f x(f围成的曲边梯形(2)由三条直线x=a、x=b(avb)、x轴，一条曲线y=f x(f围成的曲边梯形的面积：f x d.s=bf x dx，如图2。a(3)由两条直线x=a、x=b(avb)、两条曲线y=fx、y=g xg x)围成的平面图形的面积:确定切点A的坐标，使问题解决。11x1SABC= IBCIIAB丨=(X0-0) x02=x03,22241313131即：S= x0 x0=x0=。41212所以x0=1,从而切点A(1,1),切线方程为y=2x1。评注：本题将导数与定积分联系起来，解题的关键是求出曲线三角形AOCyy0=2xo(XX。),即y=2x0 xx02。令y=0,得x=。即C(匹,0)。22设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S,S=S曲边 AOBS忍2 .

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 信息产业

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论