2018解析几何练习卷

1、崇仁二中2017-2018学年高二上学期解析几何专题训练一选择题：（每小题5分，共60分）1已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a等于()A. B C. D42.双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左，右两支都相交的充要条件是()Ak Bk Ck或k Dk3过点的直线l与抛物线yx2交于A、B两点，O为坐标原点，则·的值为()A B C4 D无法确定4抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是()A4 B C D85已知直线y1x与双曲线ax2b

2、y21(a>0，b<0)的渐近线交于A、B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A B C D6平行四边形ABCD内接于椭圆1，直线AB的斜率k11，则直线AD的斜率k2()A. B C D27.已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与的两个交点，则（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 128.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，则（ ）A. B. C. D.9设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线与交点的轨迹方程为( )A. B. C. D. 10.若直线过点，与双曲线只

3、有一个公共点，则这样的直线有（ ）条A. B. C. D. 11.若命题, 方程表示焦点在轴的椭圆,则是的( )条件A.充分不必要 B必要不充分 C.充要 D既不充分也不必要12.已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A. B. C. D.二填空题：（每小题5分，共20分）13.若, 则点M的轨迹方程是 . 14过点A(1，0)作倾斜角为的直线，与抛物线交于M、N两点，则|MN|_15已知抛物线C：的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于_16.已知是双曲线：的右焦点

4、，是的左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为_三解答题：（本题共6题，共70分）17.(本小题满分10分)已知点Q是抛物线C1：上异于坐标原点O的点，过点Q与抛物线C2：相切的两条直线分别交抛物线C1于点A，B若点Q的坐标为(1，6)，求直线AB的方程及弦AB的长18.(本小题满分12分)设椭圆M：的离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线交椭圆M于A，B两点，为椭圆M上一点， 求PAB的面积19.(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，点在C上(1)求C的方程；(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，

5、线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值20 (本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点P(4，0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点(1)求椭圆C的方程； (2)求的取值范围21(本小题满分12分)已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线xy10与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切(1)求椭圆C的方程；(2)设P为椭圆C上一点，若过点M(2，0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足(O为坐标原点)，求实数t的取值范围22.(本小题满分12分)双曲线的左、右焦点分别

6、为，直线过且与双曲线交于两点.（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率.崇仁二中2017-2018学年高二上学期解析几何专题训练答案一选择题：ADBCAB BDCDCB二填空题：13. 14. 15. 3 16. 三解答题：17. 由Q(1，6)在抛物线y22px上，可得p18，所以抛物线C1的方程为y236x.设抛物线C2的切线方程为y6k(x1)联立消去y，得2x2kxk60，k28k48.由于直线与抛物线C2相切，故0，解得k4或k12.由得A；由得B.所以直线AB的方程为12x2y90，弦AB的长为2.18.【解】(1)由题可知，双曲

7、线的离心率为，则椭圆的离心率e，由2a4，b2a2c2，得a2，c，b，故椭圆M的方程为1.(2)联立方程，得4x22x30，且，所以|AB|x1x2|··.又P到直线AB的距离为d，所以SPAB|AB|·d··.19.解： (1)由题意有，解得，.所以的方程为.(2)设直线：， ，.将 代入得.故， .于是直线的斜率，即.所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，则1， 1，得0，即·.又y1y22y0，x1x22x0，所以·kAB.即kOM

8、3;kAB.所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.20.解： (1)由题意知e，所以e2，所以a2b2.因为双曲线x21的焦点坐标为(0，±)，所以b，所以a24，所以椭圆C的方程为1.(2)当直线l的倾斜角为0°时，不妨令A(2，0)，B(2，0)，则·4，当直线l的倾斜角不为0°时，设其方程为xmy4，由(3m24)y224my360，由>0(24m)24×(3m24)×36>0m2>4，设A(my14，y1)，B(my24，y2)因为y1y2，y1y2，所以·(my14)(my24)y1y2m

9、2y1y24m(y1y2)16y1y24，因为m2>4，所以·综上所述，·的取值范围为.21.解： (1)由题意知，以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为(xc)2y2a2，所以圆心到直线xy10的距离da，(*)因为椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，所以bc，abc，代入(*)式得bc1，所以ab，故所求椭圆方程为y21.(2)由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x2)，将直线l的方程代入椭圆方程得(12k2)x28k2x8k220，所以64k44(12k2)(8k22)16k28>0，所以k2<.设P(x0，y0)，S(x1，y1)，T(x2，y2)，则x1x2，x1x2，对于t ，当t0时，直线l为x轴，P点在椭圆上任意位置均适合题意当t0时，有所以x0·，y0·.因为点P在椭