3.1-3.3教学案

1、3.1.1旋转导学案设计： 审核：八年级数学组课 题：3.1旋转导学内容：1.转型旋转的要领和基本性质,能分辨一个由旋转得到的图形的形成过程与特征； 2.识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形；3.培养学生创造图案的设计能力导学重点：旋转得到的图形的形成过程与特征导学难点：能用变换的思想理解生活中的现象导 学 程 序导学内容及预见性问题一、预习案1.请同学们复习在七年级学过的有关平移和轴反射的知识,为今天的学习做好准备.举例说明什么是平移和轴反射平移和轴反射各有什么性质2.通过预习教材P63P65的内容,试着完成下面各题.将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点_同

2、一个角,得到图形F,图形的这种变换叫作旋转.这个定点叫_,角叫做_旋转具有下列性质:对应点到旋转中心的距离_,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此_,且等于旋转角.旋转不改变图形的_3.预习自测下列现象中属于旋转的有( )个.地下水位逐年下降;传送带的移动;方向盘的转动;水龙头开关的转动;钟摆的运动;荡秋千运动.A 2 B 3 C 4 5如图，ABO绕点O旋转得到CO，则：点B的对应点是点_； 线段OB的对应线段是线段_；CABOD线段AB的对应线段是线段_；A的对应角是_；B的对应角是_；旋转中心是点_；旋转的角是 _ 。二、探究案探究活动一:旋转的概念和性质做一做：在硬纸板上，挖出一个三角形

3、ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（EF），移开硬纸板。1.请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？2.从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？3.在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？归纳总结:探究活动二:旋转性质的运用及作旋转图形1.如图：P是等边ABC内的一点，把ABP通过旋转分别得到BQC和ACR，（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？（2）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？BOAARPBQC2.把ABO绕点O逆时

4、针方向旋转60°,画出旋转后的图形. 规律方法总结:三、小结本节课我的收获有:四、巩固练习基训P24P25导学后记及反思：3.12图案设计【教学目标】：1、了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转，理解简单图案设计的意图。认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。2、经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。3、经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。【教学重点】：灵活运用轴对称、平移、旋转

5、等方法及它们的组合进行的图案设计。【教学难点】：分析典型图案的设计意图。【教学准备】：提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、临摹以及。多种常见的图案及其形成过程的动画演示。【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【教学过程】：1、情境导入：逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。明确在欣赏了图案后，简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。其中图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）

6、都可以通过旋转适合角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置），另外图（2）、（3）、（5）也可以通过轴对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数），而图（2）可以通过平移形成。2、课本例1 欣赏课本的图案，并分析这个图案形成过程。评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。而且变化方式也可以是：左下角的图

7、案通过轴对称变换得到左上图和右下图。（二）课内练习（1）以小组为单位，由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案，并在全班交流。（2）利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。    （三）议一议生活中还有那些图案用到了平移或旋转？分析其中的一个，并与同伴进行交流。（四）课时小结： 本课时的重点是了解平移、旋转和轴对称变换是图案设计的基本方法，并能运用这些变换设计出一些简单的图案。 通过今天的学习，你对图案的设计又增加了哪些新的认识？（可以利用平移、旋转、轴对称等多种方法来设计，而且设计的图案要能表

8、达自己的创作意图，再就是图案的设计一定要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志的效果。）延伸拓展：进一步搜集身边的各种标志性图案，尝试着重新设计它，并结合实际背景分析它的设计意图。 3.2全等三角形及其性质课 题全等三角形及其性质。学习目标1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质。2、能正确表示两个全等三角形,能找出全等三角形的对应元素。3、通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动,来感知两个三角形全等, 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉。4 、学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全

9、等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣学习重点   全等三角形的性质。学习难点正确寻找全等三角形的对应元素学习程序：学习调控一、课前反馈：1、用直尺、圆规、三角板设计美丽的图案，然后与同桌比较，看看谁设计的更美丽。2、在白纸上任意撕一个图形,观察这个图形和纸上的空心部分的图形有什么关系?你怎么知道的?二、自学研讨：自学书本P69P710页内容，思考：1、什么是全等形？什么是全等三角形？2、什么叫对应顶点？什么叫对应边？什么叫对应角？ 周 星期 总节次 节3、全等用 表示，读作 。三角形ABC和三角形DEF 学习调控全等记作 ，通常把表示 的字母写在对应位置上。三、合作探究1、

10、如图；ABCADE，试找出对应边、对应角 2、如图，CBFADE，AD=BC求证：AECF四、反馈提高如图，已知ACFDBE，E=FAD=9cm,BC=5cm求AB的长五、练习巩固 基训相关习题3. 2.1全等三角形教学目标：1、了解全等形及全等三角形的的概念；2、 理解全等三角形的性质3、 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，4 、学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣重点：探究全等三角形的性质难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角教学过程：观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小

11、相同的图形问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形思考：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。“全等”用表示，读作“全等于”两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角思考：如上图，13。11，对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形性质：全等三角形的对应

12、边相等；全等三角形的对应角相等。思考：（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角（2）将沿直线BC平移，得到，说出你得到的结论，说明理由？（3）如图，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：，求的大小。小结：作业：#1，#2，#3 三角形全等的条件(1)教学目标经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神教学难点三角形全等条件的探索过程一、复习过程，引入新知多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相

13、等，三个角分别对应相等反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等二、创设情境，提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳三、建立模型，探索发现出示探究1，先任意画一个ABC，再画一个A'B'C'，使ABC与A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个你画出的A'B'C'与ABC一定全等吗? 让学生按照下面给出的条件作出三角形 (1)三角形的两个角分

14、别是30°、50° (2)三角形的两条边分别是4cm，6cm (3)三角形的一个角为30°，条边为3cm 再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等 出示探究2，先任意画出一个A'B'C'，使A'B'AB，B'C'BC，C'A'CA，把画好的A'B'C'剪下，放到ABC上，它们全等吗? 让学生充分交流后，在教师的引导下作出A'B'C'，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等四、

15、应用新知，体验成功实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的鼓励学生举出生活中的实例给出例l，如下图ABC是一个钢架，ABAC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证ABDACD让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程例2 如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C；分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D；画射线ADAD就是BAC的平分线你能说明该画法正确的理由吗?例3 如图四边形ABCD中，ABCD，ADBC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的

16、方法吗?试一试五、巩固练习 教科书的思考及练习六、反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律七、布置作业1必做题：习题的第1、2题2选做题：第9题 三角形全等的条件(2)教学目标经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神教学难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件知识重点应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等教学过程（师生活动）一、 创设情境，引入课题多媒体出示探究3：已知任意ABC，画A

17、9;B'C'，使A'B'AB，A'C'AC，A'A教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的A'B'C'，剪下放在ABC上，观察这两个三角形是否全等二、交流对话，探求新知根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边三、 应用新知，体验成功出示例2，如图，有池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA，连接BC并延长到E，使CECB连

18、接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据 (若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析： 要想证ABDE， 只需证ABCDEC ABC与DEC全等的条件现有还需要)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决补充例题：1、已知：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求证： ABDACE证明:BAC=DAE（已知） BAC+ CAD= DAE+ CAD BAD=CAE 在ABD与ACE AB=AC（已知） BAD= CAE （已证） AD=AE（已知） ABDACE（SAS)思考：求

19、证：1.BD=CE2. B= C3. ADB= AEC变式1：已知：如图，ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE. 求证： DACEAB1. BE=DC2. B= C3. D= E4. BECD四、再次探究，释解疑惑出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么? 让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 教师演示：方法(一)教科书的图 方法(二)通过画图，让学生更直观地获得结论五、巩固练习练习(1)(2)六、小结提高1判定三角形全等的方法；2证明线段、角相等

20、常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构七、布置作业1必做题：习题第3、4题2选做题：第10题3备选题：(1)小明做了一个如图所示的风筝，测得DEDF，EHFH，你能发现哪些结沦?并说明理由(2)如图，12，ABAD，AEAC，求证BCDE 三角形全等的条件(3)教学目标探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难教学重

21、点理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”教学难点探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用教学过程（师生活动）创设情境复习：师：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?生：“SSS”“SAS”师：那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。探究新知：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？1师：我们先来探究第一种情况(课件出示“探究5”)(1)探究5先任意画出一个ABC，再画一个A'B'C'，使A'B'AB，A'

22、A，B'B(即使两角和它们的夹边对应相等)把画好的A'B'C'剪下，放到ABC上，它们全等吗? 师：怎样画出A'B'C'?先自己独立思考，动手画一画。在画的过程中若遇到不能解决的问题可小组合作交流解决生：独立探究，试着画A'B'C'，(有问题的，可以小组内交流解决)(2)全班讨论交流师：画好之后，我们看这儿有一种画法：(课件出示画法，出现一步，画一步)你是这样画的吗?师：把画好的A'B'C'剪下，放到ABC上，看看它们是否全等生：(剪A'B'C'，与ABC作比较)师：

23、全等吗?生：全等师：这个探究结果反映了什么规律?试着说说你的发现生1：我发现生2：生3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等师：这条件可以简写成“角边角”或“ASA”至此，我们又增加了种判别三角形全等的方法特别应注意，“边”必须是“两角的夹边”练习：已知：如图，AB=AC，A=A，B=C 求证：ABE ACD 例1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C。 求证：BD=CE 2探究6 师：我们再看看下面的条件： 在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC与DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?师：看已知条什，能否用“角边角”条件证明生独立思考，探