636数学分析考研真题答案08_第1页
636数学分析考研真题答案08_第2页
636数学分析考研真题答案08_第3页
636数学分析考研真题答案08_第4页
636数学分析考研真题答案08_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案及评分标准科目代码： 636 科目名称： 数学分析 一、（20分）解答以下三个小题：（1）用分析定义证明：如果，则.（13分）（2）如果，是否一定有？为什么？（3分）（3）计算极限.（4分）证：（1），：. 2分利用三角不等式，得 5分而（常数） 7分对上述的，：. 9分. 11分取，则，当时，有. . 13分（2）不一定. 1分反例：数列，.有 ，但数列发散. 3分（3） 2分 4分二、（12分）如果函数在上可导，且，试证：在区间内存在唯一的，使得.证：由已知，在上可导.在上应用Lagrange中值定理，得 ， 5分， 7分由零点存在定理，存在，使

2、. 9分 再证零点唯一，只要证函数在上单调，而由，即知在上严格单调减少，从而上述是唯一的. 12分三、（12分）求函数的不定积分. 解：时， 3分 时， 6分 得出 8分 12分四、（10分）计算.解： 4分 5分 9分 10分五、（12分），试求（1）；（8分）（2）.（4分）解：（1） 3分 8分 （2） 4分六、（10分）证明积分关于一致收敛.证： ， 4分 而 收敛， 8分由判别法，知积分对一致收敛. 10分七、（21分）判断下列三个小题中级数的敛散性.（每小题7分）(1) ； (2) ； (3) . 解:(1) 由 3分知收敛；发散； 5分时收敛，发散. 7分 （2）由 ，（或 ）

3、4分而收敛，知收敛. 7分（3）由 , 4分发散，知发散. 7分八、（25分）设函数 （1）计算函数的偏导数；（10分）（2）问函数点是否连续？是否可微？为什么？（8分）（3）问偏导函数在点是否连续？为什么？（7分）解:(1) 3分= 8分对称地， 10分(2)在点可微，从而在点也连续 3分 因为，. ，.所以 ， 7分即 . 点可微 . 8分（3） 偏导函数在点不连续. 2分因为极限不存在：由不存在，即知 （或由沿直线时极限不存在，即知）所以在点不连续 . 6分 同理，点也不连续 . 7分九、（12分）计算曲线积分，其中是以点为中心，为半径的圆周（），取逆时针方向.解：，则 ，在不含原点的区域上积分与路径无关. 2分当时，由Green公式，得 . 4分当时，取足够小的椭圆，使之含于内，取逆时针方向，由Green公式：， 8分 . 12分十、（16分）解答以下两个小题：（1）

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论