8边界层理论基础和绕流运动

1、第八章 边界层理论基础和绕流运动题8-1图81 设有一静止光滑平板宽b1m，长L1m，顺流放置在均匀流u1m/s的水流中，如图所示，平板长边与水流方向一致，水温t20。试按层流边界层求边界层厚度的最大值max和平板两侧所受的总摩擦阻力Ff 。解：20水的运动粘度1.00310-6 m2/s密度因为 按层流边界层计算。82 设有极薄的静止正方形光滑平板，边长为a，顺流按水平和铅垂方向分别置放于二维恒定均速u的水流中，试问：按层流边界层计算，平板两种置放分别所受的总摩擦阻力是否相等，为什么？解：因为两种置放情况的物理模型和数学模型及其分析、推导所得计算公式是相同的，所以两种情况平板所受的总摩擦阻力

2、相等。83 设有一静止光滑平板,如图所示,边长1m,上宽0.88m,下宽0.38m,顺流铅垂放置在均匀流速u=0.6m/s的水流中，水温t=15。试求作用在平板两侧的总摩擦阻力Ff。注：若为层流边界层，Cf按式（824）计算。解：由表11查得，15时水的密度=999.1，运动粘度=1.139×10-6m2/s。首先判别流态，计算平板上宽雷诺数 ，按层流边界层计算。设z轴铅垂向上,平板宽度x为0.38+0.5z，阻力系数Cf按式（8-24）计算,即 总摩擦阻力Ff按式(820)计算， 。因，所以 ，或 。代入上式得84 油的动力粘度=50×10-3Pa·s，密度=9

3、90kg/m3，流速u=0.3m/s，流过一水平放置的静止光滑平板。试求距离平板始端150mm处的边界层厚度以及边界层厚度为50mm处距离平板始端的距离L。解：（1），为层流边界层。（2）时，假设仍为层流边界层，为层流边界层。85 试按光滑平板上的湍流边界层计算习题81中平板上边界层厚度的最大值和平板两侧所受的总摩擦阻力Ff。解：、Ff值均大于习题81按层流边界层计算所得的值。86 空气的温度t0，流速u30m/s，在一个标准大气压下，流过一水平放置的（静止）光滑平板。已知距平板始端4m处的某点流速ux27m/s，试求该点距平板的垂直距离y。解：t0时，空气的动力粘度=1.71×10

4、-5Pa·s，密度。，在范围内。按湍流边界层计算87 有一宽b2.5m，长L30m的光滑平板潜没在静水中，以5m/s的速度等速拖曳，平板长边与运动方向一致，水温为20，试求光滑平板的总摩擦阻力Ff。解：t20时，水的运动粘度=1.003×10-6m2/s，密度kg/m3。107，按湍流边界层计算。88 空气的温度t40，流速U060m/s，流过一长L6m，宽b2m的光滑平板, 平板长边与流速方向一致。设平板边界层由层流转变为湍流的条件为。试求平板两侧所受的总摩擦阻力Ff（注：按混合边界层计算）。解：t40时，空气的运动粘度，密度。，按混合边界层计算。Rexcr=106，由表

5、8-1可查得A=330089 空气的温度为293K，流速u=30m/s,在一个标准大气压下，流过一水平放置的光滑平板。层流边界层转变为湍流边界层的临界雷诺数，试求（1）边界层流态转变处离平板始端距离xcr和该处离平板垂直距离y1mm处的流速ux；（2）离平板始端1m处的边界层厚度和每米宽平板所需的总拖曳力Ff。（按混合边界层计算） 解：（1）t=293K时，空气的动力粘度，密度。 (2) 为湍流边界层。 810 设有一宽b=2.5m，长L=30m的粗糙平板潜没在静水中，以5m/s的速度等速拖曳，平板宽边b与运动方向一致，水温为20，平板当量粗糙度=0.3mm。试求粗糙平板的总摩擦阻力Ff。解：

6、由表11查得，水温t=20时，水的密度= 998.2 kg/m3，运动粘度=1.003×10-6m2/s。，为湍流边界层。允许粗糙度'14×0.02=0.28mm，粗糙平板，且可认为属于湍流边界层粗糙区。层流边界层长度 与平板宽边b=2.5m相比，可略去不计。按湍流边界层粗糙区计算摩阻系数Cf，即 811 球形尘粒密度= 2.5×103kg/m3，在20的大气中等速自由沉降。若空气阻力可按斯托克斯阻力公式计算，试求尘粒最大直径dmax和自由沉降速度uf。 解：由表1-2查得空气的运动粘度=1.5×10-5m2/s ，密度=1.205 kg/m3

7、。 812 球形水滴在20的大气中等速自由沉降，若空气阻力可按斯托克斯阻力公式计算，试求水滴最大直径dmax和自由沉降速度uf。解：（1）由表1-2查得空气的运动粘度=1.5×10-5m2/s ，密度=1.205 kg/m3 ，水的密度= 998.2kg/m3。 （2） 813 球形固体微粒直径d=0.00001m(=10)，密度=2.5×103kg/m3，在高空11000m处以等速自由沉降。空气的动力粘度随离地面的高程Z而变化，=1.78×10-53.06×10-10 Z （Pa·s）。因固体微粒甚小，空气阻力可按斯托克斯阻力公式计算。试求微粒在静止大气中下降到地面所需的时间t。（空气密度= 1.248 kg/m3 ） 解： 积分上式得 当 t=0，z=11000，C=579370000，所以得当 z=0时 814 使小钢球在油中自由沉降，以测定油的动力粘度。已知油的密度=900 kg/m3，直径d3mm的小钢球密度=7800 kg/m3。若测得球的自由沉降速度uf11cm/s，试求油的动力粘度 解： ，可按斯托克斯公式计算。 815 一竖井磨煤机，空气的上升流速u2m/s，运动粘度=20×10-6m2/s，密度=1 kg/m3，煤的密度=1500 kg/m3，试用近似公式求可被上升气流带走的煤粉