7土的抗剪强度

1、第7章土的抗剪强度7.1 概述土的抗剪强度土体抵抗剪切破坏的极限能力，用表示。 土体处于稳定状态 土体处于极限平衡状态 土体早已剪破注意：土体受荷作用后，土中各点同时产生法向应力和剪应力，其中法向应力作用将使土体发生压密，这是有利的因素；而剪应力作用可使土体发生剪切，这是不利的因素。因此，土的强度破坏通常是指剪切破坏，所谓土的强度往往指抗剪强度。7.2 土的抗剪强度理论一、库伦公式及抗剪强度指标（一）库仑定律 1库伦公式（抗剪强度总应力法）库仑（Coulomb）根据砂土的剪切试验，得到抗剪强度的表达式粘性土的抗剪强度表达式 式中 tf 土的抗剪强度，kPa； s 剪切滑动面上的法向总应力，kP

2、a； j 土的内摩擦角，度 c 土的粘聚力（内聚力），kPa。c和j 称为土的抗剪强度指标以上两式为著名的抗剪强度定律，即库仑定律，如下图：注：土的抗剪强度不是一个定值，而是剪切面上的法向总应力s 的线性函数；对于无粘性土，其抗剪强度仅仅由粒间的摩擦力（s tanj）构成；对于粘性土，其抗剪强度由摩擦力（s tanj）和粘聚力（c）两部分构成。2修正的库伦公式（抗剪强度有效应力法） （无粘性土） （粘性土） 剪切破坏面上的法向有效应力，kPa； 有效内摩擦角，度 有效粘聚力（内聚力），kPa。（二）土的抗剪强度影响因素摩擦力 影响因素粘聚力 影响因素【注意】：c和j 是决定土的抗剪强度的两个重

3、要指标，对某一土体来说，c和j 并不是常数，c和j 的大小随试验方法、固结程度、土样的排水条件等不同而有较大的差异。土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的排水条件，剪切速率、应力状态、应力历史等许多因素有关，最重要的是排水条件。二、莫尔库伦强度理论及极限平衡条件（一）土中某点的应力状态现以平面课题为例分析土中某点的应力状态设作用在单元体上的大、小主应力分别为s1和s3，在单元体上任取一截面mn，mn平面与大主应力s1作用面成 a 角，其上作用有剪应力t 和法向应力s 。根据楔体abc静力平衡条件得：解上述方程得：得： 这就是莫尔应力圆：圆心O，0 ，半径 【讨论】：土中某点的应力状态可用

4、莫尔应力圆描述即莫尔应力圆上每一点都代表一个斜平面，该面与大主应力作用面的夹角为a。（二）土的极限平衡条件把莫尔应力圆与库仑抗剪强度包线绘于同一坐标系中（如下图），按其相对位置判别某点所处的应力状态。1应力圆与强度包线相离，即，该点土体处于稳定状态。2应力圆与强度包线在A点相切，即 ，该点处于极限平衡状态；应力圆称为极限应力圆。此时，该点处于濒临破坏的极限状态。3应力圆与强度包线相割，即 土体早已剪破，实际不能绘出。（三）莫尔-库仑破坏准则莫尔-库仑破坏准则把莫尔应力圆与库仑强度包线相切的应力状态作为土的破坏准则。根据土体莫尔-库仑破坏准则，建立某点大、小主应力与抗剪强度指标间的关系。【讨论】

5、：上两公式是等价的。 上两公式即为土的极限平衡条件式。对于无粘性土，c=0，有： 依图分析：土处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作用面的夹角为为： 注：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与大主应力作用面成45°+j / 2的夹角。例1地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa，j =20o。试问该单元土体处于何种状态？单元土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪破？解题思路：利用极限平衡条件式判别。比较s1f s1，如果s1>s1f 土体破坏，如果s1<s1f 土体稳定。也可比较s3

6、f s3，可画应力圆与抗剪强度直线参考。利用定义判别，即比较与大主应力作用面成45°+j / 2面上的与f ，比较最大剪应力作用面（与大主应力作用面成45°面）上的与f 。【本节小结】归纳总结莫尔-库仑强度理论。【复习思考】1何谓土的抗剪强度？粘性土和砂土的抗剪强度各有什么特点？2为什么说土的抗剪强度不是一个定值？影响抗剪强度的因素有哪些？3土体发生剪切破坏的平面是不是剪应力最大的平面？破裂面与大主应力作用面成什么角度？7.3土的抗剪强度试验土的抗剪试验测定土的抗剪强度指标（或）的试验一、直接剪切试验1仪器：直剪仪直剪仪特点：构造简单，试样的制备和安装方便，且操作容易掌握，

7、至今仍被工程单位广泛采用。2适用范围：室内测定土的抗剪强度，是常用和简便的方法3直剪仪分类：分应变控制式和应力控制式两种4原理应变控制式直剪仪的试验方法简介：通过杠杆对土样施加垂直压力p后，由推动座匀速推进对下盒施加剪应力，使试样沿上下盒水平接触面产生剪切变形，直至剪破。通常取四个试样，分别在不同s（一般取100、200、300、400kPa）下进行剪切，求得相应的f。绘制f -s 曲线。f -s 曲线与横轴的夹角为内摩擦角，在纵轴上的截距为粘聚力。5破坏强度f的判定：较密实的粘土及密砂土的-l曲线具有明显峰值，如图中曲线1，其峰值即为破坏强度f；对软粘土和松砂，其-l曲线常不出现峰值，如图中

8、曲线2，此时可按以剪切位移相对稳定值b点的剪应力作为抗剪强度f。6试验分类：快剪施加竖向压力后，立即快速施加水平剪应力直至破坏。(直剪试验通过试验加荷的快慢来实现是否排水。施加垂直压力之后，立即施加水平剪力，并在35min之内剪破，称之为快剪（Q）)固结快剪允许试样在竖向压力下充分排水，固结稳定后，再快速施加水平剪应力直至剪切破坏。(剪前使试样在垂直荷载下充分固结，剪切时速率较快，尽量使土样在剪切过程中不再排水，这种剪切方法为称固结快剪（CQ）。)慢剪允许试样在竖向压力下充分排水，固结稳定后，以缓慢的速率施加水平剪应力直至破坏。(施加垂直压力s后待试样固结稳定，再以缓慢的速率施加水平剪力，直至

9、剪破，即整个试验过程中尽量使土样排水。该试验方法称为慢剪（S）。)7直剪仪的不足剪切破坏面固定为上下盒之间的水平面不符合实际情况，不是沿土样最薄弱的面剪切破坏；试验中不能严格控制排水条件，不能量测土样的孔隙水压力；由于上下盒的错动，剪切面上的剪应力分布不均匀，破坏先从边缘开始，在边缘发生应力集中现象。剪切过程中，剪切面逐渐缩小，而在计算抗剪强度时却是按土样原截面积计算的。二、三轴压缩试验（三轴剪切试验）1仪器： 三轴剪力仪（三轴压缩仪）2适用范围：室内测定土的抗剪强度，是最常用和较完善的方法3三轴剪力仪分类：应变控制式和应力控制式两种4三轴剪力仪组成：主要由压力室、加压系统（轴向加荷系统、施加

10、周围压力系统）和（孔隙水压力）量测系统三大部分组成5试验原理先对土样施加周围压力，达到所需的s3；逐渐施加轴向压力（竖向压力）增量，即，直至试样剪破，按试样剪破时的s1和s3作极限应力圆。三轴试验至少需要34个土样，分别在不同的周围压力s3作用下进行剪切，得到34 个不同的破坏应力圆，绘出各极限应力圆的公切线，即为强度包线，其与横坐标的夹角为土的内摩擦角，与纵坐标的截距为土的粘聚力。轴向为大主应力方向，试样剪破面方向与大主应力作用平面的夹角为a f ：，a f=45o+j /26试验类型不固结不排水试验：整个试验过程中都不排水。(施加s3、直至剪破的整个过程不允许试样排水固结，使土样含水量不变

11、，称为不固结不排水剪（UU），简称不排水剪。)固结不排水试验：施加周围压力时排水固结，稳定后再施加竖向压力，在不排水条件下剪切破坏。(在施加s3时打开排水阀门，使试样完全排水固结。然后关闭排水阀门，再施加，使试样在不排水条件下剪切破坏，称为固结不排水剪（CU）。)固结排水试验：施加周围压力时排水固结，稳定后在排水条件下再施加竖向压力至剪切破坏。(使试样在s3作用下排水固结，再缓慢施加轴向压力增量，直至剪破，始终保持试样的孔隙水压力为零，称为固结排水剪（CD），简称排水剪。)7模型地基条件直剪试验 三轴试验快剪（Q） 不固结不排水剪（UU）固结快剪（CQ） 固结不排水剪（CU）慢剪（S） 固结排

12、水剪（CD）（1）不固结不排水剪UU试验 （快剪Q） 模拟透水性小的粘性土地基受快速荷载作用，来不及排水固结就被剪破，或土坝在快速施工中剪破的情况。（2）固结不排水剪CU试验（固结快剪CQ）模拟粘性土地基在正常荷载作用下已固结完成，又受到突加水平荷载或地震荷载作用被剪破，以及中等透水性土和粘性土地基在中等加荷速率作用下被剪破情况。（3）固结排水剪CD试验（慢剪S）模拟粘性土地基或土坝在正常荷载下已固结完成，又受到缓慢施加荷载作用被剪破或砂土地基在静载下被剪破的情况。8说明 总应力强度由于三轴仪可量测孔压，因此可得到有效应力强度某一总应力极限应力圆说明，有效应力圆与总应力圆大小相等，只是位置不同

13、如 圆在圆左边 圆在圆右边9三轴试验特点： 能够严格控制试样排水条件，量测孔隙水压力，从而获得土中有效应力变化情况； 试样中的应力分布比较均匀，应力状态明确，破裂面在最弱处； 仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较麻烦。此外，试验在s2=s3的轴对称条件下进行，这与土体实际受力情况可能不符。问世的真三轴仪中的试件可在不同三个主应力()作用下进行试验。例 进行三轴剪切试验，得到下表关系，求与这个土样有效应力相关的粘聚力，内摩擦角。（这个试验是按固结不排水试验进行的）固结压力（kg/cm2）侧压力（kg/cm2）最大应力差（kg/cm2）最大应力差时的孔隙水压力（kg/cm2）1.01.00.571

14、0.4902.02.01.1010.9453.03.01.9381.282解：侧压力1.0 Kg/cm2时0.5711.00.4901.081（kg/cm2）1.00.490.510 kg/cm2侧压力2.0 Kg/cm2时1.1012.00.9452.156（kg/cm2）20.9451.055 kg/cm2侧压力3.0 kg/cm2时1.93831.2823.656（kg/cm2）3.01.2821.718 kg/cm2绘制莫尔应力图求得：（kg/cm2）例3 在饱和状态正常固结粘土上进行固结不排水的三轴压缩试验，得到如下值，当侧压力2.0 kg/cm2时，破坏时的应力差 kg/cm2，孔

15、隙水压力，滑移面的方向和水平面成60º。求这时滑移面上的法向应力和剪应力和，另外，试验中的最大剪应力及其方向怎样呢？解：根据在破坏时， 2.0 kg/cm2，求关于总应力的法向应力和剪应力则： kg/cm2 kg/cm2有效应力如下： kg/cm2另外，最大剪应力发生在和水平面成45º的方向其大小为： kg/cm2三、无侧限抗压强度试验1仪器：无侧限抗压试验仪2适用范围： 测定饱和粘性土的不排水抗剪强度、测定土的灵敏度3试验原理：土样在不加任何侧向压力的情况下施加垂直压力，即通过转轮对圆柱形试样施加垂直轴向压力，直至土样产生剪切破坏，试验只能作用一个极限应力圆（，）。因此对

16、于一般粘性土就不能作出破坏包线，而对于饱和粘性土，根据在三轴不固结不排水试验的结果，其破坏包线近似于一条水平线，即。所以。4试验特点：仪器构造简单，操作方便；可代替三轴试验测定饱和粘性土的不排水强度。5测定饱和粘性土的灵敏度（饱和粘性土的强度与土的结构有关，当土的结构遭受破坏时，其强度会迅速降低，工程上常用灵敏度St来反映土的结构受挠动对强度的影响程度。 式中 qu原状土的无侧限抗压强度，kPa； qu¢重塑土（指在含水量和密度不变的条件下，使土的天然结构彻底破坏再重新制备的土）的无侧限抗压强度，kPa。根据灵敏度可将饱和粘性土分为三类：低灵敏度土 1<St2中灵敏度土 2&l

17、t; St4高灵敏度土 St>4土的灵敏度愈高，其结构性愈强，受挠动后土的强度就降低愈多。）四、十字板剪切试验1仪器：十字板剪力仪2适用范围：现场测定饱和粘性土（饱和软粘土）的不排水强度和灵敏度，特别适用于难于取样或试样在自重作用下不能保持原有形状的软粘土。3原理 假定：（1）剪破面为圆柱面 （2）圆柱体高和直径等于十字板高和宽 （3）假定圆柱的上、下底面与侧面上的抗剪强度相等4抗剪强度计算抗剪强度，kPa；剪切破坏时的扭力矩，kNm十字板的高度，m；十字板的直径，m。5试验特点：仪器结构简单、操作方便、挠动少等特点。【讨论】对于同一种土，分别在UU、CU或CD三种不同的排水条件下进行试

18、验，如果以总应力表示，将得到完全不同的试验结果；但无论何种排水条件，都可获得相同的c ¢、j ¢，它们不随试验方法而变。【本次课小结】1有效应力强度指标确切地表达出了土的抗剪强度的实质；2进行UU、CU或CD三种不同的排水试验，将得到不同的试验结果；3根据现场条件决定采用实验室的试验方法，以获得合适的抗剪强度指标。【复习思考】 1直接剪切试验与三轴剪切试验各有什么优缺点？2为什么说无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例？3剪切试验成果整理中总应力法和有效应力法有何不同？为什么说排水剪成果就相当于有效应力法成果？4饱和粘性土的不排水剪试验得到的强度包线有什么特点？7.4 三轴

19、压缩试验中的孔隙压力系数为了建立轴对称应力状态下土中孔隙压力与大、小主应力之间的关系，引入孔压系数A、B。假定：在施加时，不允许试样排水、排气；土是线弹性体，应力增量与应变增量呈直线关系；孔隙流体（水、气）体积变化与孔压变化亦呈直线关系。一、孔压系数B加荷第一阶段，对试样施加各向相等周围压力增量，产生孔压，有效应力增长据弹性理论，土体积变化为土骨架的三向体积压缩系数，试样体积。增加的孔压，使空气和水压缩，其压缩量为土的孔隙比；孔隙的三向体积压缩系数。是土体在三轴试验中孔隙体积应变与围压增量的比值。 各向应力相等条件下的孔隙压力系数，饱和土：<< 干土： >> 湿土： ，

20、土的饱和度愈小，值愈小。二、孔压系数A加荷第二阶段，施加轴压增量，产生孔压增量轴向有效应力增量侧向有效应力增量按弹性理论，体积变化土并非理想弹性体，上式系数1/3不适用，以A代替，得偏应力增量作用下的孔隙压力系数。孔压增量使土孔隙体积的变化为所以：三、三轴试验中试样的孔压公式 非饱和土不固结不排水试验：固结不排水试验：，固结排水试验：孔隙压力全部消散、， 饱和土代入以上相应公式即得表达式。7.5 饱和粘性土的抗剪强度一、不固结不排水抗剪强度（简称不排水抗剪强度）不固结不排水剪（UU）1总应力强度一组34试样在同一下固结稳定，并分别在不同下剪切至破坏，破坏时的主应力差相等，强度包线是一条水平线。

21、即结论：具有同一应力历史的同一类土，当剪前有效应力（固结应力）和剪破时的孔隙比相同时，其强度相同。2有效应力强度各有效应力圆都对应同一有效应力圆，因此得不出有效应力强度包线和值，所以这种试验一般只用于测定饱和土的不排水强度。二、固结不排水抗剪强度固结不排水剪（CU）1正常固结饱和粘性土 正常固结饱和粘性土试验过程剪缩，产生正的孔隙水压力。总应力线为通过坐标原点的直线，有效应力的线也是通过原点的一条直线，。有效应力圆在总应力圆的左边。2. 超固结土超固结土试验过程中试样先微小剪缩，后剪胀；开始产生正的孔隙水压力，后转为负值。总应力线为不通过坐标原点的一条微弯曲线，在一定应力范围内可视为直线，有效

22、应力的线也为不通过坐标原点的微变曲线，可近似用直线表示。，有效应力圆在总应力圆的右边。下图中，A圆有超固结土总应力圆，B圆为正常固结土总应力圆。三、固结排水抗剪强度排水剪试验，在整个试验过程中，超孔隙水压力始终为零，总应力最后全部转化为有效应力，所以总应力圆就是有效应力圆，总应力强度线（破坏包线）就是有效应力强度线。 （正常固结土） （超固结土） 因为固结排水试验需要的时间太长，而与固结不排水试验得到的很接近，所以工程上常用量测孔隙压力的试验的的线代替试验的线。四、三种试验方法的成果比较剪切试验成果表达直接剪切三轴剪切试验方法成果表达试验方法成果表达快 剪固结快剪慢 剪cq、j qccq、jc

23、 qcs、j s不排水剪固结不排水剪排水剪cu、j uccu、j cucd、j d注：对于同一种土，分别在UU、CU或CD三种不同的排水条件下进行试验，如果以总应力表示，将得到完全不同的试验结果；但无论何种排水条件，都可获得相同的c ¢、j ¢，它们不随试验方法而变。五、抗剪强度指标和选择1抗剪强度指标的选用首先根据工程问题的性质确定分析方法，进而决定采用总应力强度指标或有效应力强度指标，然后选择测试方法；由三轴固结不排水试验确定的有效应力强度指标c ¢和j ¢宜用于分析地基的长期稳定性，例如土坡的长期稳定性分析，估计挡土结构物的长期土压力，位于软土地基上结构物地基长期稳定分析等；对于饱和软粘土的短期稳定性问题，则宜采用不排水剪的强度指标cu；一般工程问题多采用总应力分析法2工程经验若建筑物施工速度较快，而地基土的透水性和排水条件不良时，可采用不排水剪和快剪强度指标；如果地基加荷速率较慢，地基土的透水性好（如低塑性的粘性土）以及排水条件又较佳时（如粘性土层中夹砂层），则采用排水剪或慢剪强度指标；如果介于以上两种情况之间，或建筑物竣工以后较久荷载又突然增加，则采用固结不排水剪