008三角比复习

1、第 8 课时 课题：三角比复习【教学目标】复习三角比所有公式和应用，将三角比所有的公式进行一次复习和梳理。【教学重难点】1、 掌握三角比相关公式及其应用；2、解决相关题型、题目.【知识点归纳】【一】【三角比与三角恒等式】补充：，【二】【解斜三角形】 正弦定理和余弦定理： 1、正弦定理：=2R，其中R是三角形外接圆半径2、余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,cosA=3、SABC=absinC=bcsinA=acsinB,S=Sr(S=,r为内切圆半径)=(R为外接圆半径)4、三角形内角的诱导公式(1)sin(A+B)=sinC, cos(A+B)=-c

2、osC, tanC=-tan(A+B), cos=sin, sin=cos 在ABC中，熟记并会证明tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC; (2)A、B、C成等差数列的充要条件是B=60°；(3)ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列且a、b、c成等比数列5、解三角形常见的四种类型 (1)已知两角A、B与一边a,由A+B+C=180°及=，可求出角C，再求出b、c (2)已知两边b、c与其夹角A，由a2=b2+c2-2bccosA，求出a，再由余弦定理，求出角B、C (3)已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C

3、(4)已知两边a、b及其中一边的对角A，由正弦定理=，求出另一边b的对角B，由C=-(A+B)，求出c，再由=求出C，而通过=求B时，可能出一解，两解或无解的情况，其判断方法，如下表：A>90°A=90°A<90°a>b一解一解一解a=b无解无解一解a<ba>bsinA两解无解无解a=bsinA一解a<bsinA无解 【典型例题解析】例1、设，且的终边与角的终边相同，则_。例2、如果是第一象限角，那么, 中恒成立的有_个。 例3、已知。例4、若，求（1）的值； （2）的值例5、若的值例6、已知（1） 化简；（2） 若是第三象限的

4、角，且，求的值；（3） 若，求的值例7、第 象限。例8、 。例9、若270°360°,化简的结果是 。例10、已知，且是第二象限角，则k的值为_。例11、已知=_。例12、设是第三象限角，且是第_象限的角。例13、函数满足。例14、已知角的终边经过点P，试判断角所在的象限，并求的值。例15、已知：是三角形的内角，若的值例16、已知sin（x）=，0x，求的值例17、已知，且，试求和的值。例18、计算tan10°tan20°+(tan10°+tan20°)= 。例19、的三个内角为、，当为 时，取得最大值，且这个最大值为 。例20、在中

5、，若，则是 三角形。例21、已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a, b, c，且，若外接圆的半径为2；(1) 求B的大小；(2)求ABC的面积的最大值【基础练习】1、若sincos0,则在 （ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D第二、四象限2、若tan3，则=_3、已知 4、已知扇形的半径为10，圆心角为120°，则扇形的弧长为 ；面积为 5、下列各式中，值为的是 ( )A sin15°cos15° B C D6、若f（tanx）=sin2x，则f（1）的值是 （ ）A sin2B1CD 17、化简得到的结果是_。8、已知且是方程两个根，

6、则 。9、已知，若，则；若 , 则。【课堂练习】1、求值： 。2、若则 。 3、若则 。4、已知，= 。5、已知，是第二象限角，且，= 。6、 不解三角形，下列判断中正确的是 （ ） Aa=7，b=14，A=300有两解 Ba=9，c=10，B=600无解 Ca=6，b=9，A=450有两解 Da=30，b=25，A=1500有一解7、 已知钝角ABC中，AB3，BC4，则AC边的取值范围是_ _。北南西东CABD8、在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)【课后作业】1、已知，且，则的值是 _ 。2、已知tan=2，则tan的值为 ，tan的值为 。3、已知sincos2(，)，则tan_。4、已知，sin()= sin则cos=_。5、。6、已知是第一象限的角，且，求的值。7、已知 （）求的值； （）求的值。【附加题】1