二次函数知识点总结材料——题型分类总结材料

1、实用标准文案二次函数知识点总结一一题型分类总结一、二次函数的定义(考点：二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式)1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1; y=2x2; y=2x2+4x; y=3x;2 y= -2x1;® y=mx+nx+p； y =(4,x); y=-5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s (米)与时间t (秒)的关系式为 s=5t2+2t,则t=4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m2+2m- 7)x 2+4x+5是关于x的二次函数，则 m的取值范围为。4、若函数y=(m2)xm -2+5x+1是关于x的二次函数，则

2、m的值为。6、已知函数y=(m 1) x+5x 3是二次函数，求 m的值。二、二次函数的对称轴、顶点、最值记忆：如果解析式为顶点式：y=a(x h)2+k,则对称轴为： ，最值为： ;如果解析式为一般式：y=ax2+bx+c,则对称轴为： ,最值为： ;如果解析式为交点式：y=(x-x i)(x-x 2),则对称轴为： ,最值为： 。1 .抛物线y=2x2+4x+n2 m经过坐标原点，则 m的值为。2 .抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为(1, 3),则b=, c=.3 .抛物线y=x2+3x的顶点在()A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限4 .若抛物线y=ax26x经

3、过点(2 , 0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A. .13 B. 10 C. 15 D. 145 .若直线y=ax+b不经过二、四象P则抛物线y=ax2+bx+c()A.开口向上，对称轴是 y轴 B. 开口向下，对称轴是 y轴C.开口向下，对称轴平行于 y轴D.开口向上，对称轴平行于 y轴6 .已知抛物线y = x2+ (m- 1)x -4的顶点的横坐标是 2,则m的值是.7 .抛物线y=x2+2x3的对称轴是 。8 .若二次函数 y=3x2+mx- 3的对称轴是直线 x=1,则m=。9 .当n =, m=时，函数y=(m+ n)x n+(m- n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此

4、抛物线的开口 .10 .已知二次函数 y=x2 2ax+2a+3,当a=时，该函数y的最小值为0.11 .已知二次函数 y=m4+(m1)x+m1有最小值为 0,则m=。12 .已知二次函数 y=x2-4x+m-3的最小值为3,则m=。三、函数y=ax2+bx+c的图象和性质1 .抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。2 .抛物线y=2x212x+25的开口方向是 ,顶点坐标是 。3 .试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x = - 2,且与 y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式。4 .通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： y=2 x 2 2x+1 ;(2) y=3x2+8

5、x 2;(3) y=x 2+x 45 . 把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单位,在向下平移2 个单位,所得图象的解析式是 y=x2 3x+5, 试求 b、 c的值。6 .把抛物线y=-2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位，问所得的抛物线有没有最大值, 若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7 .某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位彳格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？四、函数y=a(x h)2的图象与性质1.填表：2

6、,已知函数 y=2x2,y=2(x -4)2,和 y=2(x+1) 2。(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。抛物线开口方向对称轴顶点坐标y = j（x -2 2y 2（x +3 ）文档(2)分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x 4)2和y=2(x+1) 2?3 .试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。，一"，、，一/ ，(1)右移2个单位；(2)左移闩个单位；(3)先左移1个单位，再右移4个单位。3r、，一 - r ,124 .试说明函数y=2 (x 3)的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标

7、、增减性、最值)5 .二次函数y=a(x h)2的图象如图：已知 a=2 , OA= OG试求该抛物线的解析式。五、二次函数的增减性1 .二次函数y=3x2-6x+5,当x>1时，y随x的增大而 ;当x<1时，y随x的增大而当x=1时，函数有最值是。2 .已知函数y=4x2mx+5当x> 2时,y随x的增大而增大；当 x< 2时，y随x的增大而减少；则当x = 1时,y的值为。3 .已知二次函数y=x2-(m+1)x+1 ,当x>1时，y随x的增大而增大，则 m的取值范围是 _.4 .已知二次函数 y=-2 x 2+3x+2 的图象上有三点 A(xi,yi),B(

8、x 2,y 2),C(x 3,y 3)且 3<xi<x2<x3,则yi,y 2,y 3的大小关系为 .六、二次函数的平移记法：只要两个函数的 a相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x -h)2+k,平移规律： 左加右减，对 x；上加下减，直接加减，对 y 。326 .抛物线y= -2 x 2向左平移3个单位，再向下平移 4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。7 .抛物线 y= 2x2, ,可以得到 y=2(x+423。8 .将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 9 .如果将抛物线y=2x21的图象向右平移

9、3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。10 .将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2-4x- 1则a=,b=c=11 .将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移 3个单位，移动后的抛物线经过点(3 , 1),那么移动后的抛物线的关系式为七、函数的交点12 .抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。13 .直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有 个交点。八、函数的的对称14 .抛物线y=2x24x关于y轴对称的抛物线的关系式为 。15 .抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为 y=2x2 4x+3,则a= b

10、= c=九、函数的图象特征与a、b、c的关系1 .已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则 a、b、c的符号为（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<02 .已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则下列结论正确的是（）A. a+b+c> 0B. b>-2aC. a-b+c> 0D. c< 03.抛物线y=ax2+bx+c中，b = 4a,它的图象如右图，有以下结论：c>0;a+b+c> 0 a-b+c> 0b

11、2-4ac<0abc< 0;其中正确的为4.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的6.二次函数 y = ax2+bx+c的图象如图所示，那么 abc, b2 4ac,四个代数式中，值为正数的有（）A.4个 B.3个 C.2个D.1个2a + b> a+b+cy= ax 2+c与y= c （a<c）图象可能是图所示的（） x7.在同一坐标系中，函数8.反比例函数y= k的图象在一、三象限，则二次函数y=kx2-k2x-1c的图象大致为图中的（

12、）xBCDA.B.C.D.9 .反比例函数y="中，当x> 0时，y随x的增大而增大，则二次函数 y= kx2+2kx的图象大致为图中的()xA B C D10 .已知抛物线y = ax2+bx +c(a w 0)的图象如图所示，则下列结论中：正确的个数是()a, b同号； 当x=1和x=3时，函数值相同； 4a+b=0;当y=2时，x的值只能取0; A. 1 B . 2 C . 3 D. 411 .已知二次函数y= ax2+bx + c经过一、三、四象限(不经过原点和第二象限)则直线y=ax + bc不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D .第四象限十、二次函数与

13、x轴、y轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)12 如果二次函数y=x2+4x + c图象与x轴没有交点，其中 c为整数，则c= (写一个即可)13 二次函数y=x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 14 抛物线y = 3x2 + 2x1的图象与x轴交点的个数是()A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点15 如图所示，二次函数 y = x.已知抛物线过 A (1, 0)和B (4, 0)两点，交y轴于C点且BC= 5,求该二次函数的解析式。4x+3的图象交x轴于A、B两点， 交y轴于点C, 则 ABC的面积为()49 ,则m的值为()25A.6 B.4 C.3D.

14、15.6.7.已知抛物线y=5x2+(m1)x + m与x轴的两个交点在 y轴同侧，它们的距离平方等于为A. -2B.12C.24D.48若二次函数y= (m+5)x 2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则 m的取值范围是 已知抛物线 y = x2-2x-8 ,(1)求证：该抛物线与 x轴一定有两个交点；(2)若该抛物线与 x轴的两个交点为 A B,且它的顶点为 P,求 ABP的面积。十一、函数解析式的求法(一)、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c,然后解三元方程组求解；1.已知二次函数的图象经过 A (0, 3)、B (1, 3)、C( 1, 1)三点

15、，求该二次函数的解析式。（二）、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式： y=a（x h） 2+k 求解。3.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1, 6）,且经过点（2, 8）,求该二次函数的解析式。4.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1, 3）,且经过点P （2, 0）点，求二次函数的解析式。（三）、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a（x - xi）（x X2）。5.二次函数的图象经过 A （1, 0）, B （3, 0）,函数有最小值一8,求该二次函数的解析式。6 .已知x= 1时，函数有最大值 5,且图形经过点（0,

16、3）,则该二次函数的解析式 。7 .抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（2, 0）、（ 3, 0）,则该二次函数的解析式 。8 .若抛物线 y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1, 3）,且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。9 .抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（一1,0）、（3,0）,贝U b=, c=.10 .若抛物线与x轴交于（2,0）、（3,0）,与y轴交于（0 , 4）,则该二次函数的解析式 11 .根据下列条件求关于 x的二次函数的解析式（1）当 x=3 时, y最、值二一 1 , 且图象过（0, 7）一一 3（2）图象过点（0, 2） （1,

17、 2）且对称轴为直线 x=2(3)图象经过(0, 1) (1 , 0) (3, 0)(4)当 x=1 时，y=0; x=0 时,y= 2, x=2 时，y=3（5）抛物线顶点坐标为（一 1,-2）且通过点（1, 10）11 .当二次函数图象与 x轴交点的横坐标分别是 X1= 3, X2=1时，且与y轴交点为（0, 2）,求这个二次函数的 解析式12 .已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2 , 0）、（4, 0）,顶点到x轴的距离为3,求函数的解析式。11113.知二次函数图象顶点坐标（一3, 2 ）且图象过点（2,方），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。14 .已知二次

18、函数图象与 x轴交点（2,0） , （ 1,0）与y轴交点是（0, 1）求解析式及顶点坐标。15 .若二次函数y=ax2+bx+c经过（1, 0）且图象关于直线 x= 2对称，那么图象还必定经过哪一点?16 . y= x2+2（k 1）x+2k k：它的图象经过原点，求解析式与x轴交点O A及顶点C组成的 OA的积。1.17.抛物线y= （k - 2）x +mi-4kx的对称轴是直线 x=2,且匕的取低点在直线 y= 2 x+2上，求函数解析式。十二、二次函数应用(一)经济策略性1 .某商店购进一批单价为 16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖 360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖 210件。假定每月 销售件数y(件)是价格X的一次函数.(1)试求y与x的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，