二项式定理hh

1、第三节 二项式定理一考点梳理1二项式定理(ab)nCanCan1bCanrbrCbn(nN*)这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式，其中的系数 (r0,1,2，n)叫做二项式系数式中的 叫做二项展开式的通项，用Tr1表示，即展开式的第 项；Tr1 .2二项展开式形式上的特点(1)项数为 .(2)各项的次数都等于二项式的幂指数 ，即a与b的指数的和为 .(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减 直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增 直到n.(4)二项式的系数从 ，C，一直到C， .3二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离

2、”的两个二项式系数 ，即 .(2)增减性与最大值：二项式系数C，当r时，二项式系数是递 的；当r时，二项式系数是递 的当n是偶数时，中间的一项的系数 取得最大值当n是奇数时，中间两项的系数 相等，且同时取得最大值(3)各二项式系数的和(ab)n的展开式的各个二项式系数的和等于 ，即 .二项展开式中，偶数项的二项式系数的和 奇数项的二项式系数的和，即 .4. 二项式的项数与项(1)二项式的展开式共有n1项，Canrbr是第r1项即r1是项数， Canrbr是项(2)通项是Tr1Canrbr(r0,1,2，n)其中含有Tr1，a，b，n，r五个元素，只要知道其中四个即可求第五个元素(3)一个区别在

3、Tr1Canrbr中，C就是该项的二项式系数，它与a，b的值无关；Tr1项的系数指化简后除字母以外的数，如a2x，b3y，Tr1C2nr3rxnryr，其中C2nr3r就是Tr1项的系数二自我检测1(2011福建卷改编)(12x)5的展开式中，x2的系数等于_2若(1)5ab(a，b为有理数)，则ab_.3若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a2a4的值为_4(2011重庆卷改编)(13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n_.5(2012上海卷)在6的二项式展开式中，常数项等于_三例题分析考向一求二项展开式中指定项或指定项系数【例1】 (2012扬州二

4、模)已知在n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项【训练1】 在二项式n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项考向二二项式定理中的赋值【例2】 在(2x3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和【训练2】 已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.考向

5、三二项式定理的应用【例3】 (2012苏北四市调研(二)已知an(1)n(nN*)(1)若anab(a，bZ)，求证：a是奇数；(2)求证：对于任意nN*，都存在正整数k，使得an.【训练3】 (2012苏锡常镇四市调研)(1)当kN*时，求证：(1)k(1)k是正整数；(2)试证明大于(1)2n的最小整数能被2n1整除(nN*)四练习反馈1(2011陕西卷改编)(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是_2若二项式n的展开式中第5项是常数项，则正整数n的值可能为_3(2011天津改编)在6的二项展开式中，x2的系数为_4已知8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和_5设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为_6已知(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则(a0a2a4)(a1a3a5)的值等于_7.(x22)5的展开式的常数项是_8已知n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项9.把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第i行共有2i1个正整数，设aij(i，jN*)表示位于这个数表中从上往下数第i