2016—高二数学椭圆练习题答案

1、高二A数学椭圆练习题一 选择题1椭圆y21上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为()A5B6C7 D8解析：选D.a5，|PF1|2.|PF2|2a|PF1|2×528.2.过椭圆1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260°，则椭圆的离心率为 ()A. B.C. D.答案B3.(2013·重庆高二检测)已知直线l过点(3,-1),且椭圆C:+=1,则直线l与椭圆C的公共点的个数为(C)A.1B.1或2C.2D.04.若AB为过椭圆+=1的中心的弦,F1为椭圆的左焦点,则F1AB面积的最大值为(

2、B)A.6B.12C.24D.365.椭圆+=1上的点到直线x+2y-=0的最大距离为(C)A.3B.C.D.26.已知椭圆1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|MF2|1，则MF1F2是()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形7.椭圆的两焦点为F1(4,0)、F2(4,0)，点P在椭圆上，若PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为_解析：当PF1F2面积取最大时，SPF1F2×8b12，b3.又c4，a2b2c225.椭圆的标准方程为1.答案：18“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要

3、条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.mx2ny21可化为1，因为mn0，所以0，因此椭圆焦点在y轴上，反之亦成立9.过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260°，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.10直线yx1被椭圆1所截得的弦的中点坐标是()A. B.C. D.解析：选C.把yx1代入椭圆方程，整理得3x24x20，所以弦的中点坐标(x0，y0)满足x0，y0x011.二、填空题11.已知椭圆1的离心率为，则k的值为_12. (2013·绵阳高二检测)短轴长为,离心率e=的椭圆的两焦点为F1,F2,过F1作直线交椭圆于

4、A,B两点,则ABF2的周长为.1213.已知椭圆的焦点是F1(1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_解析：由题设知|PF1|PF2|2|F1F2|4，2a4,2c2，b，椭圆的方程为1.答案：114.若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为_解析：依题意，得b3，ac1.又a2b2c2，解得a5，c4，椭圆的离心率为e.答案：15.已知椭圆的方程为1(m0)如果直线yx与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为_解析：焦点在x轴上，设交点为P，则P，又点P在yx上，

5、解得m2，e.答案：16.椭圆1的两个焦点为F1和F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的_倍7三、解答题(9题,10题14分,11题18分)17.(2013·合肥高二检测)已知椭圆C的焦点F1(-2,0)和F2(2,0),长轴长为6,设直线l交椭圆C于A,B两点,且线段AB的中点坐标是P(-,),求直线l的方程.解：由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=2,a=3,从而b=1,所以其标准方程是+y2=1.设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为P(-,),则=-,=.又A,B在椭圆上,两式相减得-+9(-)=0,即(x1+x2)(x

6、1-x2)+9(y1+y2)(y1-y2)=0,-(x1-x2)+9×(y1-y2)=0,=1.所以k=1,所以直线l的方程为y=x+1.18.在圆C：(x1)2y225内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程解由题意知点M在线段CQ上，从而有|CQ|MQ|MC|.又点M在AQ的垂直平分线上，则|MA|MQ|，|MA|MC|CQ|5.A(1，0)，C(1，0)，点M的轨迹是以(1，0)，(1，0)为焦点的椭圆，且2a5，故a，c1，b2a2c21.故点M的轨迹方程为1.18.(2013·安阳高二检测)已知椭圆的两焦点为F

7、1(-,0),F2(,0),离心率e=.(1)求此椭圆的方程.(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0),则c=,=,a=2,b2=a2-c2=1.所求椭圆方程为+y2=1.(2)由消去y,得5x2+8mx+4(m2-1)=0,则=64m2-80(m2-1)>0得m2<5,(*)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,y1-y2=x1-x2,|PQ|=2.解得m2=,满足(*),m=±.19.已知点P(3,4)是椭圆1(ab0)上一点，F1，

8、F2是椭圆左、右焦点，若PF1PF2，试求：(1)椭圆方程；(2)PF1F2的面积解：(1)由PF1PF2，可得|OP|c，即c5.设椭圆方程为1代入P(3,4)，得1，解得a245，a25(舍去)椭圆方程为1.(2)SPF1F2|F1F2|yP|5×420.20.在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程；(2)设直线ykx1与C交于A、B两点，k为何值时？此时|的值是多少？解：(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴为a2的椭圆，它的短半轴b1，故曲线C的方程为x21.

9、(2)由消去y并整理得(k24)x22kx30，(2k)24×(k24)×(3)16(k23)>0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由，得x1x2y1y20.而y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y21.由0，得k±，此时.当k±时，x1x2，x1x2.|，而(x2x1)2(x2x1)24x1x24×，所以|.答案解析1.【解析】选C.直线过定点(3,-1)且+<1,点(3,-1)在椭圆的内部,故直线l与椭圆有2个公共点.2.【解析】选B.c2=25-16=9,|

10、OF1|=c=3.AB过原点(0,0).当AB与短轴重合时,F1AB的面积最大,其值为×2b×3=4×3=12.3.【解题指南】可设出与直线平行的直线方程,利用直线与椭圆相切确定切点,两平行线间的距离即为最大或最小值.【解析】选C.由得2x2+2mx+m2-16=0.当直线与椭圆相切时,=0即4m2-4×2(m2-16)=0,解得m=±4.当m=4时,切点到直线x+2y-=0的距离最大,其值为d=.4.【解题指南】利用设而不求的思想,用m,n表示出中点P的坐标,再建立方程求解.【解析】选A.设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x0,y0)

11、.由得(m+n)x2-2nx+n-1=0.x0=,从而y0=1-x0=1-=.kOP=.【变式备选】过点M(-1,)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于A,B两点,设线段AB中点为M,设直线l的斜率为k1(k10),直线OM的斜率为k2,则k1k2的值为()A.2B.-2C.D.-【解析】选D.设A(x1,y1),B(x2,y2).则+2=2+2=2-,得(x2-x1)(x2+x1)+2(y2-y1)(y2+y1)=0,即=-,k1=-=1,而k2=-,故k1·k2=-.5.【解题指南】采用数形结合,建立a,b,c的齐次式.【解析】选A.如图,设另一焦点为F1,由条件可知,切点T为PF

12、的中点,且OTPF,OT=b,|PF1|=2b.|PF|=2a-2b.又F1PF=90°,(2b)2+(2a-2b)2=(2c)2,整理得e=.6.【解析】由题意知解得a=,ABF2的周长为4a=4×=6.答案:67.【解题指南】根据条件可知,点(b,kb)在椭圆上,结合离心率解出斜率k.【解析】由条件知,(b,kb)在椭圆上,即+=1.k2=1-=e2=,k=±.答案:±8.【解析】由于直线AB过点P,又=(+),点P为弦AB的中点.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=-2.+=0,-=0,即k=.弦AB所在的直线方程为

13、y+1=(x-2),即5x-3y-13=0.答案:5x-3y-13=09.【解题指南】先求出椭圆的标准方程,再用“平方差法”求直线斜率,进而求出直线方程.【解析】由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=2,a=3,从而b=1,所以其标准方程是+y2=1.设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为P(-,),则=-,=.又A,B在椭圆上,两式相减得-+9(-)=0,即(x1+x2)(x1-x2)+9(y1+y2)(y1-y2)=0,-(x1-x2)+9×(y1-y2)=0,=1.所以k=1,所以直线l的方程为y=x+1.10.【解析】(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0),则c=,=,a=2,b2=a2-c2=1.所求椭圆方程为+y2=1.(2)由消去y,得5x2+8mx+4(m2-1)=0,则=64m2-80(m2-1)>0得m2<5,(*)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,y1-y2=x1-x2,|PQ|=2.解得m2=,满足(*),m=±.11.【解析】以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.则A(-1,0),B(1,0).(1)由题意可知,C,D两点在以A,