2012北京市高三一模理科数学分类汇编7圆锥曲线

1、2012北京市高三一模数学理分类汇编7：圆锥曲线【2012北京市丰台区一模理】9已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是 。【答案】【2012北京市房山区一模理】14. 是抛物线的焦点，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，设，则：若且，则的值为；（用和表示）.【答案】 ；或【2012北京市海淀区一模理】（10）过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 . 【答案】【2012北京市门头沟区一模理】7已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线 的距离之和的最小值为（A）(B）（C）（D）【答案】C【2012北京市东城区一模理】（13）抛物线

2、的准线方程为 ；经过此抛物线的焦点是和点，且 与准线相切的圆共有 个【答案】 【2012北京市朝阳区一模理】9. 已知双曲线的方程为，则此双曲线的离心率为 ，其焦点到渐近线的距离为 .【答案】 【2012北京市石景山区一模理】19（本小题满分13分） 已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（）求椭圆的方程； （）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程【答案】解：（）由题意， -1分解得. -2分 即：椭圆方程为 -3分 （）当直线与轴垂直时， 此时不符合题意故舍掉； -4分 当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：， 代入消去得：. -6分 设 ，则， -7分

3、所以 . -9分原点到直线的距离，所以三角形的面积.由， -12分所以直线或. -13分【2012北京市朝阳区一模理】19. （本小题满分14分） 已知椭圆的两个焦点分别为，.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. （）求椭圆的方程； （）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆 相交于，两点，设直线，的斜率分别为，若 ，试求满足的关系式.【答案】解: （）依题意， ， 所以. 故椭圆的方程为. 4分 （）当直线的斜率不存在时，由解得. 不妨设， 因为，又，所以， 所以的关系式为，即. 7分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为. 将代入整理化简得，. 设，则,. 9分又，.所以 12分所

4、以，所以，所以的关系式为.13分综上所述，的关系式为. 14分【2012北京市门头沟区一模理】2,4,619（本小题满分14分） 已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围【答案】（）解: 由离心率为，可设，则因为经过点所以，解得，所以椭圆方程为 4分（）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，直线与椭圆的交点坐标为 5分由消元整理得： 7分 得 8分，9分 10分11分因为，所以所以的取值范围是14分【2012北京市东城区一模理】（19）（本小题共13分）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，为短轴的端点，的面积为（）求椭圆的方程；（）为

5、椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点【答案】（）解：由已知 2分 解得， 4分 故所求椭圆方程为 5分（）证明：由（）知，设，则 于是直线方程为 ，令，得；所以，同理 7分 所以，. 所以 所以 ，点在以为直径的圆上 9分 设的中点为，则 10分又，所以 所以 12分因为是以为直径的圆的半径，为圆心，故以为直径的圆与直线相切于右焦点 13分【2012年北京市西城区高三一模理】19.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.（）求椭圆的方程；（）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点

6、，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（）解：由 ， 得 . 2分依题意是等腰直角三角形，从而，故. 4分所以椭圆的方程是. 5分（）解：设，直线的方程为. 将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得 . 7分所以 ，. 8分若平分，则直线，的倾斜角互补，所以. 9分设，则有 .将 ，代入上式，整理得 ，所以 . 12分将 ，代入上式，整理得 . 13分由于上式对任意实数都成立，所以 . 综上，存在定点，使平分. 14分【2012北京市海淀区一模理】(19)（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为， 为椭圆的上顶点，且.（）求椭圆的标准方程；（）

7、已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示.（）证明：;（）求四边形的面积的最大值.【答案】（）解：设椭圆的标准方程为. 因为，所以.所以 . 2分所以 椭圆的标准方程为. 3分（）设，.（）证明：由消去得：.则， 5分所以 .同理 . 7分因为 ,所以 .因为 ，所以 . 9分（）解：由题意得四边形是平行四边形，设两平行线间的距离为,则 .因为 ，所以 . 10分所以 .（或）所以 当时， 四边形的面积取得最大值为. 【2012北京市房山区一模理】19.（本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点为，离心率为（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆相交于不同的两点当时，求的取值范围【答案】解：（I）依题意可设椭圆方程为 ，则离心率为故，而，解得， 4分故所求椭圆的方程为. 5分（II）设，P为弦M