7与三角形有关的计算与证明

1、滚动小专题（六）与三角形有关的计算与证明专题（2019·河北）（2019·荆门）（2019·广安）（2019·哈尔滨）（2019·资阳）全等：（2019·南充）（2019·武汉）如图，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC，AF与DE交于点G，求证：GEGF.（2019·苏州）（2019·柳州）（2019·铜仁）（2019·湘潭）（2019·荆州）（2019·陕西）（2019·昆明）（2019·桂林）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD

2、=CF，AB=DE，BC=EF.（1） 求证：ABCDEF；（2） 若A=55°，B=88°，求F的度数.解：AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF AC=DF 在ABC和DEF中， ABCDEF（SSS）（2）由（1）可知，F=ACB A=55°，B=88° ACB=180°（A+B）=180°（55°+88°）=37° F=ACB=37°（2019·恩施）如图，点、在一条直线上，交于.求证：与互相平分.（2019·云南）（2019·泸州）如图6，EF

3、=BC，DF=AC，DA=EB.求证：F=C.（2019·宜宾）如图，已知1=2，B=D,求证：CB=CD.（2019·衡阳）（2019·广州）（2019·菏泽）17.如图，.请写出与的数量关系，并证明你的结论.（2019·泰州）如图，、相交于点.求证：.（2019·怀化）（2019·哈尔滨）（2019滨州）已知，在ABC中，A=90°，AB=AC，点D为BC的中点（1）如图，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DEDF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DEDF，那么BE=AF吗？

4、请利用图说明理由【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、EBD=FAD，根据同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可证出BDEADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出EBD=FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可证出EDBFDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF【解答】（1）证明：连接AD，如图所示A=90°，AB=AC，ABC为等腰直角三角形，EBD=45°点D为BC的中点，AD=BC=BD，FAD=45°BDE

5、+EDA=90°，EDA+ADF=90°，BDE=ADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图所示ABD=BAD=45°，EBD=FAD=135°EDB+BDF=90°，BDF+FDA=90°，EDB=FDA在EDB和FDA中，EDBFDA（ASA），BE=AF（2019·广东）22.如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.（1）求证：ADECDE；（2）求证：DEF是等腰三角形.解直角三

6、角形（2019·赤峰）（2019·贵阳）（2019·上海）（2019·自贡）如图，在ABC中，BC=12，tanA=，B=30°，求和的长.（2019·包头）（2019·荆州）（2019·威海）如图，将矩形(纸片)折叠，使点与边上的点重合，为折痕；点与边上的点重合，为折痕，已知,.求的长.解：由题意，得，.过点作，垂足为.设，则，的长为.（2019·武汉）在ABC中，ABC90°、(1) 如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：ABMBCN；(2) 如图2，P是边

7、BC上一点，BAPC，tanPAC，求tanC的值；(3) 如图3，D是边CA延长线上一点，AEAB，DEB90°，sinBAC，直接写出tanCEB的值.相 似（2019·苏州）（2019·黄石）（本小题9分）在ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）.（1）如图1，若EFBC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为ABC的重心，,求的值.（2019·昆明）（2019·咸宁）16.（2019·广西）（2019·杭州）（2019

8、·宜昌）如图，在中，,的外角的平分线交的延长线于点.(1)求的度数；(2)过点作,交的延长线于点.求的度数.解：(1)在中，,是的平分线，(2),（2019·淄博）已知：如图，是任意一个三角形，求证：.（2019·孝感）（2019·盐城）26.【发现】如图，已知等边，将直角三角形的角顶点任意放在边上（点不与点、重合），使两边分别交线段、于点、.（1）若，则_；（2）求证：.【思考】若将图中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与、的两个交点、都存在，连接，如图所示.问点是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【探索】如图，在

9、等腰中，点为边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点处（其中），使两条边分别交边、于点、（点、均不与的顶点重合），连接.设，则与的周长之比为_（用含的表达式表示）.（2019·潍坊）（2019·杭州）如图，在中，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D,以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD.（1）若，求的度数；（2）设.线段AD的长度是方程的一个根吗？说明理由。若线段AD=EC，求的值. （2019·台州）如图，在中，点，分别在，上，且.（1）如图1，求证：；（2）如图2，是的中点.求证：；（3）如图3，分别是，的中点.若，求的面积.（2019·淄博）（1）操作发现：如图，小明画了一个等腰三角形，其中，在的外侧分别以为腰作了两个等腰直角三角形，分别取，的中点，连接.小明发现了：线段与的数量关系是 ；位置关系是 .（2）类比思考