人教版数学九上：244《弧长和扇形面积》（第1课时）课件

1、24.4 24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积1.1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程2.2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力练学生的数学运用能力 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？我们知道，弧是圆的一部分，那弧长就是圆周长的我们知道，弧是圆的一部分，那弧长就是圆周长的一部分。想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以一部分。想一想，如

2、何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？那我们由此出看作是多少度的圆心角所对的弧长？那我们由此出发，发，1 1度的圆心角所对的弧长是多少？度的圆心角所对的弧长是多少？n n度的圆心角度的圆心角呢？呢？（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆, ,周长是多少？周长是多少？ C=2RC=2R （3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ 1803602RR（4 4）140140圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？97180140RR（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？180Rnln nA AB

3、BO O若设若设OO半径为半径为R R，n n的圆心角的圆心角所对的弧长为所对的弧长为 【例【例1 1】制造弯形管道时，要先按中心线计算】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长展直长度度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l( (单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)例 题l （mmmm） 297015707002答：答：管道的展直长度为管道的展直长度为2970mm2970mm 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 【解析【解析】由弧长公式，可得弧由弧长公式，可得弧ABAB的长的长l （mmmm） 15705001809001001

4、.1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为9090，半径是，半径是4 4，则弧长为，则弧长为_2. 2. 已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9 9，弧长为，弧长为8 8 ，那么这条弧所对，那么这条弧所对的圆心角为的圆心角为_._.3. 3. 钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,5cm,那么经过那么经过4040分钟分钟, ,分分针针端转过的弧长是针针端转过的弧长是( ) ( ) A. B. C. D. A. B. C. D. cm310cm320cm325cm3502160160B B跟踪训练由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围由组成圆心角的两条半径和圆心角所

5、对的弧所围成的图形叫扇形成的图形叫扇形noABO由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分。想由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分。想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？圆心角所对的扇形的面积？1 1度的圆心角所对的扇形面积度的圆心角所对的扇形面积是多少？是多少？n n度圆心角呢？度圆心角呢？ABO（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆, ,面积是多少？面积是多少？ S=RS=R2 2 （3 3）1 1圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？ （2 2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇

6、形？）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？若设若设OO半径为半径为R R， n n的圆心的圆心角所对的扇形面积为角所对的扇形面积为S S，则，则 3602RnS扇形3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, , 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积: :1SR2扇形l1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的，则这个扇形的面积面积S S扇形扇形=_.=_.31342 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为6060，则这个扇形的，则这个扇形的半径半径R=_R=_ 3 3、已知半径为

7、、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇，则这个扇形的面积形的面积S S扇形扇形=_=_34342跟踪训练【例【例2 2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有水部分的面积，求截面上有水部分的面积. .（精确到（精确到0.01cm0.01cm）. .0 0B BA AC CD D弓形的面积弓形的面积 = S= S扇扇- S- SOABOAB例 题提示提示: :请同学们自己完成请同学们自己完成. .1.1.如图如图, ,水平放置的圆柱形排水管道的

8、截面半径是水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上有水部分的面积，求截面上有水部分的面积. .（精确到（精确到0.01cm0.01cm）. .0 0A AB BD DC CE E弓形的面积弓形的面积 = S= S扇扇+ S+ SOABOAB跟踪训练提示提示: :3.3.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为3030，面积为，面积为 ，则这个扇，则这个扇形的半径形的半径R=_R=_ 23 cm 2.2.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的，则这个扇形的面积为面积为_._.43 6cm

9、6cmABCDO1.1.（南通（南通中考）如图，已知中考）如图，已知ABCDABCD的对角线的对角线BDBD=4cm=4cm，将，将ABCDABCD绕其对称中心绕其对称中心O O旋转旋转180180，则点，则点D D所转所转过的路径长为（过的路径长为（ ） A A4 cm4 cm B B3 cm C3 cm C2 cm D2 cm D cm cm【解析【解析】选选C. C. 点点D D所转过的路径是以所转过的路径是以O O为圆心为圆心ODOD为半径，为半径，圆心角圆心角180180的弧长。的弧长。5.5.（珠海（珠海中考）如图，中考）如图，OO的半径等于的半径等于1 1，弦，弦ABAB和半径和半径OCOC互互相平分于点相平分于点M.M.求扇形求扇形OACBOACB的面积（结果保留的面积（结果保留） 【解析【解析】 弦弦ABAB和半径和半径OCOC互相平分互相平分OCAB OM=MCOCAB OM=MC= =OC=OAOC=OA在在RtRtOAMOAM中，中，OA=2OM, A=30OA=2OM, A=30又又OA=OB OA=OB B=A=30B=A=30AOB=120AOB=120SS扇形扇形 2120136031.1.弧长的计算公式弧长的计算公式l 并运用公式进行计算；