2001年哈尔滨中考数学试题及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上2001年哈尔滨市初中升学数学试题（上）第I卷（选择题 30分）一. 选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，负数的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 下列命题中，真命题是（ ） A. 互补两角若相等，则此两角都是直角 B. 直线是平角 C. 不相交的两条直线叫做平行线 D. 和为的两个角叫做邻补角 3. 直角三角形的两条直角边长分别为和，则连结这两条直角边中点线段的长为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组，的整数解的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5. 在中，最简二次根式的个数为（ ） A. 1个

2、B. 2个C. 3个D. 4个 6. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不等的有理数根B. 有两个相等的有理数根 C. 有两个不等的无理数根D. 有两个相等的无理数根 7. 当时，反比例函数和一次函数的图象大致是（ ） 8. 设圆和圆的半径分别是R和，圆心距，且R，r是方程的两根。则圆和圆的位置关系是（ ） A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离 9. 已知下列命题： （1）49的平方根是； （2）对角线互相垂直的四边形是菱形； （3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （4）同底数幂相乘，底数不变，指数相乘。 其中正确命题的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4

3、个 10. 如图，AB、CD是圆O的直径，圆O的半径为R，以B为圆心，以BC为半径作。则围成的新月形ACED的面积为（ ）平方单位。 A. B. C. D. 第II卷（填空题、解答题共90分）二. 填空题（每小题3分，共30分） 11. 一天有86400秒，用科学记数法表示为_秒。 12. 中，若，则是_三角形。 13. “买单价元的球拍个，付出450元，应找多少钱？”用代数式表示为：_ 14. 函数中自变量的取值范围是_。 15. 圆的半径为R，它的内接正三角形的边长为_。 16. 单项式与是同类项，则_ 17. 分解因式：_ 18. 数学课上，学生动手将面积为的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，

4、则此圆柱的底面直径为_。 19. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格。某种药品在1999年涨价到30%后，2001年降价70%至元，则这种药品在1999年涨价前的价格为_元。 20. 如图，从圆外一点P引圆的切线PA，点A为切点，割线PDB交圆O于点D、B，已知PA=12，PD=8，则_三. 解答题（本题共60分，其中21题4分，2225题每题5分，2628题每题6分，29题8分，30题10分） 21. （本题4分）先化简，再求值：，其中。 22. （本题5分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：。 23. （本题5分）用换元法解方程：。 24.

5、（本题5分）在数学活动课上，老师带领学生去测河宽。如图，某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C，并测得，在距离A点30米的B处测得，求河宽CD（结果可带根号）。 25. （本题5分）为了解某中学初中三年级300名男学生的身体发育情况，从中对20名男学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：厘米） 175161171176167181161 173171177179172165157 173173166177169181 下表是根据上述数据填写的频率分布表的一部分：分 组频数累计频数频率156.5161.530.15161.5166.520.10166.5171.540.20171.5176.5

6、正一0.30176.5181.5正5合 计201.00 （1）请填写表中未完成的部分。 （2）样本数据中，男生身高的众数是多少厘米？ （3）根据表中数据整理与计算回答：该校初中三年级男学生身高在171.5176.5（厘米）范围内的人数为多少？ 26. （本题6分）已知：如图，CD是外角的平分线，CD与三角形的外接圆交于点D。 （1）若，求证：为等边三角形。 （2）设点F为上一点，且，DF的延长线交BA的延长线于点E。 求证：。 27. （本题6分）如图所示，是某学校一电热淋浴器水箱的水量（升）与供水时间（分）的函数关系。 （1）求与的函数关系式； （2）在（1）的条件下，求在30分钟时水箱有多

7、少升水？ 28. （本题6分）“丽园”开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。 （1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品。 （2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费。 请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。 29. （本题8分）已知

8、：如图，梯形ABCD中，AD/BC，梯形的高，且， （1）求的度数； （2）设点M是梯形对角线AC上一点，DM的延长线与BC相交于点F，当时，求作以CF、DF的长为根的一元二次方程。 30. （本题10分）已知：如图，抛物线与轴交于A、B两点，它们的横坐标分别为和3，与轴交点C的纵坐标为3，的外接圆的圆心为点M。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）求图象经过M、A两点的一次函数解析式； （3）在（1）中的抛物线上是否存在点P，使过P、M两点的直线与的两边AB、BC的交点E、F和点B所组成的与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 参考答案：一. 1. A2. A3. C4. D

9、5. B 6. D7. B8. C9. A10. B二. 11. 12. 直角 13. 元14. 且 15. 16. 3 17. 18. 19. 20. 9：4三. 21. 解：原式 当时， 原式 22. 证明：关于折痕AC对称， ， 在矩形ABCD中， 在中， 23. 解：设，则， 于是原方程可化成， 整理，得 解得；， 当，即时， 解得，； 当，即时， 此方程无实数根。 经检验：都是原方程的根。 原方程的根是。 24. 在中， 设（米），则米。 在中， 。 解得米。答：河宽CD为米。25. （1）6，0.25（见表）。 （2）样本数据中，男生身高的众数是173厘米。 （3）男学生身高在17

10、1.5176.5厘米范围内的人数是6人，频率是0.30， （人）。 答：300名男学生中，身高在171.5176.5cm范围内的人数为90人。 26. （1）证明：是的平分线， 为等边三角形。 （2）， ， 即。 又， ， 。 27. 解：（1）由图可知与的函数关系是一次函数。 设此函数的解析式为 根据题意，得 解得 水箱的水量（升）与时间（分）的函数关系式为 。 （2）当时， （升）。 答：在30分钟时水箱有100升水。 28. 解：（1）设甲工厂每天能加工件产品， 则乙工厂每天能加工件产品。 根据题意，得 整理，得 解得。 经检验都是原方程的根。但是每天能加工的产品数不能为负数，所以舍去，

11、只取。 当时，。 答：甲、乙两个工厂每天各能加工16件和24件新产品。 （2）甲工厂单独加工完这批新产品所需的时间为（天），所需要费用为（元）。 乙工厂单独加工完这批新产品所需的时间为 （天），所需费用为（元）； 设他们合作完成这批新产品所用的时间为天，于是， 解得（天），所需费用为（元）。 因为甲、乙两家工厂合作所用时间和钱数都最少，所以选择甲、乙两家工厂合作加工完这批新产品比较合适。 答：（略） 29. 解：（1）， 设，则 在中， （2）过点M作两底的垂线MN，H、N为垂足。 ， ， 四边形ABFD为平行四边形， 以CF、DF的长为根的一元二次方程为 30. 解：（1）由题意，可知点A（-1，0），点B（3，0），点C（0，3）。 解得 抛物线的解析式为 （2）在和中， 由勾股定理，得 连结CM并延长交圆M于点H，则为。 设圆M的半径为R，则。 连结AM，设过点M的抛物线的对称轴与轴交于点G。则点G的坐标为（1，0）。 在中，。 点M（1，1）。 设过M、A两点的一次函数解析式为 解得 （3）存在点P，使过P、M两点的直线与的两边AB、BC的交点E、F和点B所组成的与相似。（分两种情况） 当EF/AC时， ， ， ， 点。 设过M、E两点的直线解析式