云南师大附中2016届高考适应性月考卷理科数学(八)

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流云南师大附中2016届高考适应性月考卷理科数学(八).精品文档.第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知复数（其中是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是（ ）A B C D3.已知三点不共线，若，则向量与的夹角为（ ）A锐角 B直角 C钝角 D锐角或钝角4 .已知，则下列结论正确的是（ ）A B C D5.已知圆过坐标原点，面积为，且与直线相切，则圆的方程是（ ）A B或C或 D6.已知某正四面体的内切球体积是1，则

2、该正四面体的外接球的体积是（ ）A27 B16 C9 D37.一个空间几何体的三视图及尺寸如图1所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D8.运行如图2所示的程序框图，如果在区间内任意输入一个的值，则输出的值不小于常数的概率是（ ）A B C D9.已知为正实数，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分也不必要条件 D充分必要条件10.在中，角的对边分别为，若，则的面积为（ ）A B C D11.已知函数，则，的取值范围是（ ）A B C D12.已知数列满足，且，则的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.

3、二项式展开式各项系数和为 .14.已知，且为锐角，则 .15.已知实数满足条件，则的取值范围是 .16.已知抛物线上一点，点是抛物线上的两动点，且，则点到直线的距离的最大值是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列满足：，.（1）求数列的通项；（2）设数列满足，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是，

4、若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”. 根据调查的数据按性别与“是否为运动达人” 进行统计，得到如下列联表：（1）请根据题目信息，将列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为运动达人”有关；（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量，求的分布列和数学期望及方差.19. （本小题满分12分）如图3，在底面为菱形的四棱锥中，平面，为的中点，.（1）求证：平面；（2）若三棱锥的体积为1，求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知

5、椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，圆，为椭圆上异于顶点的任意一点，点在圆上，且轴，与在轴两侧，直线分别与轴交于点，记直线的斜率分别为，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数在点处的切线为.（1）求函数的解析式；（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图4，是边上的一点，内接于圆，且，是的中点，的延长线交于点，证明：（1）是圆的切线；（2）.23. （本小题满分10分）选修

6、4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线（为参数），其中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，射线，设射线与曲线交于点，当时，射线与曲线交于点，；当时，射线与曲线交于点，.（1）求曲线的普通方程；（2）设直线（为参数，）与曲线交于点，若，求的面积.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）设为正实数，且，求证：.云南师大附中2016届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）来源:Z.xx.k.Com题号1来源:Z.xx.k.Com23456

7、789101112答案BBBDCAABDCDD【解析】1由题意得，故选B2由题意得，故复数的共轭复数是，故选B6设正四面体的外接球、内切球半径分别为R，r，则由题意，则外接球的体积是，故选A7该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为，故选A8由题意得 如图1所示，当时，故值不小于常数e的概率是，故选B9令，则，在上为增函数，则，故选D10在边AC上取点D使，则设，则在等腰三角形BCD中，DC边上的高为，故选C11，函数的图象表示焦点在y轴上的双曲线的上支，由于双曲线的渐近线为，所以函数的图象上不同的两点连线的斜率范围为，故，故选D12，两式相减得，故数列的通项公式为当n为奇数时，可化为，当

8、时，有最大值，；当n为偶数时，可化为，当时，有最小值15，故选D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案32【解析】13令，则展开式中各项系数和为14，且为锐角，15如图2，可行域为三角形，可看作可行域内的点与原点连线的斜率，则，16设，：点M在抛物线上，直线AB恒过点，则点M到直线AB的距离的最大值为三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）当时，由得：，（4分）当时，也满足上式，（6分）（）由（）及得，（7分），（8分）以上两式相减得：，（11分）（12分）18（本小题满分12分）

9、解：（）由题意，该校根据性别采取分层抽样的方法抽取的100人中，有60人为男生，40人为女生，据此列联表中的数据补充如下 运动时间性别运动达人非运动达人合计男生362460女生142640合计5050100由表中数据得的观测值，所以在犯错误概率不超过0.025的前提下，可以认为性别与“是否为运动达人”有关来源:Zxxk.Com（6分）（）由题意可知，该校每个男生是运动达人的概率为，故X ，X可取的值为0，1，2，3，所以，X的分布列为：X13，（12分）19（本小题满分12分）（）证明：如图3，连接BD交AC于点O，连接OE，点O，E分别为BD，PD的中点，又， （4分）（）解：，（7分）底面

10、四边形为菱形，如图3，以O为原点建立空间直角坐标系，则设平面PBC的法向量为，又，AC，平面PAC的法向量为，由图可知二面角APCB的平面角是锐角，二面角APCB的余弦值为（12分）20（本小题满分12分）解：（）由题意知，点在椭圆上，由椭圆的定义，得，故椭圆C的方程为（4分）（）如图4所示，设，且，由题意，得圆O：点E在椭圆C上，点F在圆O上，即直线与x轴的交点，直线与x轴的交点，故为定值（12分）21（本小题满分12分）解：（）的定义域为，（4分）（）可化为，令，使得，则，令，则，在上为增函数又，故存在唯一的使得，即当时，在上为减函数；当时，在上为增函数的最小值为5（12分）（评分说明：其

11、他解法酌情给分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】证明：（）如图5，连接CO与O交于点G，连接GD是O的直径，即，BC是O的切线（5分）（）如图5，过点D作AC的平行线交BF于HE是CD的中点，BC与O切于点C，BDA为O的割线，由切割线定理，得，（10分）（评分说明：（）问用弦切角定理的逆定理直接证明不给满分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）曲线的参数方程为 (为参数)，且，曲线的普通方程为，而其极坐标方程为将射线l：代入曲线：，得，即点P的极坐标为；将射线l：代入曲线：，得，即点Q的极坐标为又，即，或将射线l：代入曲线：，得，即点P的极坐标为，又，来源:Z&xx&k.Com曲线的普通方程为（5分）（）直线的参数方程为 (t为参