2010届高考数学二轮专题复习：三角函数(教案+习题+解析)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专题复习三角函数一、重点知识回顾1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边相同的角，都可以表示成k·3600+的形式，特例，终边在x轴上的角集合|=k·1800，kZ，终边在y轴上的角集合|=k·1800+900，kZ，终边在坐标轴上的角的集合|=k·900，kZ。在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧长公式：；扇形面积公式：。 2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的

2、关系式、诱导公式：（1）三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：（2）三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（3）同角三角函数的基本关系：（4）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）:3、两角和与差的三角函数（1）和（差）角公式 （2）二倍角公式二倍角公式：； （3）经常使用的公式辅助角公式： （由具体的值确定）；4、三角函数的图象与性质图象的对称轴和对称中心及平移的对称轴是，对称中心是；的对称轴是，对称中心是的对称中心是5、解三角形正、余弦定理正弦定理（是外接圆直径）余弦定理：等三个；注：等三个。三角形面积公式:；内切圆半径r=；外接圆直径2R=二、考点剖析考点一：三角函数的概念【内

3、容解读】三角函数的概念包括任意角的概念和弧度制，任意三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能进行弧度与角度的互化，会由角的终边所经过点的坐标求该角的三角函数值。在学习中要正确区分象限角及它们的表示方法，终边相同角的表示方法，由三角函数的定义，确定终边在各个象限的三角函数的符号。在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更为方便、简洁。【命题规律】在高考中，主要考查象限角，终边相同的角，三角函数的定义，一般以选择题和填空题为主。例1、若角的终边经过点P(1,-2),则tan 2的值为.解：点评：一个角的终边经过某一点，在平面直角坐标系中画出图形，用三角函数的定义来求解，或者不画图形直接套用公

4、式求解都可以。考点二：同角三角函数的关系【内容解读】同角三角函数的关系有平方关系和商数关系，用同角三角函数定义反复证明强化记忆，在解题时要注意，这是一个隐含条件，在解题时要经常能想到它。利用同角的三角函数关系求解时，注意角所在象限，看是否需要分类讨论。【命题规律】在高考中，同角的三角函数的关系，一般以选择题和填空题为主，结合坐标系分类讨论是关键。例、若则=( ) （A） （B）2 （C） （D）解：由可得：由，又由，可得：（）21可得，所以，2。点评：对于给出正弦与余弦的关系式的试题，要能想到隐含条件：，与它联系成方程组，解方程组来求解。例3、是第四象限角，则（ ）ABCD解：由，所以，有，是

5、第四象限角，解得：点评：由正切值求正弦值或余弦值，用到同角三角函数公式：，同样要能想到隐含条件：。考点三： 诱导公式【内容解读】诱导公式用角度和弧度制表示都成立，记忆方法可以概括为“奇变偶不变，符号看象限”，“变”与“不变”是相对于对偶关系的函数而言的，sin与cos对偶，“奇”、“偶”是对诱导公式中+的整数k来讲的，象限指+中，将看作锐角时，+所在象限，如将cos(+)写成cos（+），因为3是奇数，则“cos”变为对偶函数符号“sin”，又+看作第四象限角，cos(+)为“+”，所以有cos(+)=sin。【命题规律】诱导公式的考查，一般是填空题或选择题，有时会计算特殊角的三角函数值，也有

6、些大题用到诱导公式。例4、等于（ ）AB C D例5、（2008浙江文）若 .解：由可知，；而。考点四：三角函数的图象和性质【内容解读】理解正、余弦函数在0，2，正切函数在（-，）的性质，如单调性、最大值与最小值、周期性，图象与x轴的交点，会用五点法画函数的图象，并理解它的性质：（）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；（）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；（）函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期。注意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移。【命题规律】主要考查三

7、角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等 ，以选择题、解答题为主，难度以容易题、中档题为主。例6、设，则（ ）A BC D例7、函数的图象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD解： 是偶函数，可排除B、D，由的值域可以确定.因此本题应选A.点评：本小题主要考查复合函数的图像识别，充分掌握偶函数的性质，余弦函数的图象及性质，另外，排除法，在复习时应引起重视，解选择题时，经常采用排除法。例8、把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）ABCD例9、在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是(

8、 )（A）0 （B）1 （C）2 （D）4.考点五：三角恒等变换【内容解读】经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；能从两角差的余弦公式，导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，公式之间的规律，能用上述的公式进行简单的恒等变换；注意三角恒等变换与其它知识的联系，如函数的周期性，三角函数与向量等内容。【命题规律】主要考查三角函数的化简、求值、恒等变换。题型主、客观题均有，近几年常有一道解答题，难度不大，属中档题。例10、已知函数（I）求函数的最小正周期； （II）求函数的值域. 解： （I） （II）所以的值域为：

9、例11、已知向量(cosx，sinx)，()，且x0，（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。例12、已知函数的最小正周期为.（）求的值；（）求函数f(x)在区间0，上的取值范围.考点六：解三角形【内容解读】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题。解三角形时，要灵活运用已知条件，根据正、余弦定理，列出方程，进而求解，最后还要检验是否符合题意。【命题规律】本节是高考必考内容，重点为正余弦定理及三角形面积公式，考题灵活多样，近几年经常以解答题的形式来考查，若以解决实际问题为背景的试题，有一定的难度

10、。例13、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且（1）求tanC的值; （2）若ABC最长的边为1，求b。解：（1）B锐角,且, (2)由(1)知C为钝角, C是最大角,最大边为c=1, , 由正弦定理:得。例14、如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值； （2）求AE。四、方法总结与高考预测1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）注意隐含条件的应用：1cos2xsin2x。（2）角的配凑。（）， 等。（3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。（5）引入辅助

11、角。asinbcossin()，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan确定。2.证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3高考考点分析近几年高考中，三角函数主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次：第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。第三层次：充

12、分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。是第四象限的角，tan，则sin等于()A B C. D1将函数ysin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是()A. B.C. D.2函数f(x)sinx2cos2的一个单调增区间是()A. B(0，)C. D.3ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若ab，A2B，则cosB()A. B. C. D.4已知sin，为第二象限角，且tan()1，则tan的值为_5已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|，(1)求cos()的值；(2)若&l