北京高三理科解三角形大题专题(带答案)

1、实用文档解三角形大题专题(2014石景山一模)15.(本小题满分13分)在 ABC 中，角 A, B ,C 的对边分别为 a,b,c,且 a<b<c, J3a =2bsin A .(I)求角B的大小；(n)若a=2, b=J7,求c边的长和 ABC的面积.(2014西城一模)15.(本小题满分13分)在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c.已知b2+c2 = a2+bc.(I)求A的大小；(n)如果 cosB = Y6 , b = 2 ,求 ABC 的面积.3标准文案(2014海淀二模)15.(本小题满分13分)在锐角 MBC 中，a =2，7sin A且 b

2、=J21.(I)求B的大小；(n)若a=3c,求c的值.(2015西城二模)15.(本小题满分13分)在锐角 ABC中，角A, B , C所对的边分别为a, b , c ,已知a = " , b =3,币sin F+ sin A = 2 JT .(I ) 求角A的大小；(n) 求ABC的面积.(2013 丰台二模)15. (13 分)已知iABC的三个内角分别为 A,B,C,且2sin2(B+C) = J3sin 2A(I )求A的度数；(n )若 BC =7,AC =5,求 MBC 的面积 S.(2014延庆一模)15.(本小题满分13分)在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别

3、为a,b,c,且a = 2, C=±,cosB = 3. 45(i)求sin A的值；(n)求AABC的面积.实用文档(2015顺义一模)15.(本小题满分13分)在AABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c,已知b =3j2,sin B = , B-A = 32(I)求a的值；(II)求cosC的值.(2016东城一模)(15)(本小题共13分)ABC 中，BC =272 , AC=2,且 cos(A+B)=-gAB的长度;(H)若f(x) =sin(2x+C)，求y = f(x)与直线y =立相邻交点间的最小距离.2标准文案AB BC=2,NABC=a.(I)若 cos9

4、=/5, AB =5,求 AC 的长度；25(n)若/BAC , AB = f (，求f的最大值.6（2016西城一模）15.（本小题满分13分）在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, 一设庆=二，sinB = 3sinC.3(I)若a =77,求b的值;(n)求tanC的值.实用文档（2014朝阳二模）15.（本小题满分13分），._，.，、 八 一一 27r 一在4ABC中，角A , B , C的对边分别是 a, b , c ,且A= , b =3 , AABC的面 3积为竺费.4（I）求边a的边长；（II）求 cos2B 的值.（2015东城一模）（15）（本小题共13分

5、）在 ABC中,c 八 3一，、7b =2 , cosC = , ABC的面积为44（I）求a的值；（n）求 sin2A值.标准文案(2015海淀二模)(15)(本小题满分13分)在 AABC 中，c=5, b = 2 萌,a = cos A.2(i)求a的值；(n)求证：.B-2 A.(2014顺义一模)15.(本小题共13分)已知AABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c,且满足sin A(*用cos A + sin A)3一 2(1)求角A;(2)若 a =2/2, SaBC=2»3,求 b、c 的值(2015石景山期末)15.(本小题共13分)2-如图所不，在四边形

6、ABCD中，AB_LDA, CE=J7, /ADC =；E为AD3、一 _ ._ H边上一点，DE=1, EA = 2, NBEC=.3(I )求 sin/CED 的值；(n )求BE的长.(2015朝阳二模)15.(本小题共13分)在梯形 ABCD中，AB/CD. CD。S =(I )求AC的长；(n)求梯形ABCD的高.（2015丰台二模）15.（本小题共13分）在 ABC 中，A = 30 ; BC=2，5-忒D 在 AB 边上，且/BCD 为锐角，CD = 2 , BCD的面积为4.（I）求 cos/BCD 的值；（n ）求边AC的长.（2016海淀一模）15.（本小题满分13分）AD

7、 1如图，在 ABC中，点D在边 AB上，且=.记/ ACD=aDB 3(I)求证:(H)若 aAC sin :=;BC 3sin:=一，B=，ab=J19,求bc 的长.62(2015房山一模)15.(本小题共13分)_二2已知函数 f (x) = sin(2x-一) 2cos x_1(x 三 R).6(l)求f (x)的单调递增区间；(n)在 ABC中，三个内角A, B,C的对边分别为a,b,c,已知f(A户、，且 ABC外接圆的半径为J3,求a的值.(2013石景山一模)15.(本小题满分13分)n已知函数 f (x) = sin(2x + 旨)+cos2x .(I)求函数f (x)的单

8、调递增区间;(n)在4ABC中，内角A、B、C的对边分别为 a、b、c.已知f (A) = 3 ,a = 2, B = 土， 23求 ABC的面积.（2013 朝阳二模）15. （13 分）A A o A在 ABC 中，A, B,C 所对的边分力1J为 a, b,c,且 f (A) = 2cos sin(n )十 sin - 2222 A cos 2（I）求函数f（A）的最大值;(n)若 f(A) =0,C =且，a=，求 b 的值.12（2014东城一模）15.（本小题共13分）在AABC中,（1）求角B的值；（2）如果b=2,求AABC面积的最大值（2013 东城一模）（15） （13 分

9、）在 ABC中，三个内角A , B , C的对边分别为a , b , c ,且bsin A = J3acosB .（I）求角B;（n）若b=2，3,求ac的最大值.（2014丰台二模）（15）（本小题满分13分）已知 4ABC 中，/A, /B, /C 的对边长分别为 a,b,c,且 a2+b2 =ab+3, C = 60°.（i）求c的值；（n）求a + b的取值范围.（2014石景山一模）15.（本小题满分13分）解：（I）因为 J3a =2bsinA,所以 掷sin A =2sin Bsin A , 2分因为 0 < A,所以 sin A#0 ,所以 sin B =,2因

10、为 0<B<n,且 a<b<c,所以 B = 60 . ,（n）因为 a=2, b = ",所以由余弦定理得（J7）2 =22+c2 2M2xcM1，即c22c 32解得c =3或c=1 （舍），所以c边的长为3. 10分c1. r 1 c：S abc = acsin B = - 2 3 222里.2（2014西城一模）15.（本小题满分13分）（I）解：因为 b2 +c2 = a2 + bc,.222b c -a 1八所以 cos A = 一， 32bc 2又因为AW（0, 0 ,一兀所以A =- 3,、6（n）解：因为 cosB =, B w （0,）,

11、3所以 sin B = h -cos2 B = . 7分3a b 由正弦定理=,9分sin A sin Bbsin A , 得 a =3. 10分sin B因为 b2 +c2 =a2 +bc ,所以 c2 -2c -5 =0 ,解得 c = 1 _ 6 ,因为c >0, 所以c =褥+ 1 . 11分故4ABC 的面积 S =lbcsin A =32+ J3 22（2014海淀二模）a b15.解：（I）由正弦定理可得 = sin A sin B13因为 a =2. 7 sin A, b =$21bsin A . 21sin A 3步以 sin B =-= 5 分a 2.7 sin A

12、2在锐角 HBC中，B=6007 分（n）由余弦定理可得b2 a2 c2 -2accosB9又因为a =3c所以 21 =9c2 +c2 -3c2,即 c2 =311 分解得c = 312 分经检验，由cosA =222b c -a2bc_ -1一2.7<0 可得 A >90.不符合题意,所以c=J3舍去.13分（2015西城二模）5 i 盘小鹿喝分口公口jk（!解i已入“*；中F左上尼也：浮 ill " Q 2分由修 sin B4i a £得 一一 一I. n.1 si y sin /i * s in ,-i.m 分 A 3m If5LE 力 J 7 *iii

13、 M *- sin/=2J? .W烟 业i zf = ti $分y国一必欣为幌皓三角形,（2013丰台二模）15.解：（I） ； 2sin2（B+C）=V3sin2AJ. 2sin 2 A =273 sin Acos A , .2 分Tsin A #0,二 sin A =>/3cos A,. tan A = J3 , .4 分,: 0 <A<n,/. A =60 ° . .6 分（n）在 &ABC 中，= BC2 =AB2 +AC2 - 2AB AC 父 cos60 , BC =7, AC =5,22a 49= AB +255AB,，AB 5AB 24 =

14、0.AB = 8或 AB = -3（舍）, .10分S ABC= 1AB AC sin605 8 =10 3222.13分（2014延庆一模）15.（本小题满分13分）-3斛：（I） cosB =-,5.-4 sin B =-5: sin A =sin( B +C)2分= sin BcosC+cos Bsin C4 分42 327.2/公=X + M = 6 分525210b a(n) = =8 分sin B sin AP _ 24 72/2，510. b*710>S.Abc1 , = -absin C ,211分138 7(2015顺义一模)15.解:(I)在 &ABC 中，因

15、为 BA=二， 2所以 B=A+ ，即一<B<n , 2 分22J 兀) . 6所以 sin A = sin Bl=sin - - B -cosB4 分225分由正弦定理，一气b /口 bsin A得a =sin BsinB(II)因为 B A = ，即 B = A+,22所以B为钝角，A为锐角., 一,3由(I)可知,sin A= 3所以 cos A = .1 -sin2 * 4 A = 1 1 -又sinB 二立 cosB -福 33所以 cosC =cos 二-A B ：| =-cos A B3、23至二3.10分11分12分-cosAcosB sin Asin B7673V

16、376，I ，I ，33 J 332.2313分（2016东城一模）（15）（本小题共13分）解得 2x+3=2kn+2或 2x+E=2kn, kw Z43435 二斛付 Xi = k1冗 +或 X2=卜2冗 + ki,k2 = Z .2424因为 Xi -X2 =（ki -k2）n + - >三，当ki =k2时取等号 6613分所以当f（x）=乂3时，相邻两交点间最小的距离为三.26（2015延庆一模）15.（本小题满分13分）2.5斛：（I ）. cos =,252 F2、, 5 23cos6=2cos - -1 =2父（）-1 =一 2分255AC2 =AB2 BC2-2AB B

17、C cos1=25 4-2 5 2 35=17 5 分二 AC = Ji7 6 分（H）”BAC，/ABC=8, .-.ZBCA = -666ABBC5 二二sin（-1）sin66二 AB =4sin（- 日）,5 二5 二f =4sinL -）， > （0,6 65 二5 二"a-9c（0,"a"），6 65 -二.二,当一8 二 一时即日=一时6 23f（g）的最大值为47分9分10分13分（2016西城一模）15.（本小题满分13分）（1）解:因为sin B =3sin C ,由正弦定理=- =-c-,得b =3c ,sin A sin B sin

18、C由余弦定理 a2 b2 +c2 -2bccosA及 A =, 3所以 b2 +(b)2=7 ,解得 b =3.33(2)解：由 A，得 B = -C, 3322a= 7,得 7=b c -bc所以 sin(立C) =3sin C . 331即cosC +sin C =3sinC ,22所以-cosC =5sinC ,22所以 tanC =Y3 . 5（2014朝阳二模）15.（本小题满分13分）一一 1斛：(I)由 SABC = bcsin A 得, 2S. ABC1 .二3 3 csin 2315、34所以c=5 .222222由a =b +c 2bccosA得，a =3 +5 2父3父5

19、Mcos = 49, 3所以a =7. 7分73/、区 a b/ 日.二(n )由=得，V3sin B ,sin A sin B2所以sin B 二3.314_2 _7113分所以 cos2B =1 -2sin B =一98（2015东城一模）15.E彝13分I泗为m"一乜月。VC,*所以dC. ,1因为百M所以回=L af W" , a 227" - TI一 6- 5八 E”. «1“ rg 分（m由余效定廛.j必卡一加5式二所以一我.由正弦足对8花己=；（；篝科*iTi4H . L 31 D<*1Vk.所 VjI ,0x4 =所以 fin!八=

20、21m1<：0端=罐. - L3分11*（2015海淀二模）（15）（共 13 分）解：（I ）因为a 二速cosA2所以2 2bc因为c=5, b=2表,所以 3a2 40a -49 3=0._，、49斛得：a = 3,或a = （舍）3（H）由（I ）可得:八2 CcosA -=3 3.6.621所以 cos2A =2cos2 A-1 =.3因为 a=3, c=5, b =276,222a c -b 1所以 cosB =二一2ac 311分所以 cos2A = cosB .12分因为cba,所以 A (0,-). 3因为 B w (0, n),13分所以. B = 2. A.另解：因

21、为 A （0 （0,兀）,所以sin A = 1 -cos A =由正弦定理得:所以sinB=M3所以因为所以所以sin2A =2 直段33"sinB.312分c >b >a,A (叼，B "B=2 A.13分(2014顺义一模)15.(本小题共13分)aL3解；(I )由已知sin式避8帛H + sin <)= 2后，At - ji §.个.1-cos 2 目 3 _ 十 八，J3 sin j4cqs + A = r sin 2A-= 3 分2222 31二sin2A cos2A =1. sin(2A )=122611 二Q0<A<

22、n,，<2A < 666冗31 71JI,由 sin(2 A ) =1 得 2A -=一，: A = 7分6623CD)由余弦定理a=吩+dbc9分又= 2g，一;石心sin W = 2J5t . Ac = 8lll 分由； = ： 解得=?忑i13分/ +/F = g（2015石景山期末） 15.（本小题共 13分）（I）设/CED =5 .在ACED中，由余弦定理，得2分4分6分8分CE2 =CD2 DE2 -2CD DE cos. CDE得 CD2+CD6=0,解得 CD = 2(CD= 3 舍去).2_八 ,21在ACED中，由正弦定理，得 sin/CED= 2,77(n)

23、由题设知 UW (0, ),所以cosa3, 一 2 二而/AEB =-a ,所以3cos/AEB =cos-«) =coscos： 3.2 二,sin sin -3-1cos：2&in?1 2；73.21.7-A ! A=14在 RtAEAB 中，BEcos AEB=4、711分13分（2015朝阳二模）15.（本小题共13分）解：（I）在闺。中，因为口晦上£皿=，所以,由正弦定理得:二: smjADC ZjCAD即葡=（n）在中，由余弦定理得： 濯 =拉、4-2*2*加皿1加， 整理得 2M 24 =0 ,解得 曲=4 （舍负）.过点D作加，于宣，则在g为梯形捶

24、兴步 的高.因为 HSMM, "JC=1W ,所以 zL&4D=«T1在直角中，斯二必曲斯=访即梯形ABCD的高为2出.（2015丰台二模）15.（本小题共13分） 1_ _ _解：（I）因为 SCD = BC CD sin/BCD =4,25所以 sin ZBCD = .5因为/ BCD为锐角，所以cos/BCD = J1（毡）2=丹. 6 分55（n）在 ABCD 中，因为 DB2 =CD2 + BC2 -2CD BC cos/BCD ,所以DB =4.因为 DB2 +CD2 =BC2 ,所以 ZCDB =90，所以&ACD为直角三角形.因为 A =30

25、:所以 AC=2CD = 4,即 AC =4. 13 分(2016海淀一模)15.解：(I )AC在MCD中，由正弦定理，有一AC一sin ADCADsin 二在ABCD中，由正弦定理，有BcdcBDsin :因为 /ADC +/BDC =兀，所以 sin/ADC =sin/BDCAD 1.AC sin因为=-,所以二DB 3 BC 3sin ：（n）因为 a =-, P =-,622分4分6分7分AC由(I)得BC九sin-023“九 23sin6设AC =2k,BC =3k,k>0,由余弦定理,_2_2 2 AB2 =AC2 BC2 -2AC BC cos. ACB11分代入，得到

26、19 = 4k2 +9k2 -2 2k 3k cos立3解得k=1,所以BC=3.13分（2015房山一模）15.（本小题共13分）角军：(I)f (x) =sin(2x-)6一 2. 3 .一 12cos x -1 =sin 2x cos2x cos2x1sin 2x -cos2x = sin(2x )由工 +2kn <2x+- <- +2kn(kWZ)得,-+kn <x<-+kn(kZ) 5 分. f（x）的单调递增区间是-k二，一k 二(k EZ)6(n) f(A)=sin(2AC A兀n,0 cA <n, <2A+ <2n 十一jiA =一31

27、0分AABC外接圆的半径为J3由正弦定理一a =2R,得sin Aa=2RsinA = 2j3乂地=3,213（2013石景山一模）15.（本小题满分13分）Ji解：(I) f(x) =sin(2x ) cos2x 6nn= sin2xcos cos2xsin cos2x66=-sin 2x + cos2 x 1 分22厂 1J 3-、=、3( sin 2 x cos2x) 22=.3sin(2 x -)人 冗 _ 冗 n 令 -+2k ： _2x +2k二2325 二二+k ： _ x _ +k二1212函数f(x)的单调递增区间 L之+kn,三+k/(kW Z). 6分_ 1212(n)由

28、 f(A)= -f , 2_ 二 1sin(2A + -)=2 ,2三.三 5因为A为AABC内角，由题息知0 < A父一兀 所以一2 2A * < n333 35 一 二因此2A+= _冗，解得A = . 8分364a b一由正弦7E理=，得b = J6, 10分sin A sin B6.2-由人=一,由B =,可得sin C = , 12分434又冷得,耍13分(2013朝阳二模)(15)(本小题满分13分)解：(I)因为 f(A) =2cosAsinA sin2 - - cos2 - 2222=sin A -cosA =、2sin(A-).因为A为三角形的内角，所以 0<A<n, n n 3冗 所以 :二 A -：二所以当A_三4r A 3 二即A = 一时，f (A)取得最大值，且最大值为 J2 .4(n)由题意知f（A）= T2sin（A3）=0,所以 sin（A）=0.44又因为一三:二a二4又因为C=二,123 ji< 一，所以A -4=0,所以AJ4所以由正弦定理-sin As