初中二年级数学课件矩形的判定

1、 【复习提问【复习提问】1 1什么叫做矩形？什么叫做矩形？2 2矩形有哪些性质？矩形有哪些性质？3 3矩形与平行四边形有什么共同之矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？处？有什么不同之处？思考：如何去判定矩形呢？思考：如何去判定矩形呢？ 如何判定一个四边形是不是如何判定一个四边形是不是矩形呢？矩形呢？1、根据定义：、根据定义： 首先证明这个四边形是平行四边首先证明这个四边形是平行四边形，再证它有一个角是直角形，再证它有一个角是直角 一个角是直角一个角是直角平行四边形平行四边形矩形矩形问题（问题（1）？）？ 李芳同学用画李芳同学用画“边边直角、边直角、边直角、直角、边边直角、边直角、边

2、“这样四步画出了一个四边这样四步画出了一个四边形；她说这就是矩形，她的判断正确吗？形；她说这就是矩形，她的判断正确吗？问什么？问什么？矩形的判定定理矩形的判定定理1： 有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。ABDC 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，A B C900。 求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。 问题问题2：木工师傅检查所做的门窗是否是：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？矩形常用什么方法？为什么？ 答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为等来判断所做的门窗

3、是否是矩形。因为对角对角线相等的平行四边形是矩形。线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定定理矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。ABDC 已知：在已知：在 ABCD中，中，AC BD。 求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。 例例1 1：已知：已知M M为为 ABCDABCD的的ADAD边的中点，且边的中点，且MBMBMCMC。求证：。求证： ABCDABCD是矩形。是矩形。ABDCM证明：证明：ABCD是平行四边形是平行四边形ABDCM是是AD的中点的中点AMDM MBMBMCMCBAM CDMA D A D1800A 900 ABCDAB

4、CD是矩形是矩形例例2 2、已知：如图，平行四边形、已知：如图，平行四边形ABCDABCD的四个内角的平分线分别相交于的四个内角的平分线分别相交于E E、F F、G G、H H，求证：四边形，求证：四边形 EFGHEFGH为矩形为矩形ABCDEFHGB BA AC CD DO OP PN NM MF FE E变式：变式：已知：已知：ADADBCBC，MEME、NENE、MFMF、NFNF分别为角平分线。求证：四边分别为角平分线。求证：四边形形ABCDABCD为矩形为矩形例例3 已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO

5、、BO、CO、DO的中点，求证四边形的中点，求证四边形EFGH是矩形是矩形 下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一

6、组对边平行且相等的四边形是）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形; 一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。已的是矩形。 甲的理由是：甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形门就是矩形” 乙的理由是：乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条我用直尺量这个门的两条对角线，发