指数与指数函数-中档-讲义

1、指数与指数函数石含知识讲解一、指数运算1 .根式的概念：定义：若一个数的n次方等于a（n 1,且n N ），则这个数称a的n次方根.即若xn则x称a的n次方根n 1且n N ）,1）当n为奇数时，a的n次方根记作!a ；2）当n为偶数时，负数 a没有n次方根,而正数 a有两个n次方根且互为相反数，记作Va(a 0).性质：1) &a)n a;2）当n为奇数时，n/an a;3）当n为偶数时，Van |a|a(a 0)a(a 0)2 .幕的有关概念规定：1） an a a、a（n N*VN个2) a0 1(a0);p 1 ,m3)a T7(p Q，4)anVam(a 0,m、n N* 且

2、n 1) -a性质：1) ar as ar s(a 0,r、s Q)；2) (ar)ars(a 0,r、sQ);3) (a b)ar br (a 0,b 0, rQ).注：上述性质对r、s R均适用.二、指数函数1 .定义：函数y ax（a 0,且a 1）称指数函数，1）函数的定义域为 R；2）函数的值域为（Q ）；3）当0 a 1时函数为减函数，当 a 1时函数为增函数.2 .函数图像：x1）指数函数的图象都经过点（0, 1）,且图象都在第一、二象限;2）指数函数都以x轴为渐近线（当0 a 1时，图象向左无限接近 x轴，当a 1时，图象向右无限接近X轴）；指数函数在同一直角坐标系中的图像的相

3、对位置与底数大小的关系是：在y轴右侧,图像从上到下相应的底数由大变小，在y轴的左侧，图像从下到上相应的底数由大变小.3)无奇偶性，是非奇非偶函数，但对于相同的 a(a 0,且a 1),函数y ax与y a x的图象关于y轴对称，yax与yax的图象关于x轴对称；yax与yloga x的图象关于直线y x对称.4)有两个特殊点：零点(0.1),不变点(1,a).5)抽象性质：f(x y) f(x) f(y)，f(x y) f(x)/f(y)3函数值的变化特征：0 a 1a 1x 0Bt0 y 1,x 0时y 1 ,x 0时y 1x 0日ty 1,x 05t y 1 , x 0日t0 y 1,典型

4、例题.选择题（共6小题）1. （2016秋？沙河市校级期末）若指数函数的图象过点（-1, 2）,则此指数函数是（）A. ?= （3?B. y=2xC. y=3xD. y=1CX2. （2017秋？城关区校级期中）已知 a=0.32; b=C.31.5; c=20.3,则（）A. b>c> a B. b>a>cC. c>b>aD. a>b>c3. （2016秋？嘉兴期中）函数y=ax在0, 1上最大值与最小值的和为 3,则a=（ ）A. 2B. 1C. 4D. 1244. （2018小沙一模）设平行于x轴的直线l分别与函数y=2x和y=2x+1的图

5、象相交于点A, B,若函数y=2x的图象上存在点C,使得4ABC为等边三角形，则这样的直线l （）A.不存在B.有且只有一条 C至少有两条D.有无数条5. y=2|1乂的图象大致是（）A.B.C.6.方程|2x-1|=b有两个不相等的实数根，则b的取值范围是（）A. b>1B, b<1C, 0<b<1D, 0<b<1二.填空题(共4小题)7. (2017秋？大兴区期末)函数y=2x-1的值域为.8. (2017春?通州区期末)若指数函数f (x) = (a-1) x是R上的单调减函数， 则实数a的取值范围是.9. (2017秋?榆阳区校级期中)函数y= (a2-3a+3) ?ax是指数函数，则a的值 为.10. (2017秋？嘉兴期末)若a>0且aw1,则函数y=ax 1 - 1的图象经过定三.解答题(共3小题)11. (2015秋？兰考县校级期末)已知函数f (x) =ax 1 (x>0)的图象经过点(2,1一2),其中 a>0且 aw 1.(1)求a的值；(2)求函数y=f (x) (x>0)的值域.12. (2011秋？南岗区校级期中)已知函数f (x) =2?2+4?+5+4.(1)求函数f (x)的定义域；(2)求函数f (x)的值域.1，一， ，一，一13. （2017