利用完全平方公式进行因式分解

1、利用完全平方公式进行利用完全平方公式进行因式分解因式分解1.复习复习 分解因式分解因式:（1）4kx-8ky=（2）x(m+n)-y(n+m)-(m+n)(m+n)(x-y-1)4k(x-2y)=（3）4a2-9b2 = (2a+3b)(2a-3b)2.除了平方差公式外，还有哪些公式？除了平方差公式外，还有哪些公式？如何表示？如何表示？回忆回忆完全平方公式完全平方公式2a b2a b222aab b222aab b2a b2a b222aab b222aab b现在我们把这个公式反过来现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它

2、称为来分解因式了，我们把它称为“完全完全平方公式平方公式”我们把以上两个式子叫做我们把以上两个式子叫做完全平方式完全平方式222aab b222aab b两个两个“项项”的平方和加上（或减去）的平方和加上（或减去）这两这两“项项”的积的两倍的积的两倍判别下列各式是不是完全平方式判别下列各式是不是完全平方式 2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是是是是是1、必须是三项式、必须是三项式22 2首首 尾 尾2、有两个、有两个“项项”的平方的平方 3、有这两、有这两“项项”的的2倍或倍或-2倍倍222aab b222aab b完全平方式的特点：完全平方式的特点：下列各式是不是

3、完全平方式下列各式是不是完全平方式 22222222222122234446154624aba bx yxyxx yyaa bbxxaa bb是是是是是是否否是是否否请补上一项，使下列多项式成为请补上一项，使下列多项式成为完全平方式完全平方式 222222224221_2 49_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4xyab4y2a b2a b222aab b222aab b我们可以通过以上公式把我们可以通过以上公式把“完全平方式完全平方式”分解因式分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因我们称之为：运用完全平方公式分解因式式例题：把下列式子分解因式例题：把下列式子分解

4、因式4x2+12xy+9y2 2233222yyxx223xy22 2首首 尾尾=(首首尾尾)2 211236xx 2222xyxy 例例1:把下列各式因式分解把下列各式因式分解 abba44322下列因式分解正确吗？下列因式分解正确吗？(1) a2 -2a+1=a(a-2)+1(2) -m2 +2mn-n2 =-(m-n)2 例例2:把下列各式因式分解把下列各式因式分解（1）3ax2+6ax+3a（2）(a+b)2-12(a+b)+36（3）(a+b)4-18(a+b)2+81因式分解的一般因式分解的一般步骤步骤:一、一、提提 二、二、用用 三、三、检查检查x3-4x2a+4a2x3632

5、xx(2a-b)2-2(2a-b)+1把下列各式因式分解把下列各式因式分解1.2.3.巩固练习：巩固练习：1 1、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、a a2 2-ab+2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 22 2、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2

6、 2 C C、a a2 2-ab+b-ab+b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 2DC3 3、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、 D D、4 4、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4 4 B B、x x2n2n-2x-2xn ny yn n+y+y2n2n C C、x x6 6-4x-4x3 3y y3

7、3+4y+4y6 6 D D、x x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4221x -2xy+y 4221x -xy+y 4DD5 5、如果、如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解为可以分解为（10 x-y)10 x-y)2 2, ,那么那么k k的值是（的值是（ ）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-106 6、如果、如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一个完全平方式，是一个完全平方式，那么那么m m的值为（的值为（ ）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB思考题思考题: :1 1、多项式、多项式: :(x+y)(x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+(x-y)+(x-y)2 2能能用完全平方公式分解吗用完全平方公式分解吗? ?2 2、在括号内补上一项，使多项、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：式成为完全平方式：x x4 4+4x+4x2 2+( )+( )小结：小结：1、是一个二次三项式是一个二次三项式2、有两个有两个“项项”平方平方,而且有这两而且有这两“