《等比数列求和》说课

1、课题：等比数列的前n项和（第一课时）教材：普通高中课程标准实验教科书数学（必修5）授课教师：资阳伍隍中学 喻 斌各位专家、评委，大家上午好！我是来自伍隍中学的数学教师喻斌，今天我要说课的题目是等比数列的前n项和.我的说课从以下五个环节来进行.一、教材分析 教学内容等比数列的前n项和是普通高中课程标准实验教科书必修5第二章第五节的内容，本节计划授课2课时，今天我的说课为第一课时.地位与作用本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养二、学情分析 知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义

2、、通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用. 认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能把本节内容与等差数列前项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，但不利因素是本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导又有所不同，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃.三、教学目标及重难点依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标及重难点.1.教学目标知识与技能目标：理解用错位相减法推导等比数列前项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式.过程与方法

3、目标: 在推导公式的过程中渗透数学思想、方法，优化学生思维品质情感、态度与价值观目标：通过学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美. 2.教学重点、难点 重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用突出重点的方法：“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. 难点：错位相减法的生成和等比数列前项和公式的运用.突破难点的手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点；二抓知识选择的切入点.四、教法分析本节课采用“探究发现”教学模式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导激活学习气氛，同时，利用投影仪和多媒体课件形象动态

4、的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以分组小讨论的形式激活学习气氛,配直观完整的板书设计来突出本节教材的重难点。 五、教学过程分析类比探索形成公式（15分钟）（一）教学环节创设情景提出问题（4分钟）公式应用培养能力（11分钟） 解决问题前呼后应（2分钟）归纳总结加深理解（3分钟）延伸拓展发散思维（5分钟）下面，我就重点介绍一下我的教学过程教学过程一创设情境、提出问题 在这个环节，我分两个部分来完成.首先复习旧知,铺垫新知。接着用多媒体向学生演示了一个他们所熟悉的漫画故事。通过学生观看漫画，教师提出问题,学生发现问题暂不能解决，从而引出课题。这样设计的意图是: 复习旧知识可以引导学生发现等比数列

5、各项特点,从而为“错位相减法”推导等比数列前n项和埋下伏笔二依托市场经济背景，运用学生熟悉的漫画故事，以趣引思，激发学生学习热情.二.类比探索、形成公式 在这个环节中，我主要依托以下两个探究来完成探究一：如何求和：我先引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题从而得出求和的实质是减少了项.同时又引导学生思考现在用这种方法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项与项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题？从而引发学生思考、讨论。通过学生小组讨论

6、，让学生代表展示他们的讨论结果，我再指出各种方法的实质。从而引出求和的一种重要方法错位相减法，在此处先不着急介绍“错位相减法”的要点，只让学生有个大致印象，在后面应用中再来强调这样设计的意图是：等比数列前n项和公式的推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿下功夫，让学生经过思考讨论、教师引导类比倒序相加求和，运用数学中重要的转化思想，通过构造法发现上述解法. 在探究一的基础上，我再顺势引导学生将问题一般化，类比联想解决问题.探究二：设等比数列首项为由于学生已有了上面处理问题的经验，不少学生会想到用“错位相减法”，这时我放手

7、让学生自己去探究、讨论.通过学生的回答：（1）强调错位相减法的关键两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有何变化？（2）针对同学2的回答，我又顺势引导：用错位相减法构造等式时，两边除乘以q， 外还可以乘其他数，原则是构造的式子能和原式相减、相消后剩余的项较少，较易计算，这实际上也是错位相减法的本质所在.（3）针对有学生直接得到，我没着急指出错误，看有没有同学可以主动发现这个错误，若上课时有学生发现了这个错误，马上引导学生反思，回到推导过程中找出出现错误的原因；若上课时实在没有学生发现这个错误，也没有关系，可在稍后用一个练习比如：来剖析这个易错知识点，进而更好掌握公式的本质！

8、（4）在得出这个公式后，学生很容易根据等比数列的通项公式把公式进一步完善.教师和学生一起分析式子的结构特征并强调该求和公式中有5个量，知3求2的方程思想.这样设计的意图是：营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.在教师的指导下，一方面让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入的过程，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感另一方面学生的错误教师不忙指出，让学生体验：自己推导出公式（不完整）公式应用得出矛盾完整公式这个过程，让学生在矛盾中感悟，在参与和笑声中牢牢地记住了公式，从而掌握公式的本质.在推出公式后，我又抛出了一个问题.课后探究：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？由

9、于本节课的重点难点在于用错位相减法推导公式，所以这个问题留于学生课后探索，在下节课再来展示.这样设计的意图在于通过不同推导方法的研究，可以使学生从不同的思维角度掌握等比数列前n项和公式它源于课本，又高于课本，是优秀学生研究性学习和课后拓展学习的极佳资源. 三、公式应用、培养能力在这个环节我准备了两个组题第一组题：判断是非.由学生自主完成此题， 设计本题的目的在于进一步剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式，同时也培养学生分类讨论的数学思想第二组题：由课本中的例题及例题的改编而组成，采用变式教学设计题组. 设计目的在于深化学生对公式的再认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、进一步渗透求和公

10、式中五个量知三求二的方程思想，促进学生新的数学认知结构的形成，而一题多解，培养学生的发散性思维通过以上形式，让全体学生都参与教学，使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动求索，从而有利于提高思维的灵活性和梯度以此培养学生的参与意识和竞争意识四、拓展延伸、发散思维在本环节我采用弹性教学设计的方式，根据实际的上课情况来考虑是在课堂上就解决此题，还是作简单分析后在课后由学生自主探索.设计意图：该题型就是下节课重点研究的问题,通过它一方面可引导学生思考错位相减法可以用于哪些特征的数列求和，用错位相减法的解题的基本步骤、关键所在，进一步揭示错位相减法的本质，回归方法、提炼方法. 另一方面为下节课的学习

11、打好了坚实的基础. 而采用弹性教学的设计方式，更大限度的提高了课堂教学的针对性、实效性、灵活性.五、归纳总结、加深理解引导学生从知识、方法、思想三个方面进行归纳，教师加以补充强调.这样设计的目的在于：一方面，培养学生自我归纳、总结的能力，另一方面，把知识的归纳进一步延伸到方法思想的提炼，提高了学生数学素养和文化水平.六、解决问题、前呼后应通过多媒体回到引入课题时提出的问题，让学生在观看漫画的笑声中解决问题.设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，前后呼应七、作业设计： 作业进一步巩固了本节课知识，并拓展了学生数学的文化知识，而巩固作业和创新作业两种设计体现了不同的人在数学上得到不同的发展的新课标教学理念.八、板书设计：等比数列前n项和教案设计的评价根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下几点反思：（1） 在教学过程中，我重点突出了学生活动，设计了四个活动环节：(1)公式的探究活动；(2)公式的应用；(3)方法的拓展；（4）学生课后的拓展学习根据实际教学情况，学生掌握本课知识较好。（2）本节课处处站在学生的立场上去对待问题的发现和处理，对重、难点知识采用“欲扬先抑”的方法，让学生在错误中感悟，在争论中抓住问题的本质.（3） 本课特别强调对学生数学思想方法的渗透贯彻了新课程的理念（4） 本节课充分利用