22复数的乘法与除法

1、5.2复数的四则运算一、学习目标：1、掌握复数的加法运算及意义；2. 理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算。二、学习重点：能准确进行复数的加、减、乘、除运算。学习难点：乘除运算三、学习方法：探析归纳，学练结合四、学习过程(一) 、复习准备：1.对虚数单位i的规定i 2= i可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变、2、 我们把形如a+b i(其中)的数 叫做复数；记()其中a叫做复数 的；b叫做复数的.全体复数集记为 _3、由于i2 = -1,知 i为-1的一个、-1的另一个 ； 一般地，a(a>0)的平方根为、- a (a>0)的平

2、方根为 ;F4、复数z=a+bi分类«5、a=0是 z=a+bi(a、bR)为纯虚数的 条件6、 两个复数相等：设 z仁a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR)则 z仁z2 =(二) 、探析新课：一、.复数的加法、减法、乘法运算与多项式的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2早介亍目芯也汽心二川八1 、复数的加法与减法 (a bi)二(c di) 口2 、复数的加法满足交换律、结合律 ，即对任何z1, z2,zC，有Zr十Z2=Z2 +Zr(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).例 1.计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)3.复数代数形式的乘法运算.复数的乘法法

3、则：(a bi)(c di) = ac bci adi bdi2 = (ac - bd) (ad bc)i。 Z1, Z2,Z3 乏 C，交换律结合律：分配率:、复数的乘方：Z1, Z2,Z3C ；mZn/ m、nZ一(Z )二n；(Z1 *Z2)= i1 =；2i 二.3 ；i二4；i我们可以得到：例2、计算：(1 _2 i)(34 ii )( - 2i)(.、6i)(_. 2 _2i) (3+2i)( 32i)(一2 3i)( 2+3i)(、.3. 2i)( . 3 - 2i)®( a+bi)(a bi)共轭复数：两复数a bi与a -bi叫做互为共轭复数，当b=0时，它们叫做共

4、轭虚数。注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。2 2 .例3、 已知复数 x 2 (x -3x 2)i是4-20i的共轭复数，求x的值.计算：(一2 i)( 3+i)类比1 =(-2)( 3)，试写出复数的除法法则。2血(2V3)(2+V3)除法运算规则：设复数a+bi(a, b R),除以c+di(c, d R),其商为x+yi(x, y R),即(a+bi) p+di)=x+yi T (x+yi)(c+di)=(cx dy)+(dx+cy)i.关键是分母实数化。2 复数的除法法则(a w(c di) 4 =(a bi)(c-叭弟 Mi c+di (c+di)(c di) c +d c +dA (a+bi) P+di)=Odc2 +d2be - ad. i2 丄21c d例 4.计算、(1 2i) ' (3 - 4i)；V >3.CO * i23例5、设 2 2，求证：= 0.' -1.(三)练习.计算：(i)2 二(1-i)2 =1 + j _1 - i _( I _ j ) 2