比例线段、平行线分线段成比例定理

1、数学驿站 比例线段、平行线分线段成比例定理重点：比例的性质、平形线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的性质和判定难点：比例的性质、平形线分线段成比例定理及推论的应用一、知识点回顾1、线段的比：在同一单位下，两条线段的长度之比叫做这两条线段的比。2、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。3、如果a:b=c:d或，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项。4、如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或a:b=b:c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项。5、比

2、例的性质：（1）基本性质（2）合比性质（3）等比性质6、黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC）BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点。7、平行线分线段成比例定理（1） 定理：三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例。（2） 定理的基本图形：（3） 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。（4） 推论的基本图形： “日”型 “A”型 “X”型 “A”型二、例题：例1、 已知，求解法1：=4解法2：由比例的基本性质得：2（a+3b）=7×2b化简得：a=4b=4例2、 已知x=，求

3、x的值。解：（1）当a+b+c0时 x= x= （2）当a+b+c0时，c=（a+b） x=1例3、 如图，在ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=4cm，且（1） 求AD的长；（2）求证：解：（1）设AD=xcm，则AD=x=7.2cm（2）（合比性质）例4、 已知线段AB=10cm，点c是AB的黄金分割点，且AC>BC，求AC和BC的长解：点c是AB的黄金分割点，且AC>BCAC=又AB=10cmAC=55 cmBC=ABAC=155 cm例5、 如图，l1l2l3，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长。解：l1l2l3（平行线分线段成比例定理）AB=3，B

4、C=5AC=AB+BC=8DF=12DE=4.5EF=DFDE=7.5例6、如图，D为AB中点，E为AC上一点，DE的延长线交BC的延长线于F。求证：分析：原题中没有平行线，因些需作平行线，利用平行线分线段成比例定理来构成比例线段。证明：过点C作CGDF，交AB于GCGDF（平行线分线段成比例定理）AD=BD三、训练题：1、已知，则=_.2、已知x：y：z=3：4：5，则=_.3、等腰直角三角形中，一条直角边与斜边的比是_.4、已知M是线段AB延长线上一点，且AM：BM=5：2，则AB：BM=_.5、一个三角形三边的比为2：3：4，则这个三角形三边上的高的比是_.6、已知菱形ABCD，A=60

5、°，则=_.7、已知点C将线段AB黄金分割，则BC=_AB.8、如果b：c=3：2，且c是a和b的比例中项，则c：a=_.9、在比例尺为1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，则两地实际距离是_.10、若a=8cm，b=6cm，c=4cm，则a、b、c的第四比例项d=_，a、c的比例中项x=_.11、直角三角形ABC中，C=90°，A=30°，则BC：AB=_，BC：AC=_.12、ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且，则=_，=_.13、已知ABC和ABC，且AB+BC+CA=16cm，则AB+BC+CA=_cm.14、如图，则=_若BD

6、=10cm，则AD=_cm若ADE的周长为16cm，则ABC的周长为_cm15、如图，已知，求证：16、已知：，求证：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项。17、如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于O，CEAB交BD延长线于E，若OB=6，OD=3，求DE。四、解答：1、2、3、4、3:25、6：4：36、7、或8、3：29、125km10、3cm，4cm11、，12、13、2414、42415、证明：即16、证明：ad=bc（a2+c2）（b2+d2）=a2b2+c2d2+a2d2+b2c2= a2b2+c2d2+ad×ad+bc×bc =a2b