5苏教版导学案复数综合训练

1、§3.4复数综合练习第一部分：知识结构体系复数的概念和意义1、复数：形如a + bi(ab e R )的数叫做复数(其中z?叫做虚部单位，且满足I 2 = 1 )02、 复数的表示方法：复数常用字母z表不，即 z = a + bi(a,b e R)。3、实部和虚部：对于复数 z=a + bi(a,beR ),其中a与力分别叫做复数的实部和虚部。1) 若b = 0,则复数a + bi为实数；2) 若bAO,则复数a + bi为复数；3) 若b.O且a = 0,则复数a+bi为纯虚数。4、复数相等的充要条件：若a,b,c,d e R，则a + bi = c + di 的充要条件是 a =

2、 c且b = d。5、复数共轴的充要条件：对应若a,b,c,d e R，贝ij? + bi与c + di共轴的充要条件是 a = c且b = -d。通常复数z的共轴复数记作 z o6、复数的几何意义：4) 复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，其中x叫实轴，y叫虚轴。5) 复数和复平面内的点是一一对应的：复数z = a+bi(a,b e R)的复平面内的点 Z(a,Z?)7、复数的模：若z = a+bi(a,b e r)，则 |z| = va 2 +人2(-)复数的运算1、复数的运算法则设 zj = a + bi,z 2 = c + di(a,b,c,d7?)是任意两个复数。1)

3、Z + z 2 = (a +bi) + (c + di) = (a +c)+ (b + d)i:2)乙=(a+ 切)一 (c + di):(a - c) + (b -3) zj ? z 2 = (a +bi)-(c + di) = ac + bci + adi + bdi = (ac-bd) + (ad +bc)iz a + bi(a +bi)-(c - di)ac + bdbe - ad ./4)=y/r = 222o'(c + di 0yZ2c + dic + dic - di)c +dc + d2、复数的运算律1)加法交换律：；Z + Z 2 = <2 + <12)加

4、法结合律：(Z + A2 ) + Z3 = Z1+ (乙2 +乙3 )3)乘法交换律：4, ? Z 2 = Z 2 - 4,4)乘法结合律： Z)' Z3 =-(Z2 -Z3)5)乘法分配律：Z,(Z2+Z3)= Z1Z 2 +<l<3第二部分：高考链接1、（2010 年安徽文）已知 i- = -1,贝 Ijz （l-V3z ）=2、（ 2010年北京文）在复平面内，复数 6 + 5z,-2 + 3i对应的点分别 为A,B。3则点C 为线段 A3的中 对应的复数是3、（ 2010年福建文）z?为虚数单位，片等于24、（2010年湖南文）复数一等于1-i1 I c ?5、（2

5、010年辽宁文）设 a,b为实数，若复数=1 + i, Q=a+bi6、（2010 年上海）若复数 z = l-2i （i 为虚数单位），贝 0z? z + z=<7、（2010年天津文）Z为虚数单位，复数切等于8（2010年海、宁文）已知复则|z等于5-z9、（2010 年浙江文）设，为虚数单位，则 - =1 + z10. 复数 z 和 CD 满足 z , + 2/ ? z 2/ ? 69 +1 = 0 （ 1 ）若 z 和 co 又满足 co z = 2z 求和刃的值（2）求证：如果 |z| = V3 ,那么 的值是一个常数，并求出这个常数第三部分：拓展练习1. 计算： （ +（ 号

6、 ）6=2. 已知复数 zi=3+4i, z 2=t+i, 且 zi ? z2 是实数，则实数 t 等于3. 如果复数z满足+1 = 2,则一2 +的最大值是4. 已知虚数(x 2) + yi (x, y e R )模为g,则飞的最大值是 ，匕旦的最小值为.X X + 15. 计算, + 2i2 + 3z3+? + 2OO7Z2007 =1 ；6. 1, a + bi, b + ai 是某等比数列的连续三项,则的值分别为7. 对于两个复数 ?=- +I, =I ,有下列四个结论：-=1 ；占二1 ；2 2 2 2 ”次 +”3=1,其中正确的结论的序号为8. Z15Z2 e C, | 乙 +Z2| = 2 旬乙 I =心， | =吃则 I 乙-Z2| =9. 设复数z满足条件|z| = 1,那么|z + 2V2 + 的最大值是10. 设复数 Z = lg(m 2 -2m-2) + (m 2 + 3m + 2)i, 试求 m 取何值时(1) Z 是实数； ( 2) Z 是纯虚数；(3) Z 对应的点位于复平面的第一象限9_3 /11. 在复数范围内解方程I zI 2+(z + z)z=I-I(i 为虚数单位 )12.设复数z满足|z| = 1,且(3 + 4z)? Z是纯虚数，求z .13.已知复数z满足:1 1